八年级数学下册 第一章《三角形的证明》回顾与思考课件1 （新版）北师大版.ppt

回顾与思考 第一章三角形的证明 主要内容 等腰三角形 直角三角形 线段的垂直平分线 角平分线 等腰三角形 d 1 已知一个等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为45 顶角的度数为 2 等腰三角形中一腰上的中线把三角形的周长分为21cm和12cm两部分 则腰长为 a 8cmb 14cm或15cmc 8cm或14cmd 14cm 45 或135 d 随堂练习 例已知 如图在等腰 abc中 ab ac o是底边bc的中点 od ab于d oe ac于e 1 od与oe有什么数量关系 a d c b e o 2 若bm是一腰上的高 bm与od oe有什么数量关系 请说明理由 新知探究 一 直角三角形的性质 直角三角形 有一个角是直角的三角形 1 直角三角形的两个锐角互余 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 3 直角三角形中 30o角所对直角边是斜边的一半 熟记以下几组勾股数 3 4 5 5 12 13 7 24 25 8 15 17 直角三角形 二 直角三角形的判定 1 定义 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 有两个角是互余的三角形是直角三角形 3 若三角形中 较小两边的平方和等于较大边的平方 则这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 三 直角三角形全等的判定 aas asa sas sss hl 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 解 bd dc b 15 dcb b 15 等角对等边 adc b dcb 30 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和 a 90 ac dc 直角三角形中 30 角所对直角边是斜边的一半 ac bd 例1 已知 如图 a 90 b 15 bd dc 请说明ac bd的理由 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形a b c d的面积之和为 cm2 49 随堂练习 如图 已知ad bd ac bc e为ab的中点 试判断de与ce是否相等 并说明理由 说明两条线段相等 有时还可以通过第三条线段进行等量代换 几何证明 依据 演绎推理 定义 公理 定理 命题 逆命题 互逆 逆定理 互逆 线段的垂直平分线及其逆定理 角的平分线及其逆定理 线段的垂直平分线 角平分线 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 mn ab ca cb 已知 pa pb 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 1 2 线段的垂直平分线 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 ab ac 已知 点a在线段bc的垂直平分线上 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等 a b o 1 2 p e d c op平分 aob pd oa pe ob pd pe 在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等 角平分线 a b o 1 2 p e d c 在一个角的内部 包括顶点 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 op平分 aob pd oa pe ob pd pe 在一个角的内部 包括顶点 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 例写出下列命题的逆命题 并判断逆命题的真假 1 钝角三角形有两个内角是锐角 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 解 1 如果一个三角形的两个内角是锐角 那么这个三角形是钝角三角形 这个逆命题是假命题 这个逆命题是真命