高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量的减法课件 苏教版必修4.ppt

2 2 2向量的减法 第2章 2 2向量的线性运算 学习目标1 理解相反向量的含义 向量减法的意义及减法法则 2 掌握向量减法的几何意义 3 能熟练地进行向量的加 减运算 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一相反向量 思考 实数a的相反数为 a 向量a与 a的关系应叫做什么 答案相反向量 答案 梳理 1 定义 如果两个向量长度 而方向 那么称这两个向量是相反向量 2 性质 对于相反向量有 a a 0 若a b互为相反向量 则a b a b 0 零向量的相反向量仍是 相等 相反 零向量 知识点二向量的减法 答案 思考 根据向量的加法 如何求作a b 答案先作出 b 再按三角形或平行四边形法则作出a b 梳理 1 向量减法的定义若 则向量x叫做a与b的差 记为 求两个向量差的运算 叫做向量的减法 2 向量的减法法则以o为起点 作向量即当向量a b起点相同时 从的终点指向的终点的向量就是a b a b x a a b b 题型探究 类型一向量减法的几何作图 例1如图 已知向量a b c不共线 求作向量a b c 解方法一如图 在平面内任取一点o 方法二如图 在平面内任取一点o 解答 引申探究若本例条件不变 则a b c如何作 解如图 在平面内任取一点o 解答 反思与感悟 求作两个向量的差向量时 当两个向量有共同起点 直接连结两个向量的终点 并指向被减向量 就得到两个向量的差向量 若两个向量的起点不重合 先通过平移使它们的起点重合时 再作出差向量 跟踪训练1如图所示 已知向量a b c d 求作向量a b c d 解如图所示 在平面内任取一点o 解答 类型二向量减法法则的应用 例2化简下列式子 解答 反思与感悟 向量减法的三角形法则的内容是 两向量相减 表示两向量起点的字母必须相同 这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点 以被减向量的终点字母为终点 解答 类型三向量减法几何意义的应用 解答 反思与感悟 2 在公式 a b a b a b 中 当a与b方向相反且 a b 时 a b a b 当a与b方向相同时 a b a b 3 在公式 a b a b a b 中 当a与b方向相同 且 a b 时 a b a b 当a与b方向相反时 a b a b 矩形 四边形abcd为平行四边形 四边形abcd为矩形 答案 解析 当堂训练 1 2 3 4 5 a b和b a 解析由向量的加法 减法法则 得 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 3 若向量a与b满足 a 5 b 12 则 a b 的最小值为 a b 的最大值为 1 2 3 4 5 7 解析由 a b a b a b a b a b a b 可得 答案 解析 17 1 2 3 4 5 答案 解析 2 5 已知 a 6 b 8 且 a b a b 则 a b 1 2 3 4 5 答案 解析 10 因为 a b a b 又四边形abcd是平行四边形 所以四边形abcd是矩形 所以ad ab 所以 a b a b 10 1 2 3 4 5 1 向量减法的实质是向量加法的逆运算 利用相反向量的定义 就可以把减法转化为加法 即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量 如a b a b 2 在用三角形法则作向量减法时 要注意 差向量连结两向量的终点 箭头指向被减向量 解题时要结合图形 准确判断 防止混淆