水平预测.doc

十三、复数水平预测(完成时间60分钟)双基型*1.如果用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，那么有( )。(A)C=RI(B)RI=0(C)(D)RI=*2.在复平面内，与复数Z=-1-I的共轭复数对应的点位于( )。(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限*3.计算的结果是( )。(A)i(B)-i(C)1(D)-1*4.若z=a+bi(a、bR)的三角形式为r(cos+isin)，则z1=b+ai的三角形式为 。*5.已知复数z1和z2满足|z1|=1,|z2|=2,且z1-z2=1-.(1) 求z1-z2的模与辐角主值；(2) 设=arg,求cos.纵向型*6.若|z1|=,z2=1+2i,且z1z2为纯虚数，则z1为( )。(A)2-i(B)-2+i(C)2-i或-2+i(D)2+i或-2-i*7.若复数1+2i的辐角主值为a，3-4i的辐角主值为，2-的值等于( )。(A)-(B)-(C)(D)*8.复平面内A、B两点对应的复数分别是2和i，把向量绕A点顺时针方向旋转90。得到向量，则C点对应的复数是 。*9.给出下列命题：argz=,则argz2=2若argz=,则arg=2-;若z0，则arg=arg若z0,则|argz-arg(-z)|=,其中真命题有 个。*10.zC,是纯虚数，(1)求|z|;(2)若arg(z+4)=,求z.横向型*11.在平行四边形ABCD中，A、B、C对应的复数分别为2+i,4+3i,3+5i,则D点对应的复数为( )。(A)2+3i(B)1+3i(C)3+4i(D)1+4i*12.若|x|=1;xC,则f(x)=(x-)2的最小值为( )。(A)0(B)-2(C)-4(D)不存在*13.在等比数列中，已知a2=1+i,a10=-2i,则a18= .*14.若复平面内点A、B分别对应复数、，且|-|=2，,2+2=2。(1) 求的辐角(2) 求OAB的面积。阶梯训练双基训练*1.若a、bR,则复数(a2-4a+5)+i(-6+2b-b2)表示的点在( )【1】(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限*2.集合z|z=in+,i2=-1,nN|的元素个数为( )。【2】(A)无数个(B)4个(C)3个(D)2个*3.复数a+bi(a、bR)的平方是一个实数的充要条件是( )。【2】(A)a=0且b0(B)a0且b=0(C)a=b=0(D)ab=0*4.如果复数z=3+bi满足条件|z-2|2，则实数b的取值范围是( )。【1】(A)(-2,2)(B)(-2,2)(C)(-1,1)(D)(-,)*5.若z2=3+bi满足条件|z-2|2,则实数b的取值范围是( )。【1】(A)2+i(B)2-i(C)1+2i(D)1-2i*6.下列三个命题：两个复数相等的充要条件是它们的模且辐角都相等；复数z的辐角主值为，则复数z2的辐角主值为2z0，argz=,则arg=2-,则其中正确的有( )。【1】(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个*7.已知复数z-1的辐角主值为,z+1的辐角主值为，则复数z是( )。【2】(A)(B)(C)(D)*8.arg(zi)=且(0,),则arg的值为( )。【1】(A)2(B)1/2(C) -(D)-*9.已知复数z1=1-2i,z2=1+I,z3=-1+3i,它们的辐角主值分别是1、2、3，则1+2+3，等于( )。【1】(A)(B)(C)(D)*10.设z=cos15。-isin15。，则z3+z-3的值为( )。【1】(A)0(B)i(C)(D)-*11.复数1-i和3+i与点A、B分应，把向量绕点A逆时针方向转90。C后得向量，则点C所对应的复数为( )。【1】(A)-1+i(B)-1+i(C)-2+2i(D)2+2i*12.ABC的三个顶点对应的复数分别为z1、z2、z3，若复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|，则z对应的复数是ABC的( )。【1】(A)重心(B)垂心(C)外心(D)内心*13.6-8i的平方根是 。【1】*14.设z=3+4i，则sin(-argz)= .【1】*15.已知复数z满足|z|=|z-1|=1，0argz,则zn=-z,最小正整数n= .【2】*16.复数z1、z2对应点分别为A、B，现将、分别按逆时针方向旋转和后A、B两点重合，已知z2=-1-,则z1= .【1】*17.设复数z满足|z|=5，且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，|z-m|=5(mR),求z和m的值。【3】*18.已知z1、z2C，|z1|=10，z2=6+8i，且z1为纯虚数，求z1。【3】*19.设z1=cosy+x2+itany,z2=2x,若z1、z2是实数，且z10,则方程有2个不等的实根；b2-4ac=0是方程有两个等根的充要条件；设x1、x2是方程两个根，则|x1-x2|2=设x1、x2是方程的两个根，则x1+x2=;x1x2=,其中正确的命题的序号是 。【3】*13.若z=cos40。+isin40。则|z+z2+z3+z10|= 【2】*14.arg(z+1)=,arg(z-1)=,则|z|= .【2】*15.已知直角三角形ABC的直角顶点C在复平面内对应于复数-2,30。角顶点A对应的复数为-5+i，则点B对应的复数为 。【2】*16.求1+2i+3i2+4i3+(4n+1)i4n的和(nN*).【3】*17.已知方程x2+x+p=0有两虚根、，且|-|=。(1) 求实数p的值(2) 求、在复平面上对应的两个向量之间的夹角。【4】*18.设z1、z2、z3是互不相等的三个非零复数，且满足关系式z1z2=,z2z3=(1) 求z1+z2+z3的值(2) 求满足z2=z1a的复数a.【4】*19.若二次方程x2-(2a+1)x+a+2=0有虚根，且此根的立方是一个实数，求实数a的值。【5】*20.已知复数z1=cos+isin,z2=2(cos+isin),且z1+z2=2-I(1)求的值；(2)若ABC中，B=arg(),求cos2A+cos2C的取值范围。【6】横向拓展*1.z1=z2=z3是(z1-z2)2+(z2-z3)2=0的( )。【2】(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件*2.方程3x2-6(m-1)x+m2+1=0的两个根都是虚数，且两个根的模之和为2，则实数m的值为( )。【3】(A)2(B)(C)-(D)*3.方程2z+|z|=2+6i的解的情况( )【2】(A)无解(B)1解(C)2解(D)多于2解*4.复数z满足+iz-i=00，则复数z+1+i的模的最大值为( )。【3】(A)3(B)-1(C)+1(D)6+2*5.已知方程|z-2|-|z+2|=a表示等轴双曲线，则实数a的值为( )。【2】(A)2(B)2(C) (D) *6.若复数z满足条件：|z|1且z=a+(aR),则argz的取值范围是( )。(A)，(B)0，2(C)artan,-arctan(D),*7.复数1+icot(2)的三角形式是( )。【3】(A)(sin+icos)(B) cos(-)+isin(+)(C)- cos(-)+isin(+)(D) - cos(-) +isin(-)*8.复数z1=2+i,z2=-1-2i分别对应于复平面内A、B、O为原点，若将复平面绕实轴折成60。的二面角，则cosAOB的值为( )。【3】*9.1+2i+3i2+4i3+100i99的值为 。【3】*10.求(cos1。+isin1。)+(cos2。+isin2。)+(cos359。+isin359。)的和 。【3】*11.z1=1+2ai,z2=a-i(aR),A=z|z-z1|,B=z|z-z2|2.若AB=，则a的取值范围为 。【3】*12.设an=,当n取1,2,3，时，依次得到的实数记为b1,b2,bn,则数列bn的各项和是 。【3】*13.关于复数z=cos+isin，a,有下列命题：若z=,则a必是的偶数倍；将复数z在复平面对应的向量逆时针旋转得，则对应的复数是-sin+icos,a;复数z在复平面内对应点轨迹是单位圆；复数z2的辐角主值是a,其中正确的命题的序号是 。【4】*14.若a是实系数ax2+bx+c=0的一个虚根且a3R，求证：a、b、c成等比数列。【4】*15.设0、-z、+z表示复平面上三点O、A、B，O为坐标原点，OBA为等腰直角三角形，AOB=90。，=-1/2+(1) 求复数z，并用三角形式表示出来；(2) 求AOB的面积。【8】*16.设u、v的实数，求能使方程x2+(u+vi)x+(1+ui)=0至少有一实数解的u的最小正值，同时求出v的值及方程的根。【5】*17.设复数z=3cos+i2sin,求函数y=-argz(0)的最大值以及对应的值。(1999年全国高考理科试题)。【8】*18.以平行四方形ABCD的两邻边为一边，分别的形外作两个正方形ABEF和ADGH，求证：AC与HF互相垂直且等长。【8】*19.已知复数z=1-2i，其中i为虚数单位。【8】(1) 求-的值，并表示为三角形式；(2) 求适合不等式log0.5的实数a的取值范围。【6】*20.设z是虚数，=z+是实数，且-12。(1) 求|z|的值及z的实部的取值范围；(2) 设u=,求证：u为纯虚数；(3) 求-u2的最小值。【12】参考答案水平预测1.D 2.B 3.D 4.rcos(/2-)+isin(/2-) 5.(1)2,5/3 (2)1/4 6.D 7.D 8.3+2i 9.2 10.(1)|z|=4 (2)z=-2+2i 11.了 12.C 13.-2+2不 14.(1)2k/3(kZ) (2) 阶梯训练双基训练1.D 2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C 11.A 12.C 13.2-I或-2+I 14.4/5 15.4 16.-+I 17.z=+I时m=0或2; 18.z1=8-6i或z2=-8+6i 19.x|1-x1+;y=(2k+1),kZ 20.(1)|z|的最小值为 (2)z=1/2-1/2i纵向应用1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.b 7.A 8.D 9.B 10.D 11.4-4i 12.、 13.1 14.1 15.-1+I或-3-I 16.2n+1-2ni 17.(1)1 (2)2/3 18.(1)0 (2)-1/2/2i 19.a=1/4或a=-1 20.(1)1/4/4