高三数学总96空间向量及其运算理练习新人教B

9-6空间向量及其运算(理)基础巩固强化1.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k值是()A1B. C. D.答案D解析kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab2(1,1,0)(1,0,2)(3,2，2)，两向量垂直，3(k1)2k220，k.2a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则ab与ab的夹角为()A0 B30 C60 D90答案D解析|a|，|b|，(ab)(ab)|a|2|b|20，(ab)(ab)3对空间任意一点O，若，则A、B、C、P四点()A一定不共面 B一定共面C不一定共面 D与O点的位置有关答案B解析1，P、A、B、C共面4底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，N为BB1的靠近B的三等分点，若a，b，c，则向量等于()AabcB.abcC.abcDabc答案C解析()abc.5已知a，b，c是空间一个基底，pab，qab，一定可以与向量p、q构成空间另一基底的是()Aa Bb Cc D无法确定答案C解析a、b、c不共面，p、q、c不共面，若存在x、yR，使cxpyq(xy)a(xy)b，a、b、c共面，矛盾6若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则等于()A2 B2C2或 D2或答案C解析cosa，b.解得2或.7已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_答案解析ba(1t,2t1,0)，|ba|，当t时，|ba|取得最小值为.8ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则AC边上的高BD等于_答案5解析设，D(x，y，z)，则(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23.(4,45，3)，又(0,4，3)，4(45)3(3)0，|5.9.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且PMMC21，N为PD的中点若xyz，则x_，y_，z_.答案解析()()()()，x，y，z.10已知向量b与向量a(2，1,2)共线，且满足ab18，(kab)(kab)，求向量b及k的值解析a、b共线，存在实数，使ba，aba2|a|2(22122)918，2.b(4，2,4)(kab)(kab)，(kab)(kab)0.(ka2a)(ka2a)0.(k24)|a|20.k2.能力拓展提升11.(2011郑州一中月考)已知向量a(1,2,3)，b(2，4，6)，|c|，若(ab)c7，则a与c的夹角为()A30 B60 C120 D150答案C解析ab(1，2，3)a，故(ab)cac7，得ac7，而|a|，所以cosa，c，a，c120.12在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值等于()A. B.C. D.答案D解析解法1：，|2，|2|2|2，|2|2|AA1|2，cos，故选D.解法2：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0,0)，C(0,1,0)，M(1，1)，N(1,1，)，(0，1)，(1,0，)，cos，.AM与CN所成角的余弦值为.13已知空间中三点A(1,0,0)，B(2,1，1)，C(0，1,2)，则点C到直线AB的距离为_答案解析(1,1，1)，(1，1,2)，cos，sin，点C到直线AB的距离d|sin，.14直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角为_答案解析由条件知AC、BC、CC1两两垂直，以C为原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B(1,0,0)，A(0，0)，B1(1,0，)，M(0,0，)，A1(0，)，(1，)，(0，)，cos，0，即直线AB1与A1M所成角为.15四棱锥PABCD中，AB、AD、AP两两垂直，AB1，AD2，AP3，F为PC的中点，E为PD上，且PD3PE，用(1)、表示；(2)求的模解析(1)()().(2)由条件知，|1，|2，|3，|2()2|2|2|2，|.16如图，在棱长为a的正方体OABCO1A1B1C1中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AEBFx，其中0xa，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.(1)写出点E、F的坐标；(2)求证：A1FC1E；(3)若A1、E、F、C1四点共面，求证：.解析(1)解：E(a，x,0)，F(ax，a,0)(2)证明：A1(a,0，a)、C1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，axa(xa)a20，A1FC1E.(3)证明：A1、E、F、C1四点共面，、共面选与为一组基向量，则存在唯一实数对(1，2)，使12，即(x，a，a)1(a，a,0)2(0，x，a)(a1，a1x2，a2)，解得1，21.于是.1(2011广东揭阳一模)已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为()A2 B C. D2答案D解析ab(2,12，3)，由a(ab)，得2(2)12930，解得2.2三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，已知CACBCC1，ACBC，E、F分别是A1C1、B1C1的中点则AE与CF所成角的余弦值等于()A. B.C. D.答案A解析以C为原点，、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设AC1，则A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C(0,0,0)，C1(0,0,1)，A1(1,0,1)，E、F分别为A1C1、B1C1的中点，E(，0,1)，F(0，1)，(，0,1)，(0