高考数学一轮总复习 选修44 第1讲 坐标系（21张ppt）课件 理 湘教版.ppt

第1讲坐标系 考点梳理 1 极坐标系如图 在平面内取一个 o 叫做极点 自极点o引一条 ox 叫做极轴 再选定一个 一个 通常取弧度 及其正方向 通常取 方向 这样就建立了一个极坐标系 1 极坐标系的概念 定点 射线 长度单位 角度单位 逆时针 2 极坐标设m是平面内一点 极点o与点m的 叫做点m的极径 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的 叫做点m的极角 记为 有序数对 叫做点m的极坐标 记作 一般地 不作特殊说明时 我们认为 0 可取 特别地 当点m在极点时 它的极坐标为 可以取 距离 om 角xom m 任意 0 任意实数 实数 3 点与极坐标的关系一般地 极坐标 与 表示同一个点 特别地 极点o的坐标为 0 r 和直角坐标不同 平面内一个点的极坐标有 种表示 如果规定 0 那么除 外 平面内的点可用 的极坐标 表示 同时 极坐标 表示的点也是 确定的 2k k z 无数 0 2 极点 唯一 唯一 把直角坐标系的原点作为极点 x轴正半轴作为极轴 且在两坐标系中取相同的长度单位 如图 设m是平面内的任意一点 它的直角坐标 极坐标分别为 x y 和 则 2 直角坐标与极坐标的互化 x2 y2 若直线过点m 0 0 且极轴到此直线的角为 则它的方程为 sin 0sin 0 几个特殊位置的直线的极坐标方程 1 直线过极点 0和 0 2 直线过点m a 0 且垂直于极轴 cos a 3 直线的极坐标方程 若圆心为m 0 0 半径为r的圆方程为几个特殊位置的圆的极坐标方程 1 当圆心位于极点 半径为r 2 当圆心位于m a 0 半径为a 4 圆的极坐标方程 2asin r 2acos 解析 2sin 4cos 2 2 sin 4 cos x2 y2 2y 4x 即x2 y2 2y 4x 0 答案x2 y2 2y 4x 0 考点自测 1 若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos 以极点为原点 极轴为x轴正半轴建立直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 2 2013 西安五校一模 在极坐标系 0 2 中 曲线 2sin 与 cos 1的交点的极坐标为 5 2012 陕西 直线2 cos 1与圆 2cos 相交的弦长为 考向一极坐标和直角坐标的互化 1 在由点的直角坐标化为极坐标时 一定要注意点所在的象限和极角的范围 否则点的极坐标将不唯一 2 在曲线的方程进行互化时 一定要注意变量的范围 要注意转化的等价性 例2 2013 广州测试 在极坐标系中 若过点 1 0 且与极轴垂直的直线交曲线 4cos 于a b两点 则 ab 考向二圆的极坐标方程的应用 解决此类问题的关键还是将极坐标方程化为直角坐标方程 解析由曲线c 4sin 得 2 4 sin x2 y2 4y 0 x2 y 2 2 4 即曲线c 4sin 在直角坐标系下表示的是以点 0 2 为圆心 以2为半径的圆 易知该圆上的任意两点间的距离的最大值即是圆的直径长 因此线段pq长度的最大值是4 答案4 训练2 2013 深圳调研 在极坐标系中 p q是曲线c 4sin 上任意两点 则线段pq长度的最大值为 解设m 是所求轨迹上任意一点 连接om并延长交圆a于点p 0 考向三极坐标方程的综合应用 例3 如图 在圆心的极坐标为a 4 0 半径为4的圆中 求过极点o的弦的中点的轨迹 0 则有 0 0 2 由圆心为 4 0 半径为4的圆的极坐标方程为 8cos 得 0 8cos 0 所以2 8cos 即 4cos 故所求轨迹方程是 4cos 它表示以 2 0 为圆心 2为半径的圆 求轨迹的方法与普通方