高三数学拓展精练24

数学知识复习 拓展精练 （24）1. 若等差数列an的前5项和=25，且，则 .2. 已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是 .3. 设(为自然对数的底数)，则的值为.4. 已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有1个实根；存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）.5. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点如果、两点的纵坐标分别为、，求和；在的条件下，求的值；已知点，求函数的值域6. （本小题满分12分）已知数列满足，.求数列的通项公式；若数列满足，求数列的通项公式.7. （本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，求证：；求直线与平面所成的角；设点在棱上，若平面，求的值.8. （本小题满分12分）已知点，动点的轨迹曲线满足，过点的直线交曲线于、两点.(1)求的值，并写出曲线的方程；(2)求面积的最大值.9. （本小题满分12分）已知函数.求函数的最小值；若0对任意的恒成立，求实数a的值；在的条件下，证明：参考答案1. 7依题意，则，2. 或设直线，与圆相切，故或所求直线方程为或.3. 4. 由的图象知,则,根据的图象(如图)可知，正确. 5 (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查三角函数的定义，两角和、差的正余弦公式的运用，以及三角函数的值域的有关知识，同时还考查了向量的数量积的运算等知识.【试题解析】解：（1）根据三角函数的定义，得，又是锐角，所以 ( 4分)（2）由（1）知因为是钝角，所以所以 ( 8分)（3）由题意可知，所以，因为，所以，从而，因此函数的值域为 ( 12分)6(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式.【试题解析】解：（1），而，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，因此 ( 5分)（2），( 7分)，即，当时，得，（10分）可验证也满足此式，因此 （12分）7(本小题满分12分)【命题意图】本小题将直四棱锥的底面设计为梯形，考查平面几何的基础知识.同时题目指出一条侧棱与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间平行、垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：【方法一】（1）证明：由题意知 则 （4分）（2），又平面. 平面平面. 过作/交于 过点作交于,则 为直线与平面所成的角. 在Rt中，.即直线与平面所成角为. （8分） （3）连结，平面.又平面，平面平面，.又，即（12分）【方法二】如图，在平面ABCD内过D作直线DF/AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.（1）设，则， ，. （4分）（2）由（1）知.由条件知A（1，0，0），B（1，0），.设，则 即直线为.（8分）（3）由（2）知C（3，0），记P（0，0，a），则，而，所以，=设为平面PAB的法向量，则，即，即. 进而得， 由,得（12分）8(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的定义及标准方程，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1)设，在中，根据余弦定理得. （2分）即.而，所以. 所以. （4分）又，因此点的轨迹是以、为焦点的椭圆（点在轴上也符合题意），.所以曲线的方程为. （6分）(2)设直线的方程为.由，消去x并整理得.显然方程的,设,则由韦达定理得，. （9分）所以.令，则，.由于函数在上是增函数.所以，当，即时取等号.所以，即的最大值为3.所以面积的最大值为3，此时直线的方程为. （12分）9(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性、极值等，以及函数与不等式知识的综合应用，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题意，由得.当时, ；当时，.在单调递减，在单调递增.即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为（4分）（2）对任意的恒成立，即在上，.