高考数学总复习 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 文 新人教B版.ppt

4 1任意角 弧度制及任意角的三角函数 考纲要求 1 了解任意角的概念 了解弧度制的概念 2 能进行弧度与角度的互化 3 理解任意角的三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 1 角的概念 1 任意角 定义 角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 分类 角按旋转方向分为 和 2 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 构成的角的集合是s 一条射线 图形 正角 负角 零角 k 360 k z 3 象限角 使角的顶点与重合 角的始边与 重合 那么 角的终边在第几象限 就说这个角是第几象限角 如果角的终边在坐标轴上 就认为这个角不属于任何一个象限 2 弧度制 1 定义 把长度等于 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 用符号rad表示 读作弧度 正角的弧度数是一个 负角的弧度数是一个 零角的弧度数是 x轴的 非负半轴 正数 负数 0 半径 原点 2 几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示 正弦线的起点都在x轴上 余弦线的起点都是原点 正切线的起点都是 1 0 如图中有向线段mp om at分别叫做角 的 和 正弦线 余弦线 正切线 3 三角函数值在各象限的符号规律 一全正 二正弦 三正切 四余弦 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 锐角是第一象限的角 第一象限的角也都是锐角 2 角 的三角函数值与其终边上点p的位置无关 答案 1 2 3 4 5 1 角 870 的终边所在的象限是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 由 870 1080 210 知 870 角和210 角终边相同 在第三象限 答案 c 答案 c 答案 c 答案 c 答案 1 c 2 c 方法规律 1 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角 方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合 然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角 2 利用终边相同的角的集合s 2k k z 判断一个角 所在的象限时 只需把这个角写成 0 2 范围内的一个角 与2 的整数倍的和 然后判断角 的象限 答案 1 b 2 675 或 315 题型二弧度制的应用 例2 已知一扇形的圆心角为 半径为r 弧长为l 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长l 2 已知扇形的周长为10cm 面积是4cm2 求扇形的圆心角 3 若扇形周长为20cm 当扇形的圆心角 为多少弧度时 这个扇形的面积最大 方法规律 应用弧度制解决问题的方法 1 利用扇形的弧长和面积公式解题时 要注意角的单位必须是弧度 2 求扇形面积最大值的问题时 常转化为二次函数的最值问题 利用配方法使问题得到解决 3 在解决弧长问题和扇形面积问题时 要合理地利用圆心角所在的三角形 答案 1 c 2 12 题型三三角函数的概念命题点1三角函数定义的应用 例3 1 2017 山东日照一中测试 角 的终边经过点p sin10 cos10 则 的可能取值为 a 10 b 80 c 10 d 80 答案 1 d 2 a 命题点2三角函数值的符号 例4 1 2017 湖南衡阳八中第一次月考 已知点p cos tan 在第三象限 则角 的终边在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 1 b 2 b 方法规律 1 利用三角函数的定义 求一个角的三角函数值 需确定三个量 角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x 纵坐标y 该点到原点的距离r 2 根据三角函数定义中x y的符号来确定各象限内三角函数的符号 理解并记忆 一全正 二正弦 三正切 四余弦 3 利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍 结合三角函数的周期性正确写出角的范围 跟踪训练3 1 已知角 的余弦线是单位长度的有向线段 那么角 的终边在 a x轴上b y轴上c 直线y x上d 直线y x上 2 已知角 的终边经过点 3a 9 a 2 且cos 0 sin 0 则实数a的取值范围是 a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 答案 1 a 2 a 解析 1 如图所示 过圆心c作x轴的垂线 垂足为a 过p作x轴的垂线与过c作y轴的垂线交于点b 因为圆心移动的距离为2 所以劣弧pa 2 即圆心角 pca 2 温馨提醒 1 解决和旋转有关的问题要抓住旋转过程中角的变化 结合弧长公式 三角函数定义寻找关系 2 利用三角函数线解三角不等式要在单位圆中先作出临界情况 然后观察适合条件的角的位置 方法与技巧1 在利用三角函数定义时 点p可取终边上任一点 如有可能则取终边与单位圆的交点 op r一定是正值 2 三角函数符号是重点 也是难点 在理解的基础上可借助口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 3 在解简单的三角不等式时 利用单位圆及三角函数线是一个小技巧 失误与防范1 注意易混概念的区别 象限角 锐角 小于90 的角是概念不同的三