《密铺》教学设计（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学五年级上册

《密铺》教学设计（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生已经系统掌握长方形、正方形、三角形、梯形、正多边形等平面图形特征，熟记三角形内角和180°、四边形内角和360°、周角360°等基础几何知识，具备图形观察、动手拼摆的实操能力。生活中随处可见地砖、蜂巢、拼图等密铺场景，学生拥有直观感性认知，但无法提炼密铺数学定义，更不能从内角角度解释密铺底层原理。学生思维以具象操作思维为主，抽象推理能力薄弱，易混淆“能铺满”与“标准密铺”，容易忽略“无空隙、不重叠”两个核心条件；同时学生乐于动手拼摆、图案创作，可依托教材操作活动，由直观拼摆过渡到原理推理，落实空间观念、推理意识核心素养。二、教材分析《有趣的密铺》是2026秋新教材人教版五年级上册“数学好玩”综合实践内容，归属“图形与几何”综合应用板块，承接平面图形、多边形内角和知识，是小学阶段图形镶嵌知识的集中探究课，为初中平面镶嵌几何内容铺垫。教材编排逻辑层层递进：第1课时依托教材95页生活实景图建立密铺概念，通过96页拼摆活动探究单一图形密铺规律，配套“数学小讲堂”解读内角和360°密铺核心原理；第2课时依托教材97页图案案例，认识两种图形组合密铺，学习规范设计密铺图案。教材全程遵循“生活感知—动手验证—原理推导—创意设计”认知路径，以操作活动为载体，融合几何直观、归纳推理，贴合2022版新课标综合实践课程要求，兼顾知识性、操作性与生活化。三、核心素养教学目标（一）知识技能目标1.理解密铺定义，掌握密铺“无空隙、不重叠铺满平面”两大核心特征，能准确识别生活、教材中的密铺图案。2.通过拼摆验证，明确可单独密铺图形：任意三角形、任意四边形、正六边形；不可单独密铺图形：正五边形、圆形，并能结合内角和解释原因。3.掌握密铺底层原理：拼接公共顶点处所有图形内角之和等于360°；能读懂教材密铺设计步骤，独立完成简单密铺图案绘制。（二）数学核心素养目标1.空间观念：通过拼摆几何图形、观察教材密铺图例，建立平面图形拼接动态表象，区分可密铺、不可密铺图形的空间结构差异。2.几何直观：借助纸片拼摆、方格绘图，将抽象内角和规律转化为可视拼接图案，依托图形直观理解密铺数学逻辑。3.推理意识：通过操作猜想、角度计算，归纳单一图形密铺通用规律，由现象推理出“内角和凑360°”的判定依据，发展合情推理能力。4.应用意识：运用密铺知识解读教材、生活中的密铺实例，能结合图形特征自主设计实用密铺图案，体会几何知识生活价值。5.创新意识：在组合密铺图案创作中灵活搭配图形，感受数学图案的规律美感。四、教学重难点教学重点1.第1课时：理解密铺完整定义，区分能单独密铺、不能单独密铺的基础平面图形；掌握密铺核心特征。2.第2课时：理解密铺内角和原理，读懂教材密铺设计流程，独立绘制规范密铺图案，认识组合图形密铺。教学难点1.第1课时：自主关联多边形内角和与密铺现象，推理图形能否密铺的内在原因。2.第2课时：设计图案时保证拼接点内角和为360°，图案无空隙、无重叠，图形排布整齐规范。五、教学过程（2课时）第一课时：认识密铺，探究单一图形密铺规律（教材95-96页）环节1：情境导入，研读教材开篇实景图，建立密铺直观感知教师活动：课件出示教材95页开篇全套实景插图：小区正方形地砖地面、卫生间长方形墙砖、蜂巢正六边形内壁、儿童拼图地板、圆形鹅卵石路面五幅图片，完整对应教材图文内容。

师：请同学们翻开课本第95页，仔细观察这五张生活图片，对比观察每一种图形铺设地面、墙面的状态，同桌之间互相说一说，哪些画面里图形完整铺满地面，哪些留有缝隙？

生1：地砖、墙砖、蜂巢、拼图铺得满满当当，石头路面中间有空隙。

生2：正方形地砖一块挨着一块，没有缝隙，也没有互相压住。

师板书两个关键词：无空隙、不重叠。

师：结合课本配图文字，我们一起来阅读教材给出的概念：像这样，用形状、大小完全相同的一种平面图形铺满平面，图形之间既不留空隙，也不互相重叠，这种铺设方式在数学上叫做密铺。

师追问教材配套思考题：课本里圆形鹅卵石路面为什么不属于密铺？

生：圆形和圆形拼接中间会留下大片空隙，达不到密铺“无空隙”的要求。

师补充区分：只有同时满足“无空隙、不重叠”两个条件，才能称作密铺，二者缺一不可。

设计意图：严格依托教材开篇生活情境图导入，依托课本原文定义建立基础概念，通过对比圆形铺路反例强化密铺两大核心特征，从生活具象过渡到数学概念，降低概念理解门槛。环节2：探究教材96页拼摆活动，猜想并验证单一图形密铺情况教师出示教材96页探究表格：表格左侧罗列图形：正方形、长方形、平行四边形、任意三角形、梯形、正五边形、正六边形、圆形；表格右侧预留“能否单独密铺”“拼摆结果”两栏。子环节2.1：提出猜想，填写教材探究表格师：观察课本表格中的8种图形，结合生活经验先自主猜想，在课本表格中简单标注哪些图形可以单独密铺，哪些不行。

学生独立浏览教材图形，完成猜想标注，教师随机点名分享猜想结果。

生1：地砖是正方形、墙砖是长方形，这两种肯定能密铺；蜂巢是正六边形，也可以密铺。

生2：拼图有三角形，三角形应该能铺满；圆形、正五边形拼起来会有空隙，不能密铺。子环节2.2：分组动手拼摆，对照教材图例验证猜想师分发成套几何纸片学具，明确课堂操作要求：每组依次拼摆8种图形，将相同图形平铺在桌面，观察拼接处是否有空隙、重叠，对照课本96页标准拼摆示意图核对结果，完成教材表格填写。1.第一组图形：正方形、长方形、平行四边形

学生拼摆完成后，教师展示教材标准密铺图例：正方形横竖拼接，四个正方形交汇于一点，无空隙无重叠。

师提问：观察正方形拼接公共顶点，交汇了几个直角？

生：4个直角，90°×4=360°，刚好凑成一周。

师板书记录：正方形内角90°，4个内角和360°，可密铺。长方形、平行四边形同理，内角均可在拼接点凑齐360°，全部可以单独密铺。2.第二组图形：任意三角形、梯形

学生拼摆后发现：6个完全相同的三角形围绕一点拼接，刚好铺满；两个梯形可拼成平行四边形，因此梯形也能密铺。

结合教材文字提示：三角形内角和180°，6个三角形内角相加180°×3=360°，满足密铺条件。

师板书：任意三角形、任意梯形（四边形）均可单独密铺。3.第三组图形：正六边形、正五边形

对照教材蜂巢密铺图，学生拼摆正六边形：3个正六边形交汇于一点，教师出示内角计算：正六边形每个内角120°，120°×3=360°，无空隙无重叠，可密铺。

拼摆正五边形时，学生直观发现：3个正五边形拼接留有空隙，4个拼接图形互相重叠。教师结合教材数据讲解：正五边形内角108°，108°无法通过整数个相加得到360°，因此不能单独密铺。4.第四组图形：圆形

学生拼摆圆形纸片，直观看到图形间存在大量弧形空隙，对照教材鹅卵石反例，确认圆形无法单独密铺。子环节2.3：汇总教材表格结论，梳理可密铺/不可密铺图形师带领全班统一填写教材96页探究表格，板书分类汇总：

可单独密铺图形：正方形、长方形、平行四边形、任意三角形、梯形、正六边形

不可单独密铺图形：正五边形、圆形

设计意图：完整复刻教材探究活动流程，以课本表格、图例为探究载体，动手操作与角度计算双线并行，让学生通过自主拼摆验证猜想，积累几何操作活动经验，直观区分两类图形。环节3：研读教材“数学小讲堂”，推导密铺通用数学原理教师出示教材96页底部“数学小讲堂”板块图文，完整朗读教材原文：“一种图形能够单独密铺，关键在于拼接点处各个内角相加的和正好等于360°，也就是一个周角。”

师分步拆解教材原理，结合前面拼摆图形计算讲解：1.四边形（正方形、梯形、平行四边形）内角和360°，4个相同四边形内角在拼接点刚好凑齐周角，满足密铺条件；2.三角形内角和180°，6个三角形内角拼接可凑出360°；3.正六边形内角120°，3个相加等于360°；4.正五边形内角108°，3个和324°（空隙），4个和432°（重叠），无法凑齐360°，不能密铺。

师同步在黑板方格板上绘制教材标准拼接顶点示意图，标注每个内角度数，直观展示360°周角拼接逻辑。

师提问巩固：为什么家里地砖多用正方形、长方形，蜂巢选择正六边形？结合密铺原理用课本原话回答。

生：它们的内角能在拼接点凑成360°，密铺无空隙、不重叠，铺设平整美观。环节4：第一课时课堂过渡铺垫师：本节课我们通过课本拼摆活动，认识了密铺的定义，分清了哪些单一图形可以密铺，还读懂了密铺的内角和原理。课本第97页还展示了两种不同图形搭配的密铺图案，下一节课我们将学习组合图形密铺，并且按照教材步骤自主设计专属密铺图案。第二课时：组合图形密铺与密铺图案设计（教材97页）环节1：复习回顾教材旧知，衔接本节课新知教师板书第一课时核心知识点：密铺两大特征、单一可密铺图形、密铺核心原理（拼接点内角和360°）。

师出示教材96页表格，开展课堂问答，回顾上节课教材内容：

师：课本表格中，哪些图形可以单独密铺？密铺的必备条件是什么？

生：三角形、四边形、正六边形可以单独密铺；拼接点内角相加等于360°，图形无空隙、不重叠。

师追问：正五边形、圆形为什么不能单独密铺？

生：正五边形内角无法凑出360°，圆形存在弧形空隙。

师过渡：只用一种图形密铺样式单一，课本97页展示了多种图形搭配的密铺图案，这种密铺叫做组合密铺，今天我们一起学习组合密铺规律，学习课本的图案设计方法，板书课题《有趣的密铺（2）》。环节2：研读教材97页组合密铺图例，探究两种图形搭配密铺课件出示教材97页两幅核心组合密铺插图：图1正方形+正八边形组合密铺、图2三角形+六边形组合密铺，同步展示教材配套文字说明。子环节2.1：观察图例，分析拼接点内角和师引导学生聚焦两幅图案的公共拼接顶点，对照教材标注的内角度数计算：1.正方形（90°）+正八边形（135°）：拼接点1个正方形+2个正八边形，90°+135°+135°=360°，刚好凑齐周角，无空隙无重叠，满足密铺条件；2.正三角形（60°）+正六边形（120°）：拼接点2个三角形+2个六边形，60°×2+120°×2=360°，符合密铺原理。

师总结教材隐含规律：两种不同图形组合密铺，依旧遵循“拼接点所有内角相加等于360°”的核心原理，只要度数和为周角，不同图形也能完成密铺。子环节2.2：小组拼摆组合图形，对照教材图例验证学生利用学具，模仿教材图例搭配正方形、正八边形、三角形、六边形拼摆组合密铺图案，教师巡回指导，纠正拼接空隙、重叠问题。

师提问：能不能用正五边形搭配正方形实现组合密铺？学生动手拼摆验证，发现拼接处始终存在空隙，再次印证内角和原理是密铺的唯一判定标准。

设计意图：依托教材组合密铺范例，延续上节课内角和推理逻辑，让学生理解单一、组合密铺共用同一数学原理，打通两课时知识逻辑，强化推理意识。环节3：拆解教材密铺图案设计步骤，规范绘图操作教师出示教材97页“小设计师”板块，课本完整给出四步设计流程，教师分步板书，同步在黑板方格板实操示范：步骤1：选定密铺基础图形参考教材推荐图形组合：正方形+三角形、正六边形+三角形，也可选择单一四边形，确定本次绘图使用的几何图形。

师提示：优先选用第一课时验证过的可密铺图形，避免选择圆形、正五边形，无法完成规范密铺。步骤2：确定拼接顶点，规划方格排布在方格纸上标记公共拼接中心点，按照360°内角和要求，规划每个顶点周围摆放图形数量，对照教材图例均匀排布图形框架。

教师示范易错点：随意排布图形，导致局部空隙、重叠，绘图前必须先规划顶点位置。步骤3：绘制完整密铺框架，保证图形大小统一使用直尺绘制图形，所有同类型图形边长、角度完全一致，全程保证拼接处无空隙、无重叠，复刻教材标准图案的规整效果。步骤4：涂色美化，完成完整密铺作品参照教材彩色密铺范例，用彩笔区分不同图形，搭配均匀色彩，形成美观、规范的密铺图案。

师完整对照教材示范图，逐步骤核对绘图标准，指出教材标注的绘图扣分点：图形大小不一、拼接出现空隙、顶点内角和不等于360°。环节4：课堂实操，按照教材流程自主设计密铺图案学生拿出方格纸、彩笔、直尺，严格按照教材四步设计流程独立创作密铺图案，教师巡回巡视，针对两类典型问题点拨：1.单一图形密铺绘图时，顶点内角计算错误，出现空隙：引导学生回顾第一课时内角计算方法，重新调整图形排布；2.组合图形搭配不当，选用正五边形、圆形：结合教材结论，更换可密铺图形重新绘制。

学生完成基础绘图后，同桌互相对照教材标准图例检查，确认满足“无空隙、不重叠”核心要求。

师选取贴合教材设计思路的学生作品上台展示，对应课本图例讲解绘图优势，巩固教材设计规范。环节5：教材配套基础思考题巩固课件出示教材课后基础思考题：生活中墙面瓷砖、地板、蜂巢、艺术壁画分别属于哪种密铺？

生集体作答：地砖墙砖为单一四边形密铺，蜂巢是单一正六边形密铺，艺术壁画多为两种图形组合密铺。

师总结：密铺知识广泛应用于建筑、自然、艺术设计，所有密铺现象都离不开内角和360°这条核心数学规律。六、两课时整体统一小结师：我们用两节课完整完成教材《有趣的密铺》综合实践探究，结合课本95、96、97页图文内容，系统梳理全部核心知识点：1.密铺定义与特征：用相同或不同平面图形铺满平面，图形之间无空隙、不重叠，两个条件必须同时满足；圆形、零散鹅卵石路面存在空隙，不属于密铺。2.单一图形密铺分类（教材表格结论）：

可单独密铺：任意三角形、所有四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形）、正六边形；

不可单独密铺：正五边形、圆形；3.密铺通用核心原理（教材数学小讲堂）：无论