2014-2015学年度《平行线的性质》最新练习题(含答案).doc

2014-2015学年度平行线的性质练习题1把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（ ）。A120 B125 C130 D1402如图，直线，1=40，2=75，则3等于（ ）A55 B60 C65 D703如图，已知ABCD，AEAB，BFAB，CD120，那么，CBF是EAD的（ ）A、5倍 B、4倍 C、 D、4如图，ABDE，B+C+D（ ）A、180 B、360 C、540 D、2705如图ab，点P在直线a上，点A、B、C都在直线b上，且PA2cm，PB3cm，PC4cm，则a、b间的距离A、等于2cm B、大于2cm C、小于2cm D、不大于2cm6如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则的值是（ ）A. B. C. D.7命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是()A垂直B两条直线C同一条直线D两条直线垂直于同一条直线8如图所示，1与2互补，3135，则4的度数是（）A45B55C65D759将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）12；（2）34；（3）2490；（4）45180其中正确的个数为（）A1B2C3D410下列命题不正确的是()A两直线平行，同位角相等B两点之间直线最短C对顶角相等D垂线段最短11如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果120，那么2的度数是()A15B20C25D3012如图，已知ACBD，CAE30，DBE45，则AEB等于()A30B45C60D7513对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是()A60，的补角120，B90，的补角90，C100，的补角80，D两个角互为邻补角14下列说法不正确的是()A定理是命题，而且是真命题B“对顶角相等”是命题，但不是定理C“同角(或等角)的余角相等”是定理D“同角(或等角)的补角相等”是定理15如图，直线abc，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若136，则2等于()A36B44C54D6416如图，AE平分BAC，CE平分ACD，且ABCD，则AEC等于()A60B80C100D9017下列图形中，由ABCD，能使得12成立的是()ABCD18如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方向走到C点，这时，ABC的度数是()A120B135C150D16019如图，已知ABCD，DFE135，则ABE的度数为()A30B45C60D9020如图，直线l1l2，l3l4有下列三个命题，1390；2390；24则()A只有正确B只有正确C和正确D都正确21如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的A是120，第二次拐弯的B是150，第三次拐弯的角是C，这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行，则C等于（）A120B130C140D15022下列命题中，是真命题的有()相等的角是对顶角；同角的余角相等；凡直角都相等；凡锐角都相等A1个B2个C3个D4个23如图，ABCD，如果B20，那么C为()A40B20C60D70第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明24写出“两直线平行，内错角相等.”的逆命题 25直线ab，点m到直线a的距离为5cm,到直线b的距离为3cm，那么直线a和直线b之间的距离为 。26如图，1+2180，378，那么4的大小 。27如图，已知ABED，B58，C35,则D的度数 。28如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，1100，则2 。29如图，直线ab，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PMl于点P，若150，则2_30如图，折叠一张矩形纸片，已知170，则2的度数是_31如图所示，直线ab，直线AC分别交a，b于点B，C，直线AD交a于点D，若120，265，则3_32(2014浙江温州)请举反例说明“对于任意实数x，x25x5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x_(写出一个x的值即可)33如图，点D、E分别在AB、BC上，DEAC，AFBC，170，则2_34如图，ABCD，162，FG平分EFD，则2_35如图，直线ABCE，DEBC，若B(2x15)，D(653x)，则1_度36如图所示，在ABC中，DEBC，EFAB，则与B相等的角有_个37如图所示，已知直线l1l2，直线l3分别与l1，l2交于点C和D，在C，D之间有一点P，当P点在C，D之间运动时，1，2，3之间的关系为_38如图所示，ABCDEF，BCED，E100，求B的度数39如图所示，已知ADBC，B30，DB平分ADE，求DEC的度数40如图所示，已知直线l1l2，则ABC和ABD的面积有什么关系？说明理由41阅读：如图1所示，因为CEAB，所以1A，2B，所以ACD12AB，这是一个有用的事实请用这个结论在如图2所示的四边形ABCD内过点D引一条和边AB平行的直线，求ABCADC的度数42如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D，C分别落在D，C的位置上，若EFG55，求1与2的度数43如图所示，已知ABCD，B140，D150，求E的度数44如图所示，ABDC，ADBC，问：A与C有怎样的大小关系？为什么？45如图，已知：MNDC，ABE130，CDE40,求证：ABMN。46如图所示：直线ABCD，DEBC，B=（2x+10），D=（60-3x），求x的值及BCD的度数。47（7分）如图，已知AEBC，AE平分DAC求证：ABAC48如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和点D，在直线CD上有一点P(1)如果P点在C、D之间运动，问PAC，APB，PBD有怎样的数量关系？请说明理由；(2)若点P在C、D两点的外侧运动(P点与点C、D不重合)，试探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何49实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射若被b反射出的光线n与光线m平行，且150，则2_，3_(2)在(1)中，若155，则3_；若140，则3_(3)由(1)、(2)，请你猜想：当两平面镜a、b的夹角3_时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行你能说明理由吗？50已知以下基本事实：对顶角相等；一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有_(填入序号即可)；(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”已知：如图，_求证：_证明：_51如图，ABCD，EBDF，试说明1252如图，已知ABDE，12，问AE与DC有什么样的位置关系？请说明理由53如图，ADBC，EFAD，CE平分BCF，DAC120，ACF20，求FEC的度数54如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，155，求2的度数55已知：如图，点A、B、C在同一直线上，ADCE，AD=AC，D=CAE.求证：DB=AE.56(6分)如图，ABCD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分BGF,HN平分CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？ABCDEFGHMN57（本题6分）已知：如图，于D，点E为BC边上的任意一点，于F，且，求的度数。 58（6分）完成下面的解题过程，并在括号内填上依据。如图，EFAD,1=2,BAC=85.求AGD的度数.解： EFAD,2=_( )又1=2 1=3 _( )BAC+_=180BAC=85AGD=95059如图，已知AB/CD，分别写出下列四个图形中，P与A、C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明60如图，已知180，试说明.试卷第17页，总18页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：根据平行线的性质和三角形外角的性质可得：2=1+90=40+90=130.考点：平行线的性质、外角的性质2C【解析】试题分析：设2的对顶角为5，1在上的同位角为4，结合已知条件可推出1=4=40，2=5=75，即可得出3的度数解：如图：直线l1l2，1=40，2=75，1=4=40，2=5=75，3=65故选C考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质点评：本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角【答案】C【解析】试题分析：根据ABCD，得D+BAD=180，由D=120，可以求出BAD=60，由AEAB，可求出EAD=150，同理求出CBF=30，由此得到两个角的倍数关系.考点：平行线的性质、垂直定义点评：此题考查的是平行线的性质，主要利用的是两直线平行，同旁内角互补的性质，以及利用角的和差关系计算角度的方法.【答案】B【解析】试题分析：过点C作直线MNAB，则MNED由平行线的性质可得MCB+B=180，MCD+D=180从而得到B+BCD+D=MCB+MCD+B+D=180+180=360考点：平行线的性质和判定点评：此题考查的是平行线的性质以及平行线的判定，通过分析题意作出恰当的辅助线构造平行线的基本图形是解题的关键.【答案】D【解析】试题分析：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长，由此可知PA是a、b两点间的距离.考点：平行线间的距离点评：此题考查了两条平行线间距离的定义解题的关键是熟记定义特别注意只的是垂线段的长度.6D【解析】如图，过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，设l1，l2，l3间的距离为1CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，在等腰直角ABC中，AC=BC，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CD=BE=1，在RtACD中，AC，在等腰直角ABC中，ABAC，sin考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键7D【解析】命题可改写成“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”，如果后面是题设，那么后面是结论故选D8A【解析】由图可知3与4也是互补9D【解析】因为纸条两边平行，所以12，34，45180因为三角板是直角三角板，所以249010B【解析】两点之间线段最短，直线没有长度，即没有长短，故B不正确11C【解析】因为尺子上下边平行，所以31，因为120，所以320，又因为含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，所以2345，所以24532512D【解析】过点E作EFAC，所以CAEAEF30，因为ACBD，所以EFBD，所以BEFDBE45，所以AEBAEFBEF7513C【解析】A中，的补角，符合假命题的结论，错误；B中，的补角，符合假命题的结论，错误；C中，的补角，不符合假命题的结论，正确；D中，由于无法说明两角具体的大小关系，故错误，选C14B【解析】对顶角相等是命题，此命题是经过推理证实得出的真命题，所以它是定理，故B不正确15C【解析】如图，因为ab，所以13，因为136，所以336因为bc，所以24，而直角三角板的直角顶点落在b上，所以3490，所以490354，所以245416D【解析】因为ABCD，所以BACACD180，因为AE平分BAC，CE平分ACD，所以，所以所以AEC9017C【解析】对于A，1、2是同旁内角，ABCD时不一定相等，A错误；对于B，1、2是内错角，但由直线AC、BD被AD所截而成，ABCD时不一定相等，B错误；对于C，1与2的对顶角是同位角，ABCD时一定相等，C正确；对于D，1、2是同旁内角，且由直线AC、BD被CD所截而成，ABCD时不一定相等，D错误故选C18C【解析】如图，先根据题意可得：130，260，再根据平行线的性质可得4130，再根据2和3互余可算出3的度数，进而求出ABC43FBD15019B【解析】因为DFE135，所以CFE18013545，因为ABCD，所以ABECFE45故选B20A【解析】23；239021D【解析】如图，过点B作与原道路的方向平行的直线l，因为第三次拐弯后的方向与原道路的方向平行，所以第三次拐弯后的方向与直线l平行由平行线的性质可知1A120，2C180，所以2ABC115012030，C180218030150，故选D22B【解析】四个命题中，只有是真命题23B【解析】B与C是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”可知CB2024内错角相等，两直线平行【解析】试题分析：因为原命题的条件为“两直线平行”，结论为“内错角相等”所以逆命题的条件为“内错角相等”，结论为“两直线平行”故答案为：内错角相等，两直线平行考点：命题与定理点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题【答案】8cm或2cm【解析】试题分析：点M的位置不确定，可分情况讨论（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm-3cm=2cm；（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm考点：点到直线的距离点评：此题考查的是点到直线的距离，当点的位置不确定时，要注意分情况讨论，分类讨论的方法是一种重要的数学方法要熟练掌握.【答案】102【解析】试题分析：由图结合已知条件得到2的对顶角与1的对顶角互补，得到两直线平行，继而得到3与4的邻补角相等，从而得到答案.考点：平行线的性质和判定方法、邻补角定义，对顶角性质点评：此题考查的是平行线的判定和性质，熟记平行线的各条性质和判定方法是解题的关键.【答案】23【解析】试题分析：设BC与ED交于点O，根据ABED，B58，得到BOD=B58，再根据三角形外角性质得到D=BOD-C，代入数值计算即可.考点：平行线的性质、三角形的外角性质点评：此题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，熟记相关的几何定理是关键，要熟练通过分析图形找到已知角和所求角的关系的方法.【答案】50【解析】试题分析：如图所示：延长纸条的一边得到2折叠前的角的位置3，根据两直线平行，内错角相等以及折叠重合的性质求解即可考点：平行线的性质点评：本题考查了平行线的性质，折叠的性质，作辅助线找出2折叠前的位置构造平行线的基本图形是解题的关键2940【解析】因为ab，所以13，又150，所以350，因为PMl于点P，所以490，而234180，所以2403055【解析】由折叠可知，23，又由平行线的性质可知14而234180，170，所以2553145【解析】因为ab且265，所以DBC265，所以ABD18065115，所以31801ABD1802011545322【解析】答案不唯一，如当x2时，x25x5的值为1，不是正数3370【解析】DEAC，C170，AFBC，2C703431【解析】ABCD，162，1EFD62，又FG平分EFD，3535【解析】因为ABCD，DEBC，所以B1，D1，所以BD，因为B(2x15)，D(653x)，所以2x15653x，解得x10，所以1B(21015)35363【解析】因为DEBC，所以ADEB又EFAB，所以EFCB，ADEDEF，所以DEFB37213【解析】如图所示，过点P作EFl1，由平行线的性质可得出结论38B=60【解析】因为EFCD，所以DE100（两直线平行，内错角相等）因为BCDE，所以DC180（两直线平行，同旁内角互补），所以C80因为ABCD，所以BC60（两直线平行，内错角相等）39DEC60【解析】因为ADBC，B30，所以ADBB30（两直线平行，内错角相等）又DB平分ADE，所以ADE2ADB60因为ADBC，所以DECADE60（两直线平行，内错角相等）40面积相等【解析】理由：同底等高的两个三角形的面积相等41ABCADC360【解析】如图，过点D作DEAB，交BC于点E，则A2180，B3180又31C，所以ABC12360，即ABCADC36042170，2110【解析】由题意可得34因为EFG55，ADBC，所以34EFG55，所以11803418055270又因为ADBC，所以12180，即218011807011043E70【解析】过点E作EFAB，因为CDAB，所以CDEF，所以BBEF180，DDEF180，所以BDBEFDEF360，即BDE360因为B140，D150，所以E360（BD）3602907044解：AC理由如下：因为ADBC（已知），所以AB180（两直线平行，同旁内角互补）又因为ABDC（已知），所以CB180（两直线平行，同旁内角互补）所以AC（同角的补角相等）【解析】已知两组直线分别平行，根据平行线的性质可得两角之间的数量关系【答案】证明：过点B作OPMN，MNDC，OPMNDC，PBE=BDG，BDG=CDECDE=40，PBE=BDG=CDE=40，ABE=130，ABP=ABE-PBE=130-40=90，OPMN，AFN=ABP=90，即ABMN.【解析】试题分析：过点B作OPMN，由MNDC，可得到OPMNDC，所以PBE=BDG=CDE=40，因为ABE=130，所以求出ABP=90，从而得到结论.考点：平行线的性质和判定方法、对顶角性质、垂直定义点评：此题考查的是平行线的性质和判定方法，根据两条直线都与第三天直线平行，则这两条直线也互相平行，作出恰当的辅助线很关键.【答案】解：ABCD，B=1，DEBC，D=1，B=D，B=（2x+10），D=（60-3x），（2x+10）=（60-3x），解得：x=10，B=1=（2x+10）=(210+10)=30，BCD=1=30.【解析】试题分析：根据ABCD，得B=1，由DEBC，得D=1，所以B=D，代入列方程求解即可.考点：平行线的性质、方程思想点评：此题考查的是平行线的性质以及对顶角相等的性质，题目不难，根据图形中角的关系列方程求解即可得到答案.47证明：因为AE/BC所以1=B2=C因为AE平分DAC所以1=2，所以B=C所以AB=AC【解析】试题分析：根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，同位角相等可得1=B，根据两直线平行，内错角相等可得2=C，从而得到B=C，然后根据等角对等边即可得证考点：等腰三角形的判定；平行线的性质；角平分线的定义点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义解答本题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及平行线的性质48(1)APBPACPBD (2)APBPBDPAC或APBPACPBD【解析】(1)点P在C、D之间运动，则有APBPACPBD理由：过点P作PEl1，则APEPAC，又因为l1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APEBPEPACPBD，即APBPACPBD(2)点P在C、D两点的外侧运动(P点与点C、D不重合)，则有两种情形：如图1，有结论：APBPBDPAC理由：过点P作PEl1，则APEPAC，又因为l1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，因为APBBPEAPE，所以APBPBDPAC如图2，有结论：APBPACPBD理由：过点P作PEl2，则BPEPBD又因为l1l2，所以PEl1，所以APEPAC，因为APBAPEBPE，所以APBPACPBD49(1)100；90(2)90；90(3)90【解析】(1)100；90(详解：入射角与反射角相等，14，56，易得71801480，因为mn，所以27180，即21807100，所以56(180100)240，因为三角形内角和为180，所以31804590)(2)90；90(由(1)同理可得3的度数都是90)(3)90理由：因为390时，4590，又由题意知14，56，所以27180(56)180(14)36024253602(45)180由同旁内角互补，两直线平行，可知mn50(1)；(2)ab 12【解析】(1)；(2)ab，直线a、b被直线c所截；12；因为ab，所以13，因为32，所以1251证明ABCD(已知)，1324(两直线平行，内错角相等)EBDF(已知)，34(两直线平行，内错角相等)12(等式性质)【解析】根据两直线平行，内错角相等等定义52AEDC【解析】解法一：AEDC，理由如下：ABDE，AED1，又12，2AED，AEDC解法二：AEDC，理由如下：ABDE，BDEC，又12，AEBDCB，AEDC5320【解析】ADBC(已知)，DACACB180(两直线平行，同旁内角互补)，DAC120(已知)，ACB18012060ACF20(已知)，BCF602040CE平分BCF(已知)，(角平分线的定义)EFAD且ADBC(已知)，EFBC(平行公理的推论)，FECBCE20(两直线平行，内错角相等)5435【解析】ABBC，1390155，335ab，233555证明见解析.【解析】试题分析：由平行的性质得到DAB=C，从而由ASA证明ABDCEA，进而根据全等三角形边相等的性质得到DB=AE.试题解析：ADCE，DAB=C,在ABD和CEA中，ABDCEA(ASA).DB=AE.考点：1.平行的性质；2.全等三角形的判定和性质.56GMHN【解析】试题分析：首先根据平行线的性质可得BGF=CHE,再根据角平分线的性质可以证明NHG=MGH,然后根据内错角相