数学人教版八年级下册一次函数之选择方案2.docx

课题 一次函数之选择方案（2） 教案重庆市接龙中学校 设计者：张朝品一.情景驱动回顾上节收费问题的方案主要注意什么？1.会根据条件列出常量、变量之间的关系式；2.会求自变量的取值范围；3.会求函数值的取值范围(优化选择方案).设计目的：学生回顾收费问题的解决办法,书写步骤，并能结合实际解决问题。二.目标导学（阅读学习目标和重点）（设计目的：首先明确目标和知道重难点）1.会用一次函数知识解决租车类问题的方案选择问题，体会函数模型思想；2.会用一次函数的性质来选择最佳方案；3.学习重点：建立函数模型解决方案选择问题.三.自学质疑怎样租车？(新人教版教材P103“问题2”) 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表19-14所示.甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/(元/辆)4002801.思考讨论：(1)共有 240 人乘车，汽车所租辆数又与哪些量有关?(2)若单独租其中一种车至少要租 6 辆车，为什么?(3)为了保证每辆车上至少有1名教师，那么租车数又不能大于 6 辆，为什么?由此可知租车总数是 6 辆.设计目的：通过读题，能获取信息的处理信息，得到各量之间的关系。2.讨论:在租车总数确定的情况下，租车的费用与什么有关?若设租用x辆甲种车，请完成下表：(用含x的式子表示)租车辆数载客人数租车费用甲x45x400x乙6-x30(6-x)280(6-x)从而租车的总费用y= 400x+280(6-x)=120x+1680 .设计目的：能列出各量之间的函数关系式。3.租两种车总的载客量为 45x+30(6-x)=15x+180 (含x的式子表示)应满足什么条件? 15x+180240 租两种车的总费用应满足什么条件? 120x+16802300 (含x的式子表示)由可知x的取值为4x;请你写出所有租车方案:可以看出至少需要6辆车，(234+6)45=5 所以需要6辆车，设有甲车x辆，则乙车(6-x)辆，x、（6-x）为非负数，则0x6.则总共装人45x+30(6-x)=15x+180=240 解得：x4 故4x6租金为400x+280(6-x)=120x+1680总费用：120x+16802300, 解得：x. 故4xx为整数，x=4或x=5则方案有4辆甲车，2辆乙车.租金为1204+1680=2160元5辆甲车，1辆乙车. 租金为1205+1680=2280元所以方案有两种，比较节省的为前一种，租车方案为4辆甲车，2辆乙车4.由上得出的方案中哪个方案节省费用?为什么?你能用函数的性质解决此问题吗?法一：则方案有4辆甲车，2辆乙车.租金为1204+1680=2160元5辆甲车，1辆乙车. 租金为1205+1680=2280元法二：由函数的性质可得：k=1200 所以函数值随x的增大而增大。故x=4时，函数值最小，费用最少。设计目的：展示基本的解决方法及规范书写步骤，给学生作好示范作用。四.智慧碰撞我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获利（百元）121610(1)设装运种脐橙的车辆数为,装运种脐橙的车辆数为.求与之间的函数关系式；(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案；(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值分析：车辆总数不变：20辆；每辆车各自的运载量不变；总的吨数不变：100吨.三种脐橙分别获利之和得总利润。学生解答，并用多媒体展示，学生点评，教师补充完善。解：(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y)，则有：6x+5y+4(20-x-y)=100整理得：y=-20x+20(2)由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、-2x+20、x，由题意得：，解得：4x8，因为为整数，所以x的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。方案一：装运A种脐橙要4辆车，B种脐橙要12辆车，C种脐橙要4辆车；方案二：装运A种脐橙要5辆车，B种脐橙要10辆车，C种脐橙要5辆车；方案三：装运A种脐橙要6辆车，B种脐橙要8辆车，C种脐橙要6辆车；方案四：装运A种脐橙要7辆车，B种脐橙要6辆车，C种脐橙要7辆车；方案五：装运A种脐橙要8辆车，B种脐橙要4辆车，C种脐橙要8辆车；(3)设利润为W（百元）则：w=6x12+5(-2x+20)16+4x10=-48x+1600k=-480W的值随的增大而减小,要使利润W最大，则x=4，故选方案一w最大=-484+16001408（百元）14.08（万元）答：当装运A种脐橙4辆车，B种脐橙12辆车，C种脐橙4辆车时，获利最大，最大利润为14.08万元。五.自主测评我市某镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：湘 莲 品 种ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨湘莲获利（万元）342(1)设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；(2)如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案；(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.学生解答，并用多媒体展示，学生点评，教师补充完善。分析：车辆数不变，车总载量不变，总获利是三种各自获利。然后根据车辆数找函数关系式，车载量找函数关系式，最后根据函数关系式找到x 的取值范围。解：（1）设装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10-x-y辆，由题意，得12x+10y+(10-x-y)=100，y=10-2x.（2）10-x-y=10-x-(10-2x)=x，故装C种车也为 x 辆，解得：2x4，x为整数，x=2，3，4，故车辆有3种安排方案，方案如下：方案一：装A种2辆车， 装B种6辆车， 装C种2辆车；方案二：装A种3辆车， 装B种4辆