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十二 几何压轴题 陕西专用 例1 导学号30042125 2016 陕西 问题提出 1 如图 已知 abc 请画出 abc关于直线ac对称的三角形 问题探究 2 如图 在矩形abcd中 ab 4 ad 6 ae 4 af 2 在边bc cd上是否分别存在点g h 使得四边形efgh的周长最小 若存在 求出它周长的最小值 若不存在 请说明理由 分析 1 作b关于ac的对称点d 连接ad cd acd即为所求 2 作e关于cd的对称点e 作f关于bc的对称点f 连接e f 此时得到四边形efgh的周长最小 根据轴对称的性质得到bf bf af 2 de de 2 a 90 于是得到af 6 ae 8 求出e f 10 ef 2即可得到结论 3 根据余角的性质得到 1 2 推出 aef bgf 根据全等三角形的性质得到af bg ae bf 设af x 则ae bf 3 x 根据勾股定理列方程得到af bg 1 bf ae 2 作 efg关于eg的对称 eog 则四边形efgo是正方形 eog 90 以o为圆心 以oe长为半径作 o 则使 ehg 45 的点h在 o上 连接fo 并延长交 o于h 则h 在eg的垂直平分线上 连接eh gh 则 eh g 45 于是得到四边形efgh 是符合条件的最大部件 根据矩形的面积公式即可得到结论 解 1 如图 adc即为所求 对应训练 1 导学号30042126 2014 陕西 问题探究 1 如图 在矩形abcd中 ab 3 bc 4 如果bc边上存在点p 使 apd为等腰三角形 那么请画出满足条件的一个等腰三角形apd 并求出此时bp的长 2 如图 在 abc中 abc 60 bc 12 ad是bc边上的高 e f分别为边ab ac的中点 当ad 6时 bc边上存在一点q 使 eqf 90 求此时bq的长 问题解决 3 有一山庄 它的平面图为如图 的五边形abcde 山庄保卫人员想在线段cd上选一点m安装监控装置 用来监视边ab 现只要使 amb大约为60 就可以让监控装置的效果达到最佳 已知 a e d 90 ab 270m ae 400m ed 285m cd 340m 问在线段cd上是否存在点m 使 amb 60 若存在 请求出符合条件的dm的长 若不存在 请说明理由 2 导学号30042127 2013 陕西 问题探究 1 请在图 中作出两条直线 使它们将圆面四等分 2 如图 m是正方形abcd内一定点 请在图 中作出两条直线 要求其中一条直线必须过点m 使它们将正方形abcd的面积四等分 并说明理由 问题解决 3 如图 在四边形abcd中 ab cd ab cd bc 点p是ad的中点 如果ab a cd b 且b a 那么在边bc上是否存在一
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