中考数学总复习 基础知识梳理 第3单元 函数及其图象 3.6 二次函数与一元二次方程及应用课件.ppt_第1页
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第三单元函数及其图象 第15课时二次函数与一元二次方程及应用 考纲考点 1 会根据实际问题构建二次函数模型 2 了解二次函数与一元二次方程之间的关系 3 用二次函数的图象估计一元二次方程的近似根 江西省中考近几年都没有单独考查二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的应用 预测2018年江西中考单独考查本课时内容的概率不大 考情分析 知识体系图 要点梳理 二次函数的应用 构建二次函数模型解决问题 最大利润问题 二次函数与一元二次方程 用二次函数的图象估计一元二次方程的近似根 最大面积问题 3 6 1二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y ax2 bx c a 0 中 取y 0时 x的取值就是一元二次方程ax2 bx c 0的解 即y ax2 bx c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2 bx c 0的根 1 当b2 4ac 0 抛物线y ax2 bx c与x轴有两个交点 即方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 2 当b2 4ac 0 抛物线y ax2 bx c与x轴有一个交点 即方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 3 当b2 4ac 0 抛物线y ax2 bx c与x轴没有交点 即方程ax2 bx c 0没有实数根 要点梳理 3 6 2利用二次函数解实际问题的一般步骤 1 设定实际问题中的变量 2 建立变量与变量之间的二次函数关系式 3 确定自变量的取值范围 保证自变量具有实际意义 4 利用函数的性质解决问题 5 写出答案 要点梳理 例 为了节省材料 某水产养殖户利用水库的岸堤 岸堤足够长 为一边 用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的 三块矩形区域 而且这三块矩形区域的面积相等 设bc的长度为x米 矩形区域abcd的面积为y平方米 1 求y与x之间的函数关系式 并注明自变量x的取值范围 2 x为何值时 y有最大值 最大值是多少 经典考题 解析 1 由矩形aefd的面积是矩形bcfe的面积的2倍 求出ae be的关系 利用总长80列出x与ae的关系式 用x表示出ae 进而表示出ab bc 从而得出y与x关系 并求出范围 2 对 1
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