高三数学拓展精练4

数学知识复习 拓展精练 （4）1. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则这两条切线夹 角的余弦值为_.2.若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是 .第13题3.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积是 4. 甲、乙、丙、丁4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3个人中的任何1人，经过3次传球后，球在甲手中的概率是_.5. 若点O和点F分别为椭圆的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 6. 设点O在ABC的外部，且，则 7.有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼现有两种工作方案：第一种方案，同时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相同时间先后投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕若采用第一种方案需要24小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为 小时.8.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，且成等差数列（1）求角的大小；（2）若，求边上中线长的最小值9. （本小题满分14分）已知等差数列的公差为, 且,（1）求数列的通项公式与前项和； （2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围.第20题ABCD10. (本小题满分14分)如图，在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中，现将正三角形沿折成四棱锥，使在平面内的射影恰好在边上 （1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值11. (本小题满分15分) 已知函数，其中为实数.(1)设为常数，求函数在区间上的最小值；(2)若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.12. （本小题满分15分）在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）（1）求与的值；（2）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积；（3）过原点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形面积的最大值.参考答案 1. 2. ； 3. （单位不写不扣分）; 4.; 5. 6.; 7. .8.（本小题满分14分）1）由题意得：， 6分（2）设边上的中点为，由余弦定理得：， 10分，当时取到”=”所以边上中线长的最小值为14分另解：设边上的中点为， ，以下同上面解答方式9. 解：(1) 由得，所以 -4分 ， 从而 -6分 (2)由题意知 -8分 设等比数列的公比为，则， 随递减，为递增数列，得-10分又，故，-11分 若存在, 使对任意总有,则，得-1410. （本小题满分14分）ABCD解：（1）折起后，因在平面内的射影在边上，所以，平面平面且交线为.4分又矩形，所以，由两平面垂直的性质定理，平面平面.7分（2）折起后，由(1), 在中，同理得9分而，又 ,知PAC是所求角11分在中，.13分即直线与平面所成角的正弦值为14分11(本小题满分15分)解答: （1）， 当单调递减，当单调递增，即时，； 即时，上单调递增，；5分所以 （2），则， 设，则， 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以； 12.(本小题满分15分)解：（）由可得，1分直线与曲线相切，且过点，即， ，或， 3分同理可得：，或 4分， 5分（）由（）知，,，则直线的斜率，6分直线的方程为：，又，即 7分点到直线的距离即为圆的半径，即， 8分故圆的面积为9分（）四边形的面积为不妨设圆心到直