西师版数学四年级下册知识点(精排)VIP

一一单单元 四元 四则则运算运算 一 四则运算的运算顺序 1 加法 减法 乘法和除法统称四则运算四则运算 加法和减法叫做第一级运算第一级运算 乘法和除法叫做 第二级运算第二级运算 2 在没有括号的算式里 如果只有加 减法或者只有乘 除法 都要从左到右依从左到右依次计算 3 在没有括号的算式里 有乘 除法和加 减法 要先算乘 除法 再算加 减法先算乘 除法 再算加 减法 4 算式有括号 要先算括号里面的括号里面的 再算括号外面的括号外面的 括号里面的算式计算顺序遵循以上 的计算顺序 二 关于 0 的运算 1 0 0 不能做除数 字母表示 a 0a 0 错误 2 一个数加上 0 还得原数 字母表示 a a 0 0 a a 3 一个数减去 0 还得原数 字母表示 a a 0 0 a a 4 被减数等于减数 差是 0 字母表示 a a a a 0 0 4 一个数和 0 相乘 仍得 0 字母表示 a a 0 0 0 0 5 0 除以任何非 0 的数 还得 0 字母表示 0 a0 a a 0a 0 0 0 二二单单元 乘除法的关系和运算律元 乘除法的关系和运算律 一 乘除法各部分之间的关系 1 乘法各部分之间的关系 因数 因数 积 一个因数 积 另一个因数 2 除法各部分之间的关系 没有余数的除法 有余数的除法 被除数 商 除数 被除数 商 除数 余数 除数 被除数 商 除数 被除数 余数 商 商 被除数 除数 商 被除数 余数 除数 3 乘 除法之间的关系 除法是乘法的逆运算 注意 0 不能作除数 4 整除 a b b 0 a b b 0 c c 则 a 能被 b 整除 b 能整除 a 二 乘法运算律 1 乘法交换律 两个数相乘 交换因数的位置 它们的积不变 这个规律叫做乘法交换律 用字母表示 为 a a b bb b a a 2 乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘再乘第三个数 或先将后两个数相乘再乘第一个数 它们的积不变 这个规律叫做乘法结合律 用字母表示为 a a b b c ac a b b c c 3 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘 可以把这两个加数分别与这个数相乘 再把积相加 这个 规律叫做乘法分配律 用字母表示为 a b a b c ac a c bc b c c a a c bc b c a b c a b c c 乘法分配律的拓展 两个数的差与一个数相乘 可以用这个数分别去乘相减的两个数 再把积相减 用字母 表示为 a b a b c ac a c bc b c c a a c bc b c a b c a b c c 三 减法简便运算 1 一个数连续减去两个数 可以用这个数减去这两个数的和 用字母表示 a b ca b c a b c a b c 2 一个数连续减去两个数 可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数 用字母表示 a a b b c c a a c c b b 四 除法简便运算 1 一个数连续除以两个数 可以用这个数除以这两个数的积 用字母表示 a b ca b c a ba b c c 2 一个数连续除以两个数 可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数 用字母表示 a b ca b c a c ba c b 五 积的变化规律 一个因数缩小 扩大 几倍 另一个因数扩大 缩小 相同的倍数 积不变 一个因数缩小 或扩大几倍 另一个因数不变 积也随着缩小 或扩大 几倍 一个因数扩大 m 倍 另一个因数扩大 n 积扩大 m n 倍 一个因数缩小 m 倍 另一个因数缩小 n 积缩小 m n 倍 六 解决问题 1 相遇问题 相遇路程 速度和 相遇时间 相遇时间 相遇路程 速度和 速度和 相遇路程 相遇时间 2 相距问题 同向而行 相距距离 速度差 相距时间 相距时间 相距距离 速度差 速度差 相距距离 相距时间 3 工程问题 工作效率 工作时间 工作总量 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作时间 工作效率 4 最多 最少问题 人数最少要尽量多买贵的 人数最少要尽量多买便宜的 5 购物 旅游合算问题 先计算后比较 三三单单元 确定位置元 确定位置 1 分清列和行 列 竖行叫做列 确定第几列一般是从左向右数 行 横行叫做行 确定第几行一般是从前向后数 描述物体的位置时 通常用 第几列第几行 的方式表述 2 写数对定位置 用数对表示位置 先找出物体所在方格图上是第几列第几行 然后按照列数在前 行数在后 的规定写出数对 巧巧记记 确定位置有妙招 一组数对把位标 竖排为列横排行 列先行后不能调 标示位置 用括号 逗号分隔要记牢 3 注意点 1 能根据观测点 方向和距离三个条件确定物体的位置 并能准确描述两个物体间的相 对位置关系 2 能准确地根据路线图描述行进路线 能熟练地根据行进路线画出路线图 四四单单元 三角形元 三角形 1 三角形的定义 由三条线段围成的图形 叫三角形由三条线段围成的图形 叫三角形 2 三角形的特性点 3 3 条边 条边 3 3 个角 个角 3 3 个顶点个顶点 3 三角形的底和高 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线 顶点和垂足间的 线段叫做三角形的高三角形的高 这条对边叫做三角形的底三角形的底 一个三角形有 3 3 条高条高和 3 3 条底条底 三 角形的底和高互相垂直互相垂直 互相对应 三角形高的画法 1 1 边底重合边底重合 2 2 平移点边底重 平移点边底重 3 3 画垂线 一般画成虚线 画垂线 一般画成虚线 4 4 标标 垂直符号写上垂直符号写上 高高 4 三角形的特性 具有稳定性具有稳定性 如 自行车的三角架 电线杆的三角架 5 三角形边的关系 任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边 6 三角形的内角和 三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180180 度度 7 三角形的分类 按角来分可分为 1 锐角三角形 3 个角都是锐角 2 直角三角形 有一个角是直角 3 钝角三角形 有一个角是直角 注意 一个三角形中至少有两个锐角 最多有 3 个锐角 一个三角形中最多有 1 个直角 或 1 个钝角 按边来分可分为 不等边三角形 任意三角形 三条边不相等 等腰三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 两条边相等 等腰三角形的特点 两腰相等 两个底角相等 有一条对称轴 等边三角形 又叫正三角形 的特点 三条边相等 三个角相等 都是 60 度 有 3 条对称 轴 五五单单元 小数的意元 小数的意义义和性和性质质 一 知一 知识识点 点 1 小数的产生 在进行测量和计算时 往往不能正好得到整数的结果 这时常用小数小数来表示 2 小数的位数 分母是十的小数 可以写成一位小数 分母是一百的小数 可以写成二位小数 分母是一千的小数 可以写成三位小数 3 小数的意义 分母是 10 100 1000 的分数可以用小数表示 4 小数的计数单位 小数的计数单位是十分之一 百分之一 千分之一 分别写作 0 1 0 01 0 001 5 小数单位的进率 小数每相邻两个计数单位间的进率是 10 6 小数的数位顺序表 整数部分小数点小数部分 数位 名称 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 计数 单位 万千百十 一 个 0 1 0 010 0010 0001 7 小数的读法 整数部分按整数部分的读法读 小数部分要依次读出每个数字 8 小数的写法 整数部分是多少就写多少 小数部分依次写出每个数字 9 小数的性质 小数的末尾添上 0 或去掉 0 小数的大小不变 10 小数的大小比较 先比较整数部分 整数部分相同 就比较十分位 十分位上的数相同 就比较百分位 11 小数点的移动引起小数变化的规律 小数点向右移动一位 二位 三位 分别扩大到原数的 10 倍 100 倍 1000 倍 小数点向左移动一位 二位 三位 分别缩小到原数的 10 倍 100 倍 1000 倍 12 小数的改写 低级单位改写成高级单位要除以进率 将小数点向左移动 高级单位改写成低级单位要乘以进率 将小数点向右移动 生活中常用的单位 质量 1 吨 1000 千克 1 千克 1000 克 1 吨 1000000 克 长度 1 千米 1000 米 1 分米 10 厘米 1 厘米 10 毫米 1 分米 100 毫米 1 米 10 分米 100 厘米 1000 毫米 面积 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方千米 100 公顷 1 公顷 10000 平方米 人民币 1 元 10 角 1 角 10 分 1 元 100 分 13 求一个小数的近似值 求一个小数的近似值 可以用 四舍五入 法 在表示近似数时 小数末尾的 0 不能去 掉 求近似值时 保留整数 表示精确到个位 保留一位小数 表示精确到十分位 保留两 位小数 表示精确到百分位 14 把较大的数改写成用 万 或 亿 作单位的数 找出 万位 或 亿位 在 万位 或 亿位 的右边点上小数点 六单元 平行四边形和梯形 1 两组对边互相平行的四边形叫平行四边形平行四边形 它的对边平行且相等 对角相等对边平行且相等 对角相等 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线 这点和垂足之间的线段叫做平行四边平行四边 形的高形的高 垂足所在的边叫做平行四边形的底平行四边形的底 从一个顶点向对边可以作两种两种不同的高 底和高一定要对应 一个平行四边形有无数条无数条 高高 通常是从一个顶点向它的对边对边画高 注意事项 所作的高要用虚线表示 一定要画垂直符号 一般要把高画在图形内 2 用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形平行四边形 3 平行四边形容易变形 不稳定性 生活中许多物体都利用了这样的特性 如 电电 动伸缩门 铁拉门 伸降机动伸缩门 铁拉门 伸降机 把平行四边形拉成一个长方形 周长不变 面积变了 平行四 边形不是轴对称图形不是轴对称图形 4 只有一组对边平行的四边形叫梯形梯形 平行的一组对边较短的叫做梯形的上底 较长 的 叫做梯形的下底 不平行的一组对边叫做梯形的腰梯形的腰 两条平行线之间的距离叫做梯形的高梯形的高 无数条 生活中梯形 梯子 堤坝 沟渠梯子 堤坝 沟渠的横截面都可以看成梯形 5 两条腰相等的梯形叫等腰梯形等腰梯形 它的两个底角相等底角相等 是轴对称图形轴对称图形 有一条对称轴对称轴 直 角梯形有且只有两个直角两个直角 6 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形平行四边形 7 正方形 长方形属于特殊的平行四边形正方形 长方形属于特殊的平行四边形 8 平行四边形和梯形的联系与区别 相同之处不同之处 平行四边形两组对边平行且相等 梯 形 都是四边形 有四条边 四个角 四个内角的和是 180 度 只有一组对边平行 七七单单元 小数的加法和减法元 小数的加法和减法 1 小数的加减法方法 相同数位要对齐 也就是小数点要对齐 从最低位算起 哪一位相加满 10 向前一位进 1 哪一位不够减 向前一位借 1 不够位时 用 0 占位 2 小数的加 减法要注意 小数点要对齐也就是把相同数位对齐 得数的末尾有 0 一般要 把 0 去掉 3 整数的运算定律 以及简便的方法 在小数运算中同样适用 4 小数的加 减法 用竖式计算小数加 减法时 为什么首先考虑小数点对齐 因为竖式计算小数加 减法时 小数点是用来确定小数的数位的 只有小数点对齐了 其他的相同数位才能各自对齐 否则就无法按照整数加 减的法则进行计算 所以用竖式计 算小数加 减法时 必须首先考虑小数点对齐 相同的数位才能对齐 当小数部分被减数的位数比减数少时 怎么办 当小数部分被减数的位数比减数少时 可以根据小数的性质 用 0 补足 小数加减法的计算法则 计算小数加 减法 先把各数的小数点对齐 再按照整数加 减法的法则进行计算 最 后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 5 小数加 减法的简算 在进行小数加 减法的简算时 首先看有哪些加数先相加可以凑成整数 就可以根据加 法的运算定律把这些加数先加起来 再看看有哪些减数相加可以凑成整数 就把这些减数相 加 然后从被减数里减去它们的和 加法交换律 a a b b b b a a 加法结合律 a a b b c c a a b b c c 连减法则 a a b b c c a a b b c c 在没有括号的算式里 只有加 减法运算的混合算式中 各数连同运算符号可换位 如 19 9219 92 14 414 4 9 929 92 1 38 1 38 1 75 1 75 0 250 25 1 881 88 2 32 3 3 73 7 19 92 19 92 9 92 9 92 14 414 4 1 38 1 38 1 75 1 75 0 25 0 25 1 881 88 2 3 2 3 3 7 3 7 5 175 17 1 81 8 3 23 2 9 149 14 1 431 43 4 574 57 7777 2 72 7 2 32 3 2525 5 17 5 17 1 8 1 8 3 2 3 2 9 14 9 14 1 43 1 43 4 57 4 57