中考数学一轮复习 第一章 数与式 1.1 实数（试卷部分）课件.pptVIP

第一章数与式 1 1实数 中考数学 北京专用 2014 2018年北京中考题组 五年中考 1 2018北京 2 2分 实数a b c在数轴上的对应点的位置如图所示 则正确的结论是 a a 4b c b 0c ac 0d a c 0 答案b观察数轴可以发现 a0 ac 0 a c 0 所以选项a c d错误 选项b正确 故选b 2 2018北京 4 2分 被誉为 中国天眼 的世界上最大的单口径球面射电望远镜fast的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积 已知每个标准足球场的面积为7140m2 则fast的反射面总面积约为 a 7 14 103m2b 7 14 104m2c 2 5 105m2d 2 5 106m2 答案c由题意可得fast的反射面总面积为7140 35 249900 2 499 105 2 5 105m2 故选c 3 2017北京 4 3分 实数a b c d在数轴上的对应点的位置如图所示 则正确的结论是 a a 4b bd 0c a d d b c 0 答案c由数轴可知 5 d b c 0 故选c 4 2016北京 2 3分 神舟十号飞船是我国 神舟 系列飞船之一 每小时飞行约28000千米 将28000用科学记数法表示应为 a 2 8 103b 28 103c 2 8 104d 0 28 105 答案c28000 2 8 104 故选c 5 2016北京 3 3分 实数a b在数轴上的对应点的位置如图所示 则正确的结论是 a a 2b a bd a b 答案d由数轴可知 3 a 2 1 b 2 所以选项a b错误 因为1 b 2 所以 2 b 1 所以a b 所以选项c错误 d正确 故选d 思路分析根据数轴上点的位置进行判断 一题多解特殊值法 令a 2 7 b 1 4 依次验证即可 6 2015北京 2 3分 实数a b c d在数轴上的对应点的位置如图所示 这四个数中 绝对值最大的是 a ab bc cd d 答案a因为a对应的点到原点的距离最大 所以a的绝对值最大 故选a 7 2014北京 1 4分 2的相反数是 a 2b 2c d 答案b 2 2 0 2的相反数为 2 故选b 8 2015北京 1 3分 截止到2015年6月1日 北京市已建成34个地下调蓄设施 蓄水能力达到140000立方米 将140000用科学记数法表示应为 a 14 104b 1 4 105c 1 4 106d 0 14 106 答案b140000 1 4 105 故选b 9 2014北京 2 4分 据报道 某小区居民李先生改进用水设备 在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨 将300000用科学记数法表示应为 a 0 3 106b 3 105c 3 106d 30 104 答案b300000 3 105 故选b 10 2018北京 15 2分 某公园划船项目收费标准如下 某班18名同学一起去该公园划船 若每人划船的时间均为1小时 则租船的总费用最低为元 答案380 解析两人船每人每小时的费用为45元 四人船每人每小时的费用为25元 六人船每人每小时的费用为21元 八人船每人每小时的费用为18 75元 所以多乘坐载人数多的船更省钱 同时最好不浪费位置 若租用2条八人船 1条两人船 则总费用为150 2 90 390元 若租用八人船 六人船 四人船各1条 则总费用为150 130 100 380元 若租用3条六人船 则总费用为130 3 390元 所以总费用最低为380元 解题关键解决本题的关键是要明确总费用最低满足的条件 一个是单价最低 另外是不能浪费位置 11 2017北京 11 3分 写出一个比3大且比4小的无理数 答案 答案不唯一 12 2016北京 15 3分 百子回归图是由1 2 3 100无重复排列而成的正方形数表 它是一部数化的澳门简史 如 中央四位 19991220 标示澳门回归日期 最后一行中间两位 2350 标示澳门面积 同时它也是十阶幻方 其每行10个数之和 每列10个数之和 每条对角线10个数之和均相等 则这个和为 答案505 解析1 100这100个数的和是5050 因为百子回归图的每行 每列 每条对角线的10个数的和都相等 所以这个和为5050 10 505 思路分析本题需要理解十阶幻方的特点 每行10个数之和 每列10个数之和 每条对角线10个数之和均相等 求出1 100这100个数的和除以10即可 一题多解由于每行 每列 每条对角线10个数之和都相等 所以只需要任意选择一行或一列或一条对角线求和即可 13 2018北京 18 5分 计算 4sin45 2 0 1 解析原式 4 1 3 1 2 14 2017北京 17 5分 计算 4cos30 1 0 2 解析原式 4 1 2 2 3 15 2016北京 17 5分 计算 3 0 4sin45 1 解析原式 1 4 2 1 思路分析分别求出 3 0 4sin45 1 的值 再根据其运算顺序从左往右计算 解题关键准确记忆零次幂 特殊角的三角函数值等是正确解题的前提 16 2015北京 17 5分 计算 0 2 4sin60 解析原式 4 1 2 4 5 17 2014北京 14 5分 计算 6 0 3tan30 解析原式 1 5 3 4 考点一实数的有关概念 教师专用题组 1 2018山西 1 3分 下面有理数比较大小 正确的是 a 0 2b 5 3c 2 3d 1 4 答案b由正数 0 负数 得选项b正确 选项a d错误 两个负数比较大小时 绝对值大的数反而小 因为 3的绝对值大于 2的绝对值 所以 3 2 选项c错误 故选b 2 2018辽宁沈阳 1 2分 下列各数中是有理数的是 a b 0c d 答案b整数和分数统称有理数 0是整数 所以0是有理数 3 2018四川成都 1 3分 实数a b c d在数轴上对应的点的位置如图所示 这四个数中最大的是 a ab bc cd d 答案d根据实数a b c d在数轴上对应的点的位置可得a b c d 故选d 4 2018贵州贵阳 6 3分 如图 数轴上有三个点a b c 若点a b表示的数互为相反数 则图中点c对应的数是 a 2b 0c 1d 4 答案c记点a b c对应的数分别为a b c a b互为相反数 a b 0 由题图可知b a 6 a 3 b 3 c b 2 1 即点c对应的数是1 故选c 5 2017河南 1 3分 下列各数中比1大的数是 a 2b 0c 1d 3 答案a 6 2017天津 6 3分 估计的值在 a 4和5之间b 5和6之间c 6和7之间d 7和8之间 答案c 6 7 的值在6和7之间 故选c 7 2017河北 6 3分 如图为张小亮的答卷 他的得分应是 a 100分b 80分c 60分d 40分 答案b 1的绝对值为1 正确 2的倒数为 错误 2的相反数为2 正确 1的立方根为1 正确 1和7的平均数为3 正确 故小亮得了80分 故选b 8 2016重庆 1 4分 在实数 2 2 0 1中 最小的数是 a 2b 2c 0d 1 答案a在实数中 负数小于正数 0 两个负数 绝对值大的反而小 所以 2 2 0 1中 最小的数是 2 故选a 9 2016河北 11 2分 点a b在数轴上的位置如图所示 其对应的数分别是a和b 对于以下结论 甲 b a0 丙 a 0 其中正确的是 a 甲乙b 丙丁c 甲丙d 乙丁 答案cb在a的左边 则b a 0 甲正确 b是负数 a是正数 且b的绝对值大于a的绝对值 则a b 0 乙错误 丙正确 a b异号 则两数的商小于0 丁错误 故正确的是甲和丙 10 2016福建福州 1 3分 下列实数中的无理数是 a 0 7b c d 8 答案c0 7为有限小数 为分数 8为整数 都属于有理数 为无限不循环小数 属于无理数 故选c 11 2016福建福州 7 3分 a b是数轴上两点 线段ab上的点表示的数中 有互为相反数的是 答案b表示互为相反数的点 必须要满足在数轴原点的左 右两侧 且到原点的距离相等 故选b 12 2016河北 7 3分 关于的叙述 的是 a 是有理数b 面积为12的正方形边长是c 2d 在数轴上可以找到表示的点 答案a 2 选项c正确 1 7320508 是无限不循环小数 是无理数 所以也是无理数 选项a错误 无理数也能在数轴上表示出来 选项d正确 2 12 所以面积为12的正方形的边长是 选项b正确 只有选项a错误 13 2016天津 6 3分 估计的值在 a 2和3之间b 3和4之间c 4和5之间d 5和6之间 答案c 4 5 故选c 14 2015河北 7 3分 在数轴上标注了四段范围 如图 则表示的点落在 a 段 b 段 c 段 d 段 答案c 2 82 7 84 2 92 8 41 故选c 15 2017福建 14 4分 已知a b c是数轴上的三个点 且c在b的右侧 点a b表示的数分别是1 3 如图所示 若bc 2ab 则点c表示的数是 答案7 解析 ab 3 1 2 bc 2ab bc 4 点c在点b的右侧 点c表示的数是3 4 7 16 2017陕西 11 3分 在实数 5 0 中 最大的一个数是 答案 解析根据正数大于0 0大于负数 3 4 2 3 知最大的一个数是 17 2015江苏连云港 9 3分 数轴上表示 2的点与原点的距离是 答案2 解析数轴上的点到原点的距离是该点所表示的数的绝对值 2 2 18 2015江苏南京 7 2分 4的平方根是 4的算术平方根是 答案 2 2 解析4的平方根为 2 4的算术平方根为 2 考点二科学记数法 1 2018河北 2 3分 一个整数815550 0用科学记数法表示为8 1555 1010 则原数中 0 的个数为 a 4b 6c 7d 10 答案b 8 1555 1010表示的原数为81555000000 原数中 0 的个数为6 故选b 解题技巧科学记数法的表示形式为a 10n 其中1 a 10 n为整数 确定n的值时 要看小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数的绝对值大于1时 n是正数 当原数的绝对值小于1时 n是负数 2 2018山西 6 3分 黄河是中华民族的象征 被誉为母亲河 黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处 是黄河上最具气势的自然景观 其落差约30米 年平均流量1010立方米 秒 若以小时作时间单位 则其年平均流量可用科学记数法表示为 a 6 06 104立方米 时b 3 136 106立方米 时c 3 636 106立方米 时d 36 36 105立方米 时 答案c一秒流量为1010立方米 则一小时流量为1010 60 60 3636000立方米 3636000用科学记数法表示为3 636 106 故选c 3 2018黑龙江齐齐哈尔 3 3分 厉害了 我的国 2018年1月18日 国家统计局对外公布 全年国内生产总值 gdp 首次站上82万亿元的历史新台阶 把82万亿用科学记数法表示为 a 8 2 1013b 8 2 1012c 8 2 1011d 8 2 109 答案a82万亿 82000000000000 8 2 1013 故选a 4 2017安徽 4 4分 截至2016年年底 国家开发银行对 一带一路 沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元 其中1600亿用科学记数法表示为 a 16 1010b 1 6 1010c 1 6 1011d 0 16 1012 答案c1600亿 1 6 103 108 1 6 1011 5 2017河北 2 3分 把0 0813写成a 10n 1 a 10 n为整数 的形式 则a为 a 1b 2c 0 813d 8 13 答案d0 0813 8 13 10 2 则a为8 13 故选d 6 2018湖北黄冈 7 3分 实数16800000用科学记数法表示为 答案1 68 107 解析16800000 1 68 107 考点三实数的运算 1 2018湖北武汉 1 3分 温度由 4 上升7 是 a 3 b 3 c 11 d 11 答案a温度由 4 上升7 是 4 7 3 故选a 2 2018重庆 8 4分 按如图所示的运算程序 能使输出的结果为12的是 a x 3 y 3b x 4 y 2c x 2 y 4d x 4 y 2 答案c由运算程序可知 需先判断y的正负 再进行代数式的选择 a选项中 y 0 故将x y代入x2 2y 输出的结果为15 b选项中 y 0 故将x y代入x2 2y 输出的结果为20 c选项中 y 0 故将x y代入x2 2y 输出的结果为12 d选项中 y 0 故将x y代入x2 2y 输出的结果为20 故选c 3 2018湖北武汉 9 3分 将正整数1至2018按一定规律排列如下表 平移表中带阴影的方框 方框中三个数的和可能是 a 2019b 2018c 2016d 2013 答案d设方框中间的数为x 则另外两个数分别为x 1 x 1 这三个数之和为 x 1 x x 1 3x 四个选项中 2018不是3的倍数 舍去 令3x 2019 解得x 673 但673 84 8 1 阴影方框中间的数不可能出现在最左侧 2019不符合题意 舍去 令3x 2016 解得x 672 但672 84 8 阴影方框中间的数不可能出现在最右侧 2016不符合题意 舍去 令3x 2013 解得x 671 671 83 8 7 可以通过平移阴影方框得到 方框中三个数的和可能为2013 故选d 思路分析先通过方框中三个数的和为3的整数倍 排除b 再依次确定a c d是否符合要求 方法指导规律猜想型问题的解决策略 1 关于数的规律探索 掌握常见的几类数的排列规律 2 关于等式的规律探索 用含字母的代数式来归纳 注意字母往往还具有反映等式序号的作用 3 关于图形的规律探索 观察已知图形 找出图形的变化规律即可 4 2017河北 1 3分 下列运算结果为正数的是 a 3 2b 3 2c 0 2017 d 2 3 答案a 3 2 9 选项a结果为正数 3 2 1 5 选项b结果为负数 0 2017 0 选项c结果为零 2 3 1 选项d结果为负数 故选a 解题关键熟练掌握有理数运算法则是解本题的关键 5 2017河北 12 2分 如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话 根据对话内容 下列选项的是 a 4 4 6b 4 40 40 6c 4 6d 4 1 4 6 答案d4 4 8 2 6 选项a正确 4 40 40 4 1 1 6 选项b正确 4 4 2 6 选项c正确 4 1 4 2 4 4 选项d错误 故选d 6 2016宁夏 1 3分 某地一天的最高气温是8 最低气温是 2 则该地这天的温差是 a 10 b 10 c 6 d 6 答案a8 2 8 2 10 故选a 7 2018河北 17 3分 计算 答案2 解析 2 8 2018湖北黄冈 9 3分 化简 1 0 答案 1 解析 1 0 1 22 3 1 4 3 3 1 9 2017江西 9 3分 中国人最先使用负数 魏晋时期的数学家刘徽在 正负术 的注文中指出 可将算筹 小棍形状的记数工具 正放表示正数 斜放表示负数 如图 根据刘徽的这种表示法 观察图 可推算图 中所得的数值为 答案 3 解析根据题意可得 题图 中的数值为 2 5 3 10 2017上海 11 4分 某市前年pm2 5的年均浓度为50微克 立方米 去年比前年下降了10 如果今年pm2 5的年均浓度比去年也下降10 那么今年pm2 5的年均浓度将是微克 立方米 答案40 5 解析50 1 10 2 40 5 微克 立方米 11 2017河北 19 4分 对于实数p q 我们用符号min p q 表示p q两数中较小的数 如min 1 2 1 因此 min 若min x 1 2 x2 1 则x 答案 2或 1 解析 x2 若min x 1 2 x2 1 显然x2 1 解得x 1或x 1 舍 当x 时 有 x 1 2 x2 若min x 1 2 x2 1 显然 x 1 2 1 解得x 2或x 0 舍 综上 x 2或 1 12 2016江苏南京 10 2分 比较大小 3 填 或 答案 解析 3 2 0 3 思路分析本题需要借助作差法比较大小 若a b 0 则a b 若a b 0 则a b 若a b 0 则a b 一题多解本题还可以借助20 因为负数一定小于正数 所以填 13 2018辽宁沈阳 17 6分 计算 2tan45 3 4 0 解析2tan45 3 4 0 2 1 3 4 1 2 思路分析tan45 1 绝对值要考虑 3是正数还是负数 正数的绝对值是本身 负数的绝对值是它的相反数 22 任何非零数的零次幂都等于1 易错警示 3 3 0 3 3 注意 3 之前是 号 3 要加括号 括号前面是负号 去括号时 注意括号里面各项都要变号 14 2016广东 17 6分 计算 3 2016 sin30 0 解析原式 3 1 2 3分 2 2 5分 4 6分 15 2015甘肃兰州 21 1 5分 计算 2 1 tan60 2015 0 解析2 1 tan60 2015 0 3 1 1 3 1 1 三年模拟 a组2016 2018年模拟 基础题组 考点一实数的有关概念 1 2018北京怀柔一模 1 如图所示 比较线段a和线段b的长度 结果正确的是 a a bb a bc a bd 无法确定 答案b观察题图中刻度尺的刻度可知a4 故a b 故选b 2 2018北京大兴一模 1 若a 则实数a在数轴上对应的点的大致位置是 a 点eb 点fc 点gd 点h 答案c因为3 4 点g表示的数在3 4之间 所以c选项符合题意 故选c 3 2018北京怀柔一模 4 如图所示 数轴上点a所表示的数的绝对值为 a 2b 2c 2d 以上均不对 答案a点a表示的数是 2 2 2 故选a 答案c由数轴可知 2 a 1 0 b 1 所以a b 0 a b b a ab 0 选项c正确 故选c 4 2018北京石景山一模 2 实数a b在数轴上的位置如图所示 以下说法正确的是 a a b 0b b0 5 2017北京朝阳一模 1 实数a b c d在数轴上的对应点的位置如图所示 这四个数中 绝对值最小的是 a ab bc cd d 答案c距离原点最近的点代表的数的绝对值最小 c对应的点距离原点最近 故绝对值最小的是c 故选c 6 2018北京怀柔一模 9 比较大小 3 答案 解析因为 所以 3 考点二科学记数法 1 2018北京西城一模 1 在国家大数据战略的引领下 我国在人工智能领域取得显著成就 我国自主研发的人工智能 绝艺 获得全球最前沿的人工智能赛事冠军 这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量 它们决定着人工智能深度学习的质量和速度 其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍 58000000000用科学记数法表示为 a 5 8 1010b 5 8 1011c 5 8 109d 0 58 1011 答案a58000000000 5 8 1010 故选a 2 2018北京海淀二模 3 2018年4月18日 被誉为 中国天眼 的fast望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证 新发现的脉冲星自转周期为0 00519秒 0 00519用科学记数法表示为 a 5 19 10 2b 5 19 10 3c 519 10 5d 519 10 6 答案b0 00519 5 19 10 3 故选b 3 2017北京朝阳一模 2 京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来 涉及的人口总数约为90000000人 将90000000用科学记数法表示应为 a 0 9 108b 9 107c 90 106d 9 106 答案b90000000 9 107 故选b 4 2018北京海淀一模 10 我国计划2023年建成全球低轨卫星星座 鸿雁星座系统 该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务 2017年12月 我国手机用户已有753000000人 753000000用科学记数法表示为 答案7 53 108 解析753000000 7 53 108 考点三实数的运算 1 2018北京海淀一模 17 计算 3tan30 2 解析原式 3 2 3 2 5 2 2 2018北京朝阳一模 17 计算 2sin30 4 0 解析原式 2 3 1 2 5 2 3 2018北京丰台一模 17 计算 2cos45 3 0 1 解析原式 2 2 1 1 2 4 2018北京石景山一模 17 计算 2sin45 5 解析原式 2 5 1 3 4 2 5 2017北京朝阳一模 17 计算 2 0 2 2sin60 解析原式 2 1 2 2 3 6 2017北京石景山一模 17 计算 6sin60 2 解析原式 6 9 2 2 7 7 2016北京海淀一模 17 0 6tan30 1 解析原式 1 6 4 1 4 b组2016 2018年模拟 提升题组 时间 60分钟分值 80分 一 选择题 每小题3分 共39分 1 2018北京顺义一模 1 如图所示 点a是圆规铁尖的端点 点b是铅笔芯的端点 已知点a与点b的距离是2cm 若铁尖的端点a固定 铅笔芯的端点b绕点a旋转一周 则作出的圆的直径是 a 1cmb 2cmc 4cmd cm 答案c由题意可知ab为作出的圆的半径 且ab 2cm 所以圆的直径为4cm 故选c 2 2018北京东城一模 1 如图 若数轴上的点a b分别与实数 1 1对应 用圆规在数轴上画点c 则与点c对应的实数是 a 2b 3c 4d 5 答案b由题意可知ab bc 2 所以点c对应的实数是1 2 3 故选b 3 2018北京东城一模 3 若实数a b满足 a b 则实数a b在数轴上对应的点的位置可以是 答案d因为 a b 所以实数a在数轴上对应的点比实数b在数轴上对应的点离原点远 选项d符合题意 故选d 4 2018北京海淀一模 6 实数a b c d在数轴上对应的点的位置如图所示 若b d 0 则下列结论中正确的是 a b c 0b 1c ad bcd a d 答案d因为b d 0 所以b和d互为相反数 则原点在b和d对应的点的中间位置 所以a为负数且绝对值最大 故选d 解题关键解决本题的关键是通过b d 0确定原点的位置 5 2018北京朝阳一模 6 实数a b c d在数轴上对应的点的位置如图所示 下列结论 a0中 正确的有 a 4个b 3个c 2个d 1个 答案b由数轴可知 4 a 3 b 2 c 0 d 2 所以a b b d a c a ad 0 正确 故选b 6 2018北京丰台一模 4 实数a b在数轴上对应的点的位置如图所示 如果ab c 那么实数c在数轴上对应的点的位置可能是 答案b由数轴可知 a 0 5 b 0 5 所以c ab 0 25 选项b符合题意 故选b 7 2018北京门头沟一模 6 整数a b在数轴上对应的点的位置如图 实数c满足a c b 如果c d 0 那么实数d应满足 a d ab a d bc d bd d b 答案d由数轴可得a 1 b 1 因为a c b 所以c的最小值是 1 所以 c的最大值为1 要想c d 0 则d 1 即d b 故选d 8 2018北京石景山二模 6 一个正方形的面积是12 估计它的边长的大小在 a 2与3之间b 3与4之间c 4与5之间d 5与6之间 答案b正方形的边长为 因为9 12 16 所以3 4 故选b 9 2017北京海淀一模 8 如图 数轴上a b两点所表示的数互为倒数 则关于原点的说法正确的是 a 一定在点a的左侧b 一定与线段ab的中点重合c 可能在点b的右侧d 一定与点a或点b重合 答案c若点a表示的数为正数 则点b表示的数为正数 此时原点在点a左侧 若点a表示的数为负数 则点b表示的数为负数 此时原点在点b右侧 故选项a错误 选项c正确 若原点在线段ab的中点 那么点a b表示的数互为相反数 不是倒数 选项b错误 若原点与点a或点b重合 0没有倒数 不合题意 选项d错误 故选c 思路分析非零数都有倒数 所以正数 负数都要尝试 同时要关注 一定 和 可能 的区别 解题关键解决本题的关键是要明确a b两点所表示的数的正负情况 同为正数或同为负数 10 2017北京西城一模 2 在数轴上 实数a b对应的点的位置如图所示 且这两个点关于原点对称 下列结论中 正确的是 a a b 0b a b 0c a 0 答案a若两个点关于原点对称 则它们表示的数互为相反数 绝对值相等 所以a b 0 a b 异号两数的乘积为负 选项d错误 故选a 11 2016北京西城一模 2 如图 实数 3 x 3 y在数轴上的对应点分别为m n p