高考数学总复习 第8章 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系课件 新人教A版 .ppt

第八章平面解析几何 第八节直线与圆锥曲线的位置关系 1 当a 0时 b2 4ac 两个 两个 相交 一个 一个 相切 0个 0个 相离 2 当a 0 且b 0时 得到一个一元一次方程 则直线与曲线相交 且只有一个交点 若曲线c为双曲线 则直线l与双曲线的平行 若曲线c为抛物线 则直线l与抛物线的平行或重合 因此 直线与抛物线 双曲线有一个公共点是直线与抛物线 双曲线相切的必要条件 但不是充分条件 渐近线 对称轴 直线与圆锥曲线只有一个公共点时 是否是直线与圆锥曲线相切 提示 直线与圆锥曲线只有一个公共点时 未必一定相切 还可能相交 如抛物线与平行于其对称轴的直线 双曲线与平行于其渐近线的直线 它们都只有一个公共点 此时称直线与抛物线 双曲线 相交 解析 直线方程kx y k 1 0可化为y 1 k x 1 所以直线过定点 1 1 而 1 1 在椭圆内部 故直线与椭圆必相交 答案 c 4 文 直线y kx 2与抛物线y2 8x交于不同的两点a b 且ab中点的纵坐标为2 则k的值为 5 直线y x b与抛物线y2 2x 当b 时 有且只有一个公共点 当b 时 有两个不同的公共点 当b 时 无公共点 考向探寻 1 直线与圆锥曲线的位置关系的判定 2 直线与圆锥曲线的交点个数问题 典例剖析 2 理 2013 唐山模拟 已知中心在坐标原点o的椭圆c经过点a 2 3 且点f 2 0 为其右焦点 求椭圆c的方程 是否存在平行于oa的直线l 使得直线l与椭圆c有公共点 且直线oa与l的距离等于4 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 答案 c 文 解析 画出图形易得满足条件的直线有两类 一类是分别与两渐近线平行的直线 有2条 另一类是双曲线的切线 观察图形可得过p 1 1 与双曲线右支相切的直线有2条 不与左支相切 答案 d 判断直线与圆锥曲线公共点的个数或位置关系有两种常用方法 1 代数法 联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x y的方程组 消去y x 得一元方程 此方程根的个数即为交点的个数 方程组的解 即为交点的坐标 2 几何法 画出直线与圆锥曲线的图象 根据图象判断公共点个数 解答此类问题要注意避免出现如下两种错误 1 对直线l斜率的存在性不作讨论而直接设为点斜式 出现漏解或思维不全造成步骤缺失 2 对二次项系数不为零或 0这个前提忽略而直接使用根与系数的关系 考向探寻 1 求直线截圆锥曲线的弦长 2 中点弦 问题 3 弦长公式的综合应用 典例剖析 1 理 利用弦长公式求解 文 利用抛物线的定义并结合弦长公式求解 2 由条件直接求椭圆方程 设出直线ab的方程 由弦长公式及点到直线的距离求解即可 答案 2 2 对于中点弦问题 常用的解题方法是 点差法 其步骤为 设点 即设出弦的两端点坐标 代入 即代入圆锥曲线方程 作差 即两式相减 再用平方差公式把上式展开 整理 即转化为斜率与中点坐标的关系式 然后求解 验证 即验证所求得的解是否满足条件 用 点差法 求得直线方程后 一定要检验此方程与曲线是否相交 否则将有增解的可能 考向探寻 1 定点 定值 最值问题 2 参数范围问题 3 圆锥曲线与平面向量 函数 不等式等知识的综合问题 典例剖析 1 直接法求抛物线方程 2 假设存在 利用导数及 qm oq 求点坐标即可 3 利用弦长公式求得 ab 2 de 2 然后结合导数求最值 活学活用 3 已知抛物线c的顶点在原点 焦点为f 0 1 且过点a 2 t 1 求t的值 2 若点p q是抛物线c上两动点 且直线ap与aq的斜率互为相反数 试问直线pq的斜率是否为定值 若是 求出这个值 若不是 请说明理由 1 利用椭圆的几何性质求得a b即可 2 假设直线l存在 并设出其方程 由 ac bc 得 abc为等腰三角形 利用直线垂直得直线斜率k与m的关系 然后进行判断 解