高三数学上学期第四次质量检测试题 理.doc

荆州中学高三年级第四次质量检测数学（理科）卷一、选择题1. .若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为( )A. B. C. D. 2.设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则=（ ） A B C D - 3. 将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 4. 函数在区间上的零点个数是（ ）A 3个B 5个 C 7个D 9个5. 命题“且的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或6. 已知实数满足，则下面关系是恒成立的是（ ）A. B.C. D.7. 设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是A. 若，则数列有最大项 B. 若数列有最大项，则C. 若数列是递增数列则对任意，均有D. 若对任意，均有，则数列是递增数列8. 直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D.49. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A. B. C. D. 且10. 已知函数且则函数的图象的一条对称轴是( ) A. B. C. D.11若点P为某两边的垂直平分线的交点，且,则( )A B C D 12. 设函数，是公差为的等差数列，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_14. 已知 则的值为_15. 在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 16. 中，若，则角= 三、解答题17.已知数列的前项和为，且=。（1）求数列的通项公式。（2）设，求。18. 已知函数满足，其中为实常数. （1）求的值，并判定函数的奇偶性； （2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.19. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。 求的值及函数的值域； 若，且，求的值。20已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为，且，成等比数列（）求数列的通项公式及（）记，当时，试比较与的大小.21. 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间；（）设,其中为的导函数.证明：对任意.22. 选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中, 以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为, 直线的参数方程为: (为参数) ，两曲线相交于,两点.（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（）若 求的值23. 设函数,其中.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求的值.荆州中学高三年级第四次质量检测数学（理科）卷参考答案DDBAD DCDCA CD13. -16 14. 15. 和 16. 17.解：（1）易知当时，；当时 -并化简得：，故 5分由中可知，故= 12分18. 解：（1）由解得 于是，其定义域为 对于任意的故为奇函数. 6分 （2）由，得恒成立.由在及上均递减，且在上也递减，故函数在区间均单调递增. 由及在区间均单调递增，知单调递增， 故因此，实数的取值范围为 12分19. 解：由已知可得=，由正三角形的高为，得，所以的周期为4，故，的值域为。 6分 由得，又知，故，进而= 12分 20.解：由已知易得，故， 4分由中的表达式可得=又因为，所以当时，即；所以当时，；当时， 12分21.解：由得，由已知得故。 3分由得，。当时，进而;当时，进而。故的单调递增区间为，单调递减区间为。 7分由题意得，故对任意的，等价于。由中，知在上单调递增，在上单调递减，故的最大值为，故，设，因为，所以当时，单调递增，。即。所以故对任意， 12分 22. (曲线的直角坐标方程为, 直线的普通方程. 4分 直线的参数方程为 (为参数),代入, 得到, 设, ，对应的参数分别为,，则所以. 1