2018届九年级数学上册2.1认识一元二次方程教案新北师大版.docx

21认识一元二次方程第1课时一元二次方程 【知识与技能】探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识【过程与方法】在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系【情感态度】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用【教学重点】一元二次方程的概念【教学难点】如何把实际问题转化为数学方程一、创设情境，导入新课问题1：有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？你能设出未知数，列出相应的方程吗？【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫二、合作交流，探究新知你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？(1)(1002x)(502x)3600；(2)(x6)272102.【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2.【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程；一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2bxc0(a、b、c为常数，a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项活动中教师应重点关注：(1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点；(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；(3)强调定义中体现的3个特征： 整式；一元；2次【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的三、运用新知，深化理解1把方程5x26x30的二次项系数化为1，方程可变为CAx2x0Bx26x30Cx2x0Dx2x0分析：注意方程两边除以5，另两项的符号同时发生变化2下列方程是一元二次方程的有(5)(1)x250；(2)x23xy70；(3)x4；(4)m32m30；(5)x250；(6)ax2bx4.3已知方程(m2)x2(m1)xm0，当m满足m2时，它是一元一次方程；当m满足m2时，它是一元二次方程分析：当m20，即m2时，方程是一元一次方程；当m20，即m2时，方程是一元二次方程4一元二次方程(x1)2x3(x22)化成一般形式是2x2x70.分析：一元二次方程一般形式是ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)，对照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得2x2x70.5已知(m3)x23mx10是一元二次方程，则m的取值范围是m3.6把方程(13x)(x3)2x21化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项. 解：原方程化为一般形式是：5x28x20，其中二次项是5x2，二次项系数是5，一次项是8x，一次项系数是8，常数项是2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和，所以不能漏写单项式系数的符号)7关于x的方程mx23xx2mx2是一元二次方程，m应满足什么条件？ 分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可解：由mx23xx2mx2得到(m1)x2(m3)x20，所以m10，即m1.所以关于x的方程mx23xx2mx2是一元二次方程，m应满足m1. 【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解，进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念的理解四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂“互动课堂”部分五、反思小结，梳理新知让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？六、布置作业1教材习题2.1第1、2题2请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”部分第2课时一元二次方程的解和近似解 【知识与技能】会进行简单的一元二次方程的试解【过程与方法】根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目【情感态度】理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力【教学重点】判定一个数是否是方程的根【教学难点】会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义一、创设情境，导入新课学生活动：请同学独立完成下列问题问题1：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为x m，那么，根据题意，可得方程为_x282102_整理，得_x2360_列表：x012345678x236问题2：一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为x m，则长为_(x2)_m.根据题意，得_x(x2)120_整理，得_x22x1200_列表：x567891011x22x120【教学说明】通过列表计算使学生了解一元二次方程的解，确定未知数的大致范围二、合作交流，探究新知提问：(1)问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？(2)如果抛开实际问题，问题1中还有其他解吗？问题2呢？老师点评：(1)问题1中x6是x2360的解；问题2中，x10是x22x1200的解(2)如果抛开实际问题，问题1中还有x6的解；问题2中还有x12的解为了与以前所学的一元一次方程只有一个解的情况区别，我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根回过头来看：x2360有两个根，一个是6，另一个是6，但6不满足题意；同理，问题2中的x12也不满足题意【教学说明】由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解三、运用新知，深化理解1下面哪些数是方程2x210x120的根？ 4，3，2，1，0，1，2，3，4.分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把它代入等式，看它是否能使等式两边相等即可解：将上面的这些数代入后，只有2和3满足方程的等式，所以x2或x3是一元二次方程2x210x120的两根2若x1是关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的一个根，求代数式2014(abc)的值分析：如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程，一定能使左右两边相等，这一点同学们要深刻理解3你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)x2640；(2)3x260；(3)x23x0.分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察并结合平方根的意义来求解4x(x1)2的两根为DAx10，x21Bx10，x21Cx11，x22 Dx11，x225方程ax(xb)(bx)0的根是BAx1b，x2a Bx1b，x2Cx1a，x2 Dx1a2，x2b26如果x2810，那么x2810的两个根分别是x1 _9_，x2 _9_7如果x1是方程ax2bx30的一个根，求(ab)24ab的值解：由已知，得ab3，原式(ab)2(3)29.8如果关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：1必是该方程的一个根证明：由题意可知：acb，abc0，把x1代入原方程，得ax2bxca(1)2b(1)cabc0.1必是该方程的一个根9在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在()2210，令y，则有y22y10，根据上述变形数学思想(换元法)解决小明给出的问题：求(x21)2(x21)0的根解：设yx21，则y2y0，y10，y21，当x210时，x11，x21；当x211时，x3x40.x11，x21，x3x40是原方程的