江苏省宿迁市高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面垂直的判定1课件 苏教版必修2.ppt_第1页
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直线与平面垂直的判定 1 分析实例 猜想定理 问题1 将一张长方形片 对折之后略微展开 竖立在桌面上 请同学们观察折痕与桌面的位置关系 1 线面垂直判定定理的探究 发现 折痕与桌面是垂直的 1 创设情境 感知概念 思考 旗杆和地面 以及建筑物的柱子和地面有什么样的位置关系呢 2 线面垂直定义的建构 2 观察归纳 形成概念 2 线面垂直定义的建构 观察旗杆影子的形成过程 旗杆和它的影子有什么样的位置关系呢 我们把直线与面所具有的这种特殊关系称为直线与平面互相垂直 这就是我们今天所要学习的内容 旗杆和地面上任意一条直线有怎样的位置关系呢 直线与平面垂直 观察归纳 形成概念 直线与平面垂直的定义 如果直线a与平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线a与平面 互相垂直 记作 a 直线a叫做平面 的垂线 平面 叫做直线a的垂面 直线与平面垂直时 它们惟一的公共点p叫做垂足 2 线面垂直定义的建构 3 辨析讨论 深化概念 判断正误 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 那么 这条直线就与这个平面垂直 若a b 则a b 例1 求证 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 证设m是内的任意一条直线 已知 求证 分析只要证明b与平面内任意一条直线都垂直 3 线面垂直判定定理的探究 4 动手操作 确认定理 直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 3 线面垂直判定定理的探究 5 质疑反思 深化定理 问题 如果一条直线与平面内的两条直线都垂直 那么该直线与此平面垂直吗 4 例题讲解 自主探究 例2 如图 点p是平行四边形abcd所在平面外一点 o是对角线ac与bd的交点 且pa pc pb pd 求证 po 平面abcd 5 线面垂直判定定理的应用 练习 1 如图 1 有一根旗杆ab高8m 它的顶端a挂有两条长10m的绳子 拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点 和旗杆脚不在同一条直线上 c d 如果这两点都和旗杆脚b的距离是6m 那么旗杆就和地面垂直 为什么 1 通过本节课的学习 你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法 2 在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题 6 总结反思 提高认识 7 自主探究 思考探究 pa o所在平面 ab是 o的直径 c是圆周上一点 则图中有几个直角三角形 由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形 有几组线面垂直 8 总结反思 提高认识 平面化 是解决立体几何问题的一般思路 直线与平面垂直的判定方法 结论 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 定义 如果一条直线垂直于一个平面内的
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