函数的定义域与值域.doc

函数的定义域与值域1、常见基本初等函数的定义域： 分式函数中分母不等于零 偶次根式函数：被开方式大于或等于0 一次函数、二次函数的定义域均为_。 ysinx的定义域为_ _、ycosx的定义域为_ 、的定义域为_ _ 函数的定义域为 ， 函数的定义域为_ _。2、基本初等函数的值域（1）、一次函数的定义域为R，值域为R； （2）、二次函数y=ax2+bx=c (a不为0)的最值： a0，当x=时，（3）、反比例函数的定义域为x|x0，值域为；（4）、指数函数的定义域为R，值域为0 ，）；（5）、对数函数的定义域为0 ，），值域为R；（6）、函数y=sinx、y=cosx的值域是 ； 7、函数的值域为R。3、函数的最值：最大值、最小值的定义最大值：设函数y=f(x)定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于定义域I中任意的x，都有f (x)=M； （2）定义域I中存在一个数x0使得f(x0)=M。则称M是函数y=f(x)的最小值，记作f(x)min=f(x0)=M练习：1 设集合，有以下四个对应法则： ； ； ； ，其中不能构成从到的函数的是 答案：解：由可知，对于中的元素对应的像，所以不能构成从到的函数；其余均符合函数的定义。2、下列四种说法中正确的有 （填序号） 在函数的值域中的每一个数，在定义域中都有至少一个数与之对应。函数的定义域和值域一定是无限集合。 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了。若函数的定义域只含一个元素，则值域也只含一个元素。3.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （填序号）xxxx1211122211112222yyyy3OOOO 4、【12江西】下列函数中，与函数定义域相同的函数为 y=xex 解：函数的定义域为。 的定义域为,的定义域为， 函数的定义域为，所以定义域相同的是5、若函数的定义域是， 则函数的定义域是 6、若函数y=(2x)的定义域为-1,1，则函数y=(log2x)的定义域为 （，4）；7、若函数f(x)的定义域是0，1，则f(x+a)f(x-a)（0a）的定义域是 a，1-a8图中的图象所表示的函数的解析式为 .答案： (0x2) 解: 当时，；当时，。(0x2) 。9、根据下列条件分别求出函数的解析式(1) （3）10、若，则函数=_. 11、（1）函数y= -x2+2x的最大值为 ；（2）函数y= -x2+2x （2x3）的最大值为 。12函数，的值域是解：函数和在上都是减函数，所以，则的值域为13、【12高考上海】已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是 。 答案：解：令，则在区间上单调递增，而为增函数，所以要是函数在单调递增，则有，所以的取值范围是。14已知a、b为实数，集合，表示把集合中的元素映射到集合N中仍为x，则a + b= .解：由题意可知，解得，所以。15函数的值域是_答案：解：，同理，。所以所求函数的值域为。 K16、(05江西)函数的定义域为 （1，2）（2，3）17、已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是 （12a0）18、函数，若则的所有可能值为 (答案： ) 19、(辽宁)设 则 （ ）20、（天津）若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是 答案：（-1，0）（1,+） 解： 21已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则= 。 122、【12江苏5】函数的定义域为 答案：。解：依二次根式和对数函数有意义的条件，得。23、(09山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ， 则f（3）的值为 24、（08陕西）定义在上的函数满足（），则= 25（ 07安徽 ）函数对于任意实数满足条件，若则 ；解：由得，所以，则。26.【12江苏10】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 答案：。解：是定义在上且周期为2的函数，即。 又， 。 联立，解得，。27、 (11年天津) 对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 答案： 解：由题意知,若,即时, ;当,即或时, ,要使函数的图像与轴恰有两个公共点，只须方程有两个不相等的实数根即可,即函数的图像与直线有两个不同的交点即可,画出函数的图像与直线,不难得出答案 28、【12高考新课标16】设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_解：，令，则为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即，而，所以.29、二次函数满足且求的解析式；当1，1时，不等式： 恒成立，求实数的范围。解：(1)设f（x）ax2bxc，由f（0）1得c1，故f（x）ax2bx1f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x即2axab2x，所以，f(x)x2x1(2)由题意得x2x12x在1，1上恒成立即x23x10在1，1上恒成立设g(x) x23x1，其图象的对称轴为直线x，所以g(x) 在1，1上递减故只需g(1)0，即123110，解得2时，求函数在区间上的最小值；（）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）()解：当时，由图象可知，单调递增区间为（-，1，2，+）（开区间不扣分）()因为,x1，2时，所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax 当1，即时，当，即时，()，当时，图象如右图所示，由得，当时，图象如右图所示，由得， 作业1、函数的值域是 2求的值域解：令，则， ，所以函数值域为3、求函数的值域：（1）y=-3x2+2; 答案：y|y2 （2）y=5+2 答案：(x-1). y|y54、求函数y=的值域. 5、函数的值域是 ； 函数的最小值是 6、求 答： 7、求函数的值域 8、求下列函数的值域： (1) (3) y=. （2） （答：）；9、已知f（x）=x22x+3，在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_.解：通过画二次函数图象知m1，2 ， 答案：1，210、【12高考山东】定义在上的函数满足.当时，当时，。则 答案：338 解：由，知函数的周期为6，所以，所以在一个周期内有，所以。图表 111求函数 的值域解：作图象如图所示 ，函数的最大值、最小值分别为和，即函数的值域为12设二次函数满足下列条件：当R时，的最小值为0，且f (1)=f(1)成立；当(0,5)时，2+1恒成立。（1）求的值； （2）求的解析式；（3）求最大的实数m(m1),使得存在实数t,只要当时，就有成立。解：(1) 在中令x=1,有1f(1)1,故f(1)=1(2) 由知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a0),f(1)=1,a=，f(x)= (x+1)