高考数学总复习 第11章 第3节 二项式定理课件 新人教A版.ppt_第1页
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第三节二项式定理 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 一 二项式定理1 二项式定理 a b n n n 这个公式叫做二项式定理 2 二项式系数 二项式的通项在上式中它的右边的多项式叫做 a b n的二项展开式 其中各项的系数 k 0 1 n 叫做二项式系数 式中的叫做二项展开式的通项 用tk 1表示 即通项为展开式的第k 1项 tk 1 二 二项式系数的性质 二项式系数与项的系数有什么区别 1 2011陕西高考 4x 2 x 6 x r 展开式中的常数项是 a 20b 15c 15d 20 答案 c 答案 c 答案 c 5 若 x 2 5 a5x5 a4x4 a3x3 a2x2 a1x a0 则a1 a2 a3 a4 a5 用数字作答 解析 x 2 5 a5x5 a4x4 a3x3 a2x2 a1x a0 令x 1 得 1 2 5 a5 a4 a3 a2 a1 a0 1 令x 0 得 0 2 5 a0 32 由 得a1 a2 a3 a4 a5 1 32 31 答案 3 1 二项式定理中展开式的特点 展开式中各项的指数和都等于二项式的幂指数n 展开式中共有n 1项 展开式中字母a按降幂排列 从第一项起次数由n逐项减1直到零 字母b按升幂排列 从第一项起 次数由零逐项增1直到n 特别提醒 1 解此类问题可以分两步完成 第一步是根据所给出的条件 特定项 和通项公式 建立方程来确定指数 求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件 即n r均为非负整数 且n r 第二步是根据所求的指数 再求所求解的项 2 有理项是字母指数为整数的项 解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数 根据具体要求 令其为整数 再根据数的整除性来求解 若求二项展开式中的整式项 则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数 求解方式与求有理项的方式相一致 在二项式 2x 3y 9展开式中 求 1 二项式系数之和 2 各项系数之和 3 所有奇数项系数之和 4 系数绝对值的和 思路点拨 特别提醒 在 f a g b n中 若f a g b 是单项式且字母系数为1 则各项二项式系数与各项的系数相同 思路点拨 根据二项式系数的性质 列方程求解n 系数绝对值最大问题需要列不等式组求解 利用二项式定理解决整除问题时 基本思路是 要证明一个式子能被另一个式子整除 只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可 因此 一般将被除式化为含有相关除式的二项式 然后再展开 此时常用 配凑法 消去法 配合有关整除知识来处理 12分 1 求证 2n 2 3n 5n 4能被25整除 2 求证 1 3 32 33n 1能被26整除 n为大于1的偶数 思路点拨 1 25 52 而2n 2 3n 4 6n 4 5 1 n 将此二项式展开后就会出现5r 2 先利用等比数列求和 然后应用类似 1 的方法 错源 混淆项的系数与二项式系数致误若在 2x 1
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