（浙江专版）2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练（26）圆的基本性质试题.docx

课时训练(二十六)圆的基本性质|夯实基础|1.2019凉山州下列命题:直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;两点之间线段最短;相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.42.2019宜昌如图K26-1,点A,B,C均在O上,当OBC=40时,A的度数是()图K26-1A.50B.55C.60D.653.在RtABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,CP,CM分别是AB上的高和中线,如果圆A是以点A为圆心,半径长为2的圆,那么下列判断正确的是()A.点P,M均在圆A内B.点P,M均在圆A外C.点P在圆A内,点M在圆A外D.点P在圆A外,点M在圆A内4.2018威海如图K26-2,O的半径为5,AB为弦,点C为AB的中点,若ABC=30,则弦AB的长为()图K26-2A.12B.5C.532D.535.2019天水如图K26-3,四边形ABCD是菱形,O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连结AC,AE.若D=80,则EAC的度数为()图K26-3A.20B.25C.30D.356.2019威海如图K26-4,P与x轴交于点A(5,0),B(1,0),与y轴的正半轴交于点C,若ACB=60,则点C的纵坐标为()图K26-4A.13+3B.22+3C.42D.22+27.2018杭州如图K26-5,AB是O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DEAB,交O于D,E两点,过点D作直径DF,连结AF,则DFA=.图K26-58.2019台州如图K26-6,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连结AE,若ABC=64,则BAE的度数为.图K26-69.2018绍兴等腰三角形ABC中,顶角A为40,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则PBC的度数为.10.如图K26-7,在ABC中,AB=AC,以AC为直径的O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证:BE=CE;(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.图K26-711.2019安徽筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图K26-8,明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,OAB=41.3.若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB).求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据:sin41.30.66,cos41.30.75,tan41.30.88)图K26-812.2019绍兴在屏幕上有如下内容:如图K26-9,ABC内接于圆O,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答.(1)在屏幕内容中添加条件D=30,求AD的长,请你解答.(2)以下是小明,小聪的对话:小明:我加的条件是BD=1,就可以求出AD的长.小聪:你这样太简单了,我加的是A=30,连结OC,就可以证明ACB与DCO全等.参考此对话,在屏幕内容中添加条件,编制一道题目(可以添线、添字母),并解答.图K26-9|拓展提升|13.2019乐山如图K26-10,抛物线y=14x2-4与x轴交于A,B两点,P是以点C(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,Q是线段PA的中点,连结OQ.则线段OQ的最大值是()图K26-10A.3B.412C.72D.414.2019宁波如图K26-11,O经过等边三角形ABC的顶点A,C(圆心O在ABC内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连结DE,BFEC交AE于点F.(1)求证:BD=BE;(2)当AFEF=32,AC=6时,求AE的长;(3)设AFEF=x,tanDAE=y.求y关于x的函数表达式;如图,连结OF,OB,若AEC的面积是OFB面积的10倍,求y的值.图K26-11 【参考答案】1.A2.A3.C4.D解析如图,连结OA,OC,OC交AB于点M.根据垂径定理可知OC垂直平分AB,因为ABC=30,故AOC=60,在RtAOM中,sin60=AMOA=AM5=32,故AM=532,即AB=53.故选D.5.C解析四边形ABCD是菱形,D=80,ACB=12DCB=12(180-D)=50.四边形AECD是圆内接四边形,AEB=D=80,EAC=AEB-ACE=30.6.B解析连结PA,PB,PC,过点P分别作PFAB,PEOC,垂足为F,E.由题意可知:四边形PFOE为矩形,PE=OF,PF=OE.ACB=60,APB=120.PA=PB,PAB=PBA=30.PFAB,AF=BF=3,PE=OF=2.tan30=PFAF,cos30=AFAP,PF=3,AP=23,OE=3,PC=23.在RtPEC中,CE=PC2-PE2=22,OC=CE+EO=22+3.7.30解析ABDE,且C为OA中点,OC=AC=12DO,DOC=60.DFA=30.8.52解析圆内接四边形ABCD,B+D=180,B=64,D=116,又点D关于AC的对称点是点E,D=AEC=116,又AEC=B+BAE,BAE=52.9.30或110解析分两种情况:(1)如图,BP=BA=AC,AP=BC,四边形APBC为平行四边形,BAC=ABP=40,ABC=ACB=70,PBC=ABP+ABC=40+70=110.(2)如图,AP=BC,BP=AC,AB=AB,BAPABC,PBA=BAC=40,PBC=ABC-ABP=70-40=30.10.解:(1)证明:如图,连结AE.AC为O的直径,AEC=90,AEBC.又AB=AC,BE=CE.(2)如图,连结DE.四边形ACED为O的内接四边形,BED=BAC.又B=B,BEDBAC,BEBA=BDBC.BE=CE=3,BC=6.又BD=2,3BA=26,BA=9,AC=9.11.解:连结CO并延长,交AB于点D,CDAB,且D为AB中点,所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长.在RtAOD中,AD=12AB=3,OAD=41.3,OD=ADtan41.330.88=2.64,OA=ADcos41.330.75=4,CD=CO+OD=AO+OD=4+2.64=6.64(米).答:运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米.12.解:(1)连结OC,如图.CD与O相切,OCD=90,又D=30,OD=2OC=2,AD=OA+OD=3.(2)一类:通过几何、代数方法的综合运用,解得所编制题目的答案.如:加条件CP是直径,连结PD,设BD=x,PD=y,求y关于x的关系式.解答略.二类:通过三角形全等,三角形相似,解得所编制题目的答案.如:加条件ABC=60,连结OC,求证:ACBDCO.解答略.如:加条件ABC=60,求BC的长.解答略.13.C解析 连结BP,如图,当y=0时,14x2-4=0,解得x1=4,x2=-4,则A(-4,0),B(4,0),Q是线段PA的中点,OQ为ABP的中位线,OQ=12BP,当BP最大时,OQ最大,而BP过圆心C时,PB最大,如图,点P运动到P位置时,BP最大,BC=32+42=5,BP=5+2=7,线段OQ的最大值是72.14.解析 (1)利用等边三角形的性质和圆周角定理,得到BED=BDE,由等角对等边,得到结论;(2)作AGEC于点G,由三线合一求出AG,BG长,利用平行线分线段成比例,求得EB,进而通过勾股定理得到AE的长;(3)作EHAD于点H,构造直角三角形,利用比例关系,写出EH,AH的代数式,进而求得y关于x的表达式;作OMEC于点M,构造相似,得到比例式,表示出两个三角形的面积,根据10倍关系,得到方程,即可解得y的值.解:(1)证明:ABC为等边三角形,BAC=C=60,DEB=BAC=60,D=C=60,DEB=D,BD=BE.(2)如图,过点A作AGEC于点G,ABC为等边三角形,AC=6,BG=12BC=12AC=3.在RtABG中,AG=3BG=33.BFEC,BFAG,AFEF=BGEB.AFEF=32,BE=23BG=2,EG=BE+BG=2+3=5,在RtAEG中,AE=AG2+EG2=213.(3)如图,过点E作EHAD于点H,EBD=ABC=60,在RtBEH中,EHEB=sin60=32,EH=32BE,BH=12BE.BGEB=AFEF=x,BG=xBE,AB=BC=2BG=2xBE,AH=AB+BH=2xBE+12BE=2x+12BE.RtAHE中,tanEAD=EHAH=32BE(2x+12)BE=34x+1,y=34x+1.如图,过点O作OMEC于点M,设BE=a,BGEB=AFEF=x,CG=BG=xBE=ax,EC=CG+BG+BE=a+2ax,EM=12EC=12a+ax,BM=EM-BE=ax-12a,