四川省华蓥市明月镇九年级数学上册 21.2.3 解一元二次方程因式分解法课件1 （新版）新人教版.ppt

21 2 3因式分解法 本课是在学习直接开平方法 配方法 公式法的基础上 进一步学习解一类特殊的一元二次方程的方法 因式分解法 课件说明 学习目标 1 了解因式分解法的解题步骤 2 能用因式分解法解一元二次方程 3 使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法 它避免了复杂的计算 提高了解题速度和准确程度 4 在探究因式分解法解方程的过程中体会转化 降次的数学思想 课件说明 教学重点 因式分解法解一元二次方程 教学难点 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便 课件说明 1 我们已经学过了哪几种解一元二次方程的方法 2 什么叫因式分解 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解 直接开平方法 配方法 x2 a a 0 x m 2 n n 0 公式法 教学过程 回顾与复习 因式分解的方法有那些 1 提取公因式法 2 公式法 am bm cm m a b c a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 根据物理学规律 如果把一个物体从地面10m s的速度竖直上抛 那么经过xs物体离地面的高度 单位 m 为 设物体经过xs落回地面 这时它离地面的高度为0 即 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面 精确到0 01s 提示 探究因式分解法 解 配方法 公式法 解 a 4 9 b 10 c 0 b2 4ac 10 2 4 4 9 0 100 因式分解 如果a b 0 那么a 0或b 0 两个因式乘积为0 说明什么 或 降次 化为两个一次方程 解两个一次方程 得出原方程的根 这种解法是不是很简单 可以发现 上述解法中 由 到 的过程 不是用开方降次 而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式 再使这两个一次式分别等于0 从而实现降次 这种解法叫做因式分解法 以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的 讨论 以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的 可以发现 上述解法中 由 到 的过程 不是用开平方降次 而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式 再使这两个一次式分别等于0 从而实现降次 这种解法叫做因式分解法 提示 1 用分解因式法的条件是 方程左边易于分解 而右边等于零 2 关键是熟练掌握因式分解的知识 3 理论依旧是 ab 0 则a 0或b 0 分解因式法解一元二次方程的步骤是 2 将方程左边因式分解为a b 3 根据 ab 0 则a 0或b 0 转化为两个一元一次方程 4 分别解这两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 1 将方程右边等于0 应用举例 例3解下列方程 解 1 因式分解 得 于是得 x 2 0或x 1 0 x1 2 x2 1 2 移项 合并同类项 得 因式分解 得 2x 1 2x 1 0 于是得 2x 1 0或2x 1 0 x 2 x 1 0 1 解下列方程 解 因式分解 得 1 x2 x 0 x x 1 0 得x 0或x 1 0 x1 0 x2 1 解 因式分解 得 练习巩固 解 化为一般式为 因式分解 得 x2 2x 1 0 x 1 x 1 0 有x 1 0或x 1 0 x1 x2 1 解 因式分解 得 2x 11 2x 11 0 有2x 11 0或2x 11 0 解 化为一般式为 因式分解 得 6x2 x 2 0 3x 2 2x 1 0 有3x 2 0或2x 1 0 解 变形有 因式分解 得 x 4 2 5 2x 2 0 x 4 5 2x x 4 5 2x 0 3x 9 1 x 0 有3x 9 0或1 x 0 x1 3 x2 1 因式分解法解一元二次方程的步骤是 1 将方程左边因式分解 右边等于0 2 根据 至少有一个因式为零 转化为两个一元一次方程 3 分别解两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 归纳总结 1 小华在解一元二次方程x2 x 0时 只得出一个根x 1 则被漏掉的一个根是 a x 4c x 2 b x 3d x 0 d 本节检测 2 用因式分解法解下列方程 1 x 4 x 1 0 2 5x 1 x 1 6x 1 x 1 解 1 x 4 x 1 0 即x 4 0或x 1 0 x1 4 x2 1 2 5x 1 x 1 6x 1 x 1 5x 1 x 1 6x 1 x 1 0 x 1 5x 1 6x 1 0 x 1 x 2 0 即x 1 0或 x 2 0 x1 1 x2 2 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地 场地面积增加了一倍 求小圆形场地的半径 解 设小圆形