长方体与正方体的表面积.doc

长方体和正方体的表面积学情分析 学生在学习立体图形之前，对于平面图形已经有了系统的认识，知道从边、角、周长、面积等方面研究平面图形，对于立体图形，虽然不能肯定从哪些方面研究，但对研究方法也有模糊的感觉；平面图形可以说是立体图形的一个部分，在对部分充分认识的基础的上学习立体图形，也能大大降低学习难度，五年级的学生已经具有一些数学学习的方法，能够运用已有知识经验去发现，探究新的知识，具有一定的认识水平。但是几何知识具有很强的抽象性，从研究平面图形到研究立体图形是学生空间发展的一次飞跃，帮助学生建立空间观念就是一个难点，在教学时要善于创设看一看，摸一摸，数一数，做一做等实践活动，在活动中让学生感受，体验，理解立体图形的有关知识。教学目标1. 理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体盒正方体表面积的计算方法。2. 在理解和推导长方体盒正方体表面积的计算方法的过程中，培养抽象概括能力，分析能力，推理能力和思维的灵活性，同时发展空间的观念。3. 解决实际生活中有关长方体和正方体表面积计算的问题。教学重点：掌握长方体和正方体表面积的意义及计算的方法教学难点：根据表面积的计算灵活解决一些实际问题。教学过程一 、复习旧知1.你知道吗？出示长方体与正方体的模型师：看着长方体与正方体的模型，你能说说长方体与正方体的特征吗？指名生回答。（1）长方体有（ ）个顶点，有（ ）条棱，每相对的棱的长度（ ），有 （ ）个面，每相对的面的面积（相等）。（2）正方体有（ ）个顶点，有（ ）条棱，每条棱都（ ），有（ ）个面，每个面都（ ）。2揭题 师：同学们对于长方体与正方体特征掌握得非常好。这节课我们继续学习长方体与正方体的表面积。（板书：长方体与正方体的表面积）二、探究新知1.学习长方体与正方体的表面积出示一个长方形与一个正方形盒子师：请你猜一猜这两个盒子谁用得材料要多一些？ 师生开始讨论，交流。师：你知道什么是长方体的表面积吗？生：包在长方体外面的那层就是。生：长方体6个面就是。生：长方体6个面的面积之和。师：长方体6个面的总面积就是它的表面积。（板书：长方体6个面的总面积就是它的表面积。）师：长方体的表面积找到了，那么正方体的表面积在哪里呢？生：正方体6个面的总面积就是它的表面积。（板书：正方体6个面的总面积就是它的表面积。）师小结：长方体与正方体的表面积就是这6个面的面积总和。2.找找生活中的物体的表面积如：橘子、笔、人等师：那么生活中哪些物体也有表面积呢？生：铅笔袋外面包着的布生：苹果外面的那层皮生：桌子。师：其实生活中的东西他们都有自己的表面积，只不过表面积有大有小吧了。3长方体的表面积的计算方法师：你会算长方体的表面积吗？生：把所有的面都加起来就是了。生：把长方体6个面的面积加起来生：把长方体每一个面的面积算出来，然后在加起来就可以了。（1） 动手操作 师：你们能不能算一算老师手中的这个长方体的面积。（出示：已经做好的长方体）生大喊算不出来，追问为什么？生说不知道长方体的长宽高算不出表面积。师：要求长方体的表面积就必须知道它的长宽高才可以求对吗？师：现在告诉你长宽高你就一定能求长方体的表面积吗？（一定）师：在算表面积之前，先提个问题。谁有办法把自己的长方体剪开贴在黑板上，剪开的长方体的每一个面要连接在一起，等一下还可以快速地把它搭会原来的形状。生动手试，师巡回指导。（2）交流，反馈（每一个面都是不连在一起的）师：为什么你的展开图会变成怎么多的面呢？生：我把6个面全剪开了。生：我把12条棱也全剪开了，6个面各自回家。生：我剪的有2个面掉出来了，有4个连在一起。师：我们来听听剪的好的同学，他们是怎么剪的。生：我沿着一条棱把其中的一个面先剪开，然后在把4条高剪开，这样6个面就连在一起，等一下搭回来就方便了。生：我跟他剪的方法不一样，剪下的平面图也不一样。但是他们都是长方体的表面积。生：我跟他们剪出的平面图也不一样。师：那怎么剪一定可以保证剪出来的6个面会连在一起呢？生：我只要剪出两个面，然后把4条高剪开就可以了。生：我是先剪4条高，在剪面。只要把4条高剪，剩下的自己看一下就可以判断，剪那条棱了。生：我觉得剪开7条棱就OK了。师：为什么剪开7条就可以了呢？生：这7条中必须有4条是一样，（追问：一样是什么意思？）7条中有4条是长、宽、高中的一种，其它的3条看情况剪就可以了。生：我觉得剪6条就够了，向刚才的这个同学说的，6条中必须有一组是一样的，然后把这一组剪开，剩下只剪2条就可以了。（追问：剩下的2条可以可以随意剪吗？）可以随意，那也要看情况。 师：你的发现真有用！原来剪图形中也用那么多学问。师：你现在能在你自己剪好的平面图上标出原来长方体的长、宽、高，以及每个面的名称吗？生动手操作（3） 探究计算方法师：现在看着你自己的长方体展开图，算一算你自己这个长方体的表面积是多少？生独立尝试交流：师：请说说你是怎么算的？生：我是把每一个面的面积算出来再加起来。第一种方法：上面+下面+前面+后面+左面+右面=长方体的表面积生：我只算出上面、前面、左面3个面的面积，因为上面与下面的面积一样，前面与后面的面积一样，左面与右面的面积一样，所以求出上面的面积再2+前面的面积2+左面2就可以了。第二中方法：上面2+前面2+左面2=长方体的表面积生;我也只算3个面的面积，用3个面的面积之和3就可以了。第三种方法：（上面+前面+左面）2=长方体的表面积师：那么长方体的表面积就可以用上面2+前面2+左面2或（上面+前面+左面）2板书：第一种方法：上面+下面+前面+后面+左面+右面=长方体的表面积第二中方法：上面2+前面2+左面2=长方体的表面积第三种方法：（上面+前面+左面）2=长方体的表面积（4） 拓展师：长方体的表面积计算公式对所有长方体都适合吗？（适合）追问：为什么？生：因为每个长方体的表面积都是有6个面组成的，只要把6个面的总面积求出来就可以了，所以我觉得是适用的。师：长方体的表面积计算公式对所有长方体都适合，那么对正方体的表面积计算适合吗？生：适合？（为什么呢？）因为正方体是特殊的长方体。（特殊在哪里？）长、宽、高、都一样，而且每一个面的面积都是一样的。4.正方体的表面积师：说得非常好。长方体的表面积计算公式对正方体也适合。那好现在我们来算算这个正方体的表面积。（出示：教具正方体）师：也向刚才一样，我们也先测量出正方体的棱长，在计算表面积。师：请同学介绍一下你的算法生：我按照长方体的表面积的计算方法算得。正方体表面积=棱长棱长2+棱长棱长2+棱长棱长2生：我就算了一个面的面积，然后6就好了。师：为什么6就可以了。（正方体6个面都一样啊）正方体表面积=棱长棱长6师：你们觉得这两种方法，那种方法简便呢？师：原来正方体还可以用这么方便的算式去计算，你们太了不起了。三、练习1.判一判生活中的长方体表面积这些问题分别要求长方体哪几个面的面积？（1）长方体通风管道的用料面积（2）长方体水池内铺瓷砖的面积（3）教室内粉刷墙面的面积 （4）长方体油桶的用料面积 2. 算一算生活中的长方体表面积4. 拓展题把27个小正方体拼成一个大正方体，再把大正方体的各面涂上红色，请你想一想：三面涂色的小正方体有（ ）个，两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个？四、课堂小结师小结：我们这节课学习了长方体和正方体的表面积的计算公式，我们是怎么得到的。先测量计算结论应用 长方体和正方体的表面积教学反思 长方体和正方体的表面积是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基础上教学的，也是学生学习几何知识由平面计算扩展到立体计算的开始，是本单元的重要内容。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地建立表面积的概念和计算方法，应加强动手操作，按照创设情境实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行设计教学方案。 本节课教学本着“让学生自主探究活动贯穿于课的始终”的原则，让学生充分自主学习、研究、讨论、操作，从而得出结论，激发了学生的学习兴趣，培养了学生思维能力和实践操作能力。 一、创设情境，以“争”激思 新课伊始，创设让学生“猜一猜”做一个长方体纸盒和正方体纸盒，哪个用的纸板较多这一情境，引发学生思考，“用什么方法才能比较出来呢？”学生通过思考与交流，认识到“必须分别计算出六个面的总面积”，这时教师因势利导指出：“长方体或正方体六个面的总面积叫做表面积”，这样设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，使学生在自主的观察与思考中理解了表面积的意义，为探索长方体和正方体表面积的计算打下了良好的基础。 二、实践操作，以“动”激思 数学知识具有高度的抽象性，我们要多引导学生在操作中思考加工，培养技能技巧，促进思维发展，因此，在教学长方体表面积计算方法时，先让学生动手操作，以长方体的特征为依据，从给出的12个面中选取相应的面拼成长方体，学生在动手拼的过程中，通过比较分析深刻地认识了长方体的特征，抓住了推导长方体表面积计算方法的关键，然后再让学生测出拼成的长方体的长、宽、高，通过小组合作共同探索出长方体表面积的计算方