高中数学 第一部分 第一章§4 第二课时 公理4及等角定理配套课件 北师大版必修2.ppt_第1页
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第一章立体几何初步 4空间图形的基本关系与公理 应用创新演练 考点一 考点二 第二课时公理4及等角定理 把握热点考向 例1 如图 已知e f g h分别是空间四边形abcd的边ab bc cd da的中点 1 求证 四边形efgh是平行四边形 2 若四边形efgh是矩形 求证 ac bd 思路点拨 1 若证明四边形efgh是平行四边形 只须证明两组对边分别平行 也可证明一组对边平行且相等 2 若四边形efgh是矩形 则eh gh 从而推知ac bd 一点通 空间中证明两直线平行的方法 1 借助平面几何知识证明 如三角形中位线性质 平行四边形的性质 用成比例线段证平行等 2 利用公理4证明 即证明两直线都与第三条直线平行 2 已知棱长为a的正方体abcd a b c d 中 m n分别为cd ad的中点 求证 四边形mna c 是梯形 一点通 运用等角定理判定两个角是相等还是互补的途径有两种 一是判定两个角的方向是否相同 二是判定这两个角是否都为锐角或都为钝角 若都为锐角或都为钝角则相等 反之则互补 3 空间中有两个角 且 的角的两边分别平行 且 60 则 解析 与 两边对应平行 但方向不一定 与 相等或互补 答案 60 或120 4 如图 三棱柱abc a1b1c1中m n p分别为aa1 bb1 cc1的中点 求证 mc1n apb 证明 n p分别是bb1 cc1的中点 bn綊c1p 四边形bpc1n为 c1n bp 同理c1m ap 又 mc1n与 apb方向相同 mc1n apb 1 平行公理又平行线的传递性 它表明 空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行 它给出了判断空间两条直线平行的依据 其主导思想是利用第三条直线作为联系两条
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