数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（2）教学设计.docx

8.3实际问题与二元一次方程组（2）教学设计 石佛中学 吴会敏 一、教学目标 1.通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解。同时掌握划分面积转化划分边长的问题。 2.经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想. 3.通过将二元一次方程组的有关知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学的价值，二、教学重点：如何从实际问题抽象出数学模型，列出二元一次方程组，并用二元一次方程组解决实际教学难点： 1.从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言. 2.理解题意，通过数形结合寻找等量关系，选择适当的未知数，寻找等量关系，列出方程组. 3.依据方程组的解，描述土地划分方案.三、教学方法和学法： 教学方法： 引导分析-合作探究学法： 小组合作交流的学习方式。四、教学手段PPT课件及展台展示学生成果五、教学过程分析（一） 创设问题情境1、 正值春耕插秧季节，李叔叔对家里的一块十亩长方形农田地决定种两种不同的品种，根据多年的种地经验发现两种品种的单位面积产量的比是1:2，李叔叔决定4亩地种甲，另外6亩种乙，你能帮李叔叔算一下甲、乙两品种秋天收获时的总产量之比吗？2、每天上学、放学，同学们观察到道路两边的长方形的稻田里每户的农民叔叔把自家和邻家的稻田地是怎么分界的？你能用数学知识描述一下吗?设计意图：通过对身边熟悉的生活问题引入，一是调动学生的积极性，二是为本课探究（2)做铺垫，分散难点，使学生在解决探究问题时容易上手. （二）知识链接 1.应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路:（1） 审 ；(2)找；(3) 设 ；(4) 列 ；(5) 解 ；(6)验；(7)答. （1）_审_ （学生回答后，幻灯片播放思维导图） （2）找（4）_列_（6）验（3）_设_（5) 解（三）问题探究 1.探究：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 。现要把一块长为200m，宽为100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物. 怎样划分这块土地, 使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？处理方法：（1）一名学生范读，学生先齐读后，在学生默读后，明确问题让我们做什么。（2） 引导分析（逐句分析） 1、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？ 2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？总产量与那些量有关？ 3、 甲种作物的总产量=甲的单位面积产量甲 的种 种植面积 4、乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量乙的种植面积追问：1、本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？在学案的备用图上画出你的分割方案，并说明分割方法。小组合作交流，完成图形分割，小组代表展台展示图形的分割，并说明分割方法。图1 图2设计意图：小组交流不同的分割方案,体会一题多解的问题情境，体现思维的多样性追问：2 、选取分割方案图1， 根据图1， 怎样设未知数 ，列二元一次方程组解决分配方案呢？如何表述你的分配方案呢？小组合作交流，完成下列任务： 找出等量关系 设出恰当的未知数； 列出方程组.设计意图：1.引导学生将复杂问题向简单问题转化，培养学生解决问题能力。2.小组合作学习，互帮互助，体现合作意识，共同解决问题。 （3） 学生代表展示解题过程并讲解.（引导学生如何描述分割方案，学生自由发言，互相启发，不断补充完善对种植方案的描述后，教师总结并板书）设计意图：让学生经历列方程组解决实际问题的完整过程，加深对建模一般步骤的理解。 方法提升： 学生讲完解法一后，教师引导学生重新回顾解法一后，提出问题：对这种分割方法还有不同的设法吗？互相交流一下。（利用展台展示学生完整的解题过程，并由学生讲解后，师点评）设计意图：培养学生直接设未知数和间接设未知数的能力，多角度思考问题、解决问题。问题：你能根据图2的分割方案完成设、列、解、答吗？ 学生活动：小组讨论交流，完成图2分割方案完整解题过程， .然后利用展台展示不同的解法。设计意图：培养学生的合作意识及养成对解决问题的步骤的完整性。（四）应用所学，解决问题.1、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60 cm，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？66060 学生活动：学生独立完成.学生利用展台展示自己完整的解题过程，并讲解。设计意图：2.从不同角度观察问题，将发现不同的精彩，培养学生一题多解的意识与能力.3.检测学生本节课的学习情况，及时反馈.4、培养学生从中找到解决问题的简单方法。2. 自我挑战：某纸品厂要制造如图所示的甲、乙两种无盖的长方形盒子，该厂利用边角余料裁出了长方形和正方形的两种纸片其中长方形纸片与正方形纸片的边长相等，现将150张正方形纸片和300张长方形制片用来制作这两种小盒（不计连接部分），可以做成甲、乙两种小盒各多少个？（1） 设可做成甲种小盒X个，乙种小盒Y个，根据题意列出方程组为：（）小明列出的方程组为 XY = 300 12=150 你知道小明方程中的X、Y各代表什么吗？设计意图：1.深化学生用二元一次方程组数学模型解决实际问题的能力；2.从不同角度观察、思考问题，将发现不同的精彩，培养学生一题多解的意识与能力.3培养学生从中找到解决问题的简单方法。4检测学生本节课的学习情况，及时反馈.（五）本节你的收获PPT回放几张重点幻灯片，引导学生回顾本节所学内容，谈一谈本节在那些方面有收获. 学生活动：学生发言交流自己的收获，其他同学补充师：同学们总结得都不错，本节课我们首先回顾了用二元一次方程组解决实际问题的一般思路，然后通过构建二元一次方程组数学模型的方法解决了本节课的所有问题，即建模思想；我们将生活问题转化为数学问题，将划分面积问题转化为划分边长问题，体现了转化思想；通过观察长方形，确定了未知数，找出了题目中的数量关系，即数形结合思想；最后，一题多解，从不同角度思考问