九年级数学下册 2.1 直线与圆的位置关系 切线的性质课件 （新版）浙教版.ppt

第2章直线与圆的位置关系 切线的性质 2 1直线与圆的位置关系 经过半径的外端 并且垂直这条半径的直线是圆的切线 直线和圆相切的判定定理 这个定理不仅可以用来判定圆的切线 还可以依据它来画切线 知识回顾 a o t oa与at垂直吗 问 已知直线at切 o于点a 切点 连结oa 则oa是半径 经过切点的半径垂直于圆的切线 新知探究 a o t 过点a作at的垂线 垂线过点o吗 问 已知直线at切 o于点a 切点 连结oa 则oa是半径 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 一般地 圆的切线有如下的性质 经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 判定垂直 判定半径或直径 o与at相切于点a oa at o与at相切于点a pa at 交圆于p点 ap是圆的直径 几何语言 经过半径外端的直线是圆的切线 判断下列命题是否正确 以等腰三角形的顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 垂直于半径的直线是圆的切线 辨一辨 例5木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 如图 用角尺的较短边紧靠 o于点a 并使较长边与 o相切于点c 记角尺的直角顶点为b 量得ab 8cm bc 16cm 求 o的半径 o a b c d 解 连结oa oc 过点a作ad oc于d ab bc ad oc 四边形abcd是矩形 ad bc od oc cd oc ab 在rt ado中 即 解得 r 20答 o的半径为20cm 连结过切点的半径是常用的辅助线 o与bc相切于点c oc bc 2 如图 at切 o于点a ab at 交 o于点b bt交 o于点c 已知 b 300 at 求 o的直径和弦bc的长 1 如图 直线l切 o于点p 弦ab l 请说明的理由 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 随堂练习 3 如图 ab切 o于点b 割线acd经过圆心o 若 bcd 700 则 a的度数为 a 20 b 50 c 40 d 80 b 4 如图 o切pb于点b pb 4 pa 2 求 o的半径 例6如图 直线ab与 o相切于点c ao与 o交于点d 连结cd 求证 c b a o d e 证明 作oe dc于点e odc是等腰三角形 acd coe 900 oce o与ab相切于点c oc ab 1 如图 pa pc分别切圆o于点a c两点 b为圆o上与a c不重合的点 若 p 50 求 abc的度数 2 如图 已知 ab与 o相切于点c oa ob o的直径为6cm ab 8cm 则oa cm c 若ab等于6cm 则 aob 5 90 随堂练习 3 如图 ap 50 pa pc de都为 o的切线 则 doe为 变式 改变切线 的位置 则 doe 65 65 归纳 只要 ap 的大小不变 doe也不变 切线的性质 经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 切线性质的应用 常用的辅助线是连接半径 综合性较强 要联系许多其它图形的性质 知识梳理 如图 由正方形abcd的顶点a引一直线分别交bd cd及bc的延长线于e f g o是 cgf的外接圆 求证 ce是 o的切线 达标测评 2 如图 直线ab与 o相切于点c 射线ao交 o于点d e 连结cd ce 找出图中的一对相似三角形 并说明理由 若已知ac 4cm o的半径为3cm 能否求出图中其它线段的长度 f 3 先按要求操作 ab为 o的直径 在 o上任取一点c 不与a b重合 过点c