九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）课件3 （新版）新人教版.ppt

27 2 1相似三角形的判定 第3课时相似三角形的判定 3 创设情景明确目标 根据三角形全等的定义 两个三角形中有3个角和3条边都对应相等 将3角3边称作三角形的6个元素 即三角形的6个元素都相等 这两个三角形全等 但在探索三角形全等的条件时 是从两个三角形中有1个元素对应相等开始 逐渐增多条件 来考查三角形是否全等 这节课 我们就仿照探索三角形全等的条件的思路来探索三角形相似的条件 先从两个三角形只有1个角对应相等开始 探索两个三角形相似的条件 1 掌握相似三角形的判定定理 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 2 了解 斜边的比等于一组直角边的比的两相直角三角形相似 3 会进行简单的证明 计算 学习目标 观察两副三角尺如图 其中同样角度 30 与60 或45 与45 的两个三角尺大小可能不同 但它们看起来是相似的 一般地 如果两个三角形有两组对应角相等 它们一定相似吗 探究点一 两角对应相等与三角形相似及其应用 合作探究达成目标 作 abc和 a b c 使得 a a b b 这时它们的第三个角满足 c c 吗 分别度量这两个三角形的边长 计算 你有什么现 满足 c c abc a b c 把你的结果与邻座的同学比较 你们的结论一样吗 abc和 a b c 相似吗 一样 abc和 a b c 相似 得到判定两个三角形相似的又一个简便方法 如图 已知 abc和 a b c 中 a a b b 求证 abc a b c 证明 在 abc的边ab 或延长线 上 截取ad a b 过点d作de bc 交ac于点e 则有 ade abc ade b b b ade b 又 a a ad a b ade a b c a b c abc 针对练一 1 如图 abc内接于 o bac的平分线交 o于点d 交bc于点e 连接bd 1 请你找出图中所有的相似三角形 2 请选择其中的一对相似三角形予以证明 解 1 dbe dab dbe cae abd aec 2 选择 abd aec da是 bac的平分线 bad cae 又 d c abd aec 2 在上题条件下 若de 3 ea 7 则bd 阅读教材第36页 思考 及下面的证明过程 了解 满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似 思考 如图 在rt abc中 acb 90 cd ab 垂足为d 图中有哪几对相似三角形 为什么 分析 cd ab cdb 90 b bcd 90 又 acb 90 b a 90 bcd a 在 abc和 cbd中 acb cdb 90 bcd a abc cbd 请你再找出其他的几对相似三角形 探究点二 两个直角三角形的相似 合作探究达成目标 abc acd cbd acd 小组讨论 如何根据题目特点灵活选用本节所学相似三角形的判定方法 反思小结 证两三角形相似 若已具备一组角对应相等 则应先考虑 两角对应相等的两个三角形相似 这一判定方法 而找等角时常用到公共角 对顶角 等角 或同角 的余角相等等一些隐含条件 判定直角三角形相似时 可以用其相似独有的判定方法 也可以用一般三角形相似的判定方法 不过 更多的时候是用两角相等来证 探究点二 两个直角三角形的相似 合作探究达成目标 针对练二 3 如图 在矩形abcd中 de ac于e 则 abc abc abc ced dea cda 总结梳理内化目标 达标检测反思目标 1 下列结论 所有的等腰三角形都相似 有一个角是80 的两个等腰三角形相似 有一个角是100 的两个等腰三角形相似 有一个角相等的两个等腰三角形相似 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 a 达标检测反思目标 2 如图1 在梯形abcd中 ad bc 对角线ac bd相交于点o 若ad 1 bc 3 则的值为 b a b c d 达标检测反思目标 3 如图 在rt abc中 acb 90 cd是斜边ab上的高 1 若ad 8 bd 2 则cd 2 若bd 4 ab 9 则bc 3 若ad 2 ab 3 则ac 4 若cd 8 bd 4 则ad 5 若ab 5 ac 4 则cd 4 6 16 2 4 达标检测反思目标 4 1 如图1 请你增加一个条件 或 使 abc acd 2 如图2 请你增加一个条件 或 使 abc