河北省中考数学总复习 第三章 函数 第二节 一次函数的图象与性质课件.ppt

第二节一次函数的图象与性质 知识点一一次函数和正比例函数的概念1 一次函数 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 2 当b 时 y kx k 0 为正比例函数 正比例函数是一种特殊的一次函数 0 正比例函数一定是一次函数 但一次函数不一定是正比例函数 知识点二一次函数的图象与性质 知识点三确定一次函数的解析式1 待定系数法先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而得出函数解析式的方法 叫做待定系数法 因在一次函数y kx b k b为常数 k 0 中有两个未知数k和b 所以要确定其解析式 一般需要两个条件 常见的是已知两点坐标p1 a1 b1 p2 a2 b2 代入一次函数解析式 2 一次函数图象的平移一次函数y kx b k 0 的图象平移分为沿x轴平移和沿y轴平移 1 若沿x轴向右平移a个单位长度 则解析式为y k x a b 若沿x轴向左平移a个单位长度 则解析式为 y k x a b 2 若沿y轴向上平移a个单位长度 则解析式为y kx b a 若沿y轴向下平移a个单位长度 则解析式为 y kx b a 函数图象平移遵循的法则简记为 上加下减 左加右减 但要区分 上加 和 左加 下减 和 右减 的区别 注意 当函数图象沿x轴平移时 写函数变化后的解析式时 一定要先提出x的系数 再对x进行变化 知识点四一次函数与方程 组 不等式的关系1 一次函数与方程 组 的关系 1 一次函数y kx b的解析式是一个二元一次方程 2 一次函数y kx b的图象与x轴的交点的横坐标是方程 的根 kx b 0 2 一次函数与不等式的关系 1 直线y kx b在x轴上方的点的横坐标就是不等式 的解集 2 直线y kx b在x轴下方的点的横坐标就是不等式 的解集 kx b 0 kx b 0 3 直线l1 y1 k1x b1 l2 y2 k2x b2的图象在平面直角坐标系的位置与函数值之间的关系 当直线l1在直线l2上方时 y1 y2 当直线l1在直线l2下方时 y1 y2 考点一一次函数的图象与性质 5年3考 命题角度 一次函数的图象 2016 河北 若k 0 b 0 则y kx b的图象可能是 分析 根据题目给出的k b的取值范围确定函数的图象 自主解答 b 0时 直线与y轴交于负半轴 故排除a c k 0 故排除d 故选b 一次函数的k值决定直线的方向 如果k 0 直线就从左向右上升 必过一 三象限 如果k 0 直线就从左向右下降 必过二 四象限 而b值决定与y轴的交点位置 如果b 0 则与y轴正半轴相交 如果b 0 则与y轴负半轴相交 如果b 0 则图象过坐标原点 是正比例函数 因此 解决一次函数图象的相关问题 关键是理清k b的符号 2 2014 河北 如图 直线l经过第二 三 四象限 l的解析式是y m 2 x n 则m的取值范围在数轴上表示为 c 命题角度 一次函数的性质 2017 滨州 若点m 7 m n 8 n 都在函数y k2 2k 4 x 1 k为常数 的图象上 则m和n的大小关系是 a m nb m nc m nd 不能确定 分析 首先判断一次函数中自变量系数的正负 然后得出y随x的变化趋势 即可判断m与n的大小关系 自主解答 k2 2k 4 k 1 2 3 0 k2 2k 4 0 函数y随x的增大而减小 7 8 m n 故选b 在一次函数y kx b中 函数的增减性与k的值有关 与b的值无关 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 3 2016 呼和浩特 已知一次函数y kx b x的图象与x轴的正半轴相交 且函数值y随自变量x的增大而增大 则k b的取值情况为 a k 1 b 0b k 1 b 0c k 0 b 0d k 0 b 0 a 4 若点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 都是一次函数y x 1图象上的点 并且y1 y2 y3 则下列各式中正确的是 a x1 x2 x3b x1 x3 x2c x2 x1 x3d x3 x2 x1 d 考点二确定一次函数的解析式 5年4考 命题角度 待定系数法确定解析式如图 过a点的一次函数的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点b 则这个一次函数的解析式是 分析 首先确定点b的坐标 再根据点a的坐标 利用待定系数法求出一次函数的解析式即可 1 交点坐标满足两条相交直线的任意一条 2 在y kx b中 有两个未知数 因此在利用待定系数法确定解析式时 需要明确直线上任意两个点的坐标 6 已知一次函数的图象与直线y x 1平行 且过点 8 2 则此一次函数的解析式为 y x 10 命题角度 平移规律确定函数解析式 2016 河北模拟 把函数y 2x 3的图象向左平移2个单位长度 再向下平移2个单位长度 可得到的图象的函数解析式是 a y 2x 7b y 2x 7c y 2x 3d y 2x 分析 直接根据 上加下减 左加右减 的原则进行解答即可 自主解答 把函数y 2x 3的图象向左平移2个单位长度 得到y 2 x 2 3 2x 1的图象 再向下平移2个单位长度 得到y 2x 1 2 2x 3的图象 故选c 解决一次函数的平移问题有两种方法 1 根据 上加下减 左加右减 的原则 对一次函数的图象进行平移 2 根据平移前后两函数的k值相等 设出平移后的函数解析式 在原一次函数上取一点 按照平移要求对点进行平移 把平移后的点代入一次函数解析式中 即可求出平移后的一次函数解析式 7 在平面直角坐标系中 将直线l1 y 2x 2平移后 得到直线l2 y 2x 4 则下列平移做法正确的是 a 将l1向右平移3个单位长度b 将l1向右平移6个单位长度c 将l1向上平移2个单位长度d 将l1向上平移4个单位长度 a 8 将正比例函数y 2x的图象向右平移3个单位 所得的直线不经过第 象限 二 考点三一次函数与方程 组 不等式的关系 5年0考 2017 菏泽 如图 函数y1 2x与y2 ax 3的图象相交于点a m 2 则关于x的不等式 2x ax 3的解集是 a x 2b x 1d x 1 分析 首先利用已知条件求出a点坐标 再以交点为分界 结合图象写出不等式 2x ax 3的解集即可 自主解答 函数y1 2x过点a m 2 2m 2 解得m 1 a 1 2 由图象可知 不等式 2x ax 3的解集为x 1 故选d 讲 两直线与不等式的关系已知两条直线l1 y1 k1x b1与l2 y2 k2x b2在坐标系中的位置 当直线l1在直线l2下方时 y1y2 这是解决此类问题的一个解题技巧 也是最容易犯错的地方 练 链接变式训练10 9 2017 长安区二模 如图 直线y