高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第三章第8课时 正弦定理和余弦定理的应用举例课件 理.ppt

第8课时正弦定理和余弦定理的应用举例 基础梳理1 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中 视线在水平线 的角叫仰角 在水平线 的角叫俯角 如图 上方 下方 2 方位角 从正 方向顺时针转到目标方向线的角 如图 b点的方位角为 北 思考探究1 仰角 俯角 方位角有何区别 提示 三者的参照位置不同 仰角与俯角是相对于水平线而言的 而方位角是相对于正北方向而言的 3 方向角 相对于某一正方向的角 如图 1 北偏东 指从正北方向顺时针旋转 到达目标方向 2 东北方向 指北偏东45 或东偏北45 3 其他方向角类似 课前热身1 若点a在点b的北偏西30 则b点在a点的 a 北偏西30 b 北偏西60 c 南偏东30 d 东偏南30 答案 c 2 在某次测量中 在a处测得同一半平面方向的b点的仰角是60 c点的俯角为70 则 bac等于 a 10 b 50 c 120 d 130 答案 d 3 2011 高考上海卷 在相距2千米的a b两点处测量目标点c 若 cab 75 cba 60 则a c两点之间的距离为 千米 4 如图 为了测量河的宽度 在一岸边选定两点a b望对岸的标记物c 测得 cab 30 cba 75 ab 120m 则这条河的宽度为 解析 如图 在 abc中 过c作cd ab于d点 则cd为所求河的宽度 在 abc中 cab 30 cba 75 acb 75 ac ab 120m 在rt acd中 cd acsin cad 120sin30 60 m 因此这条河的宽度为60m 答案 60m 港口a北偏东30 方向的c处有一检查站 港口正东方向的b处有一轮船 距离检查站为31海里 该轮船 从b处沿正西方向航行20海里后到达d处观测站 已知观测站与检查站距离21海里 问此时轮船离港口a还有多远 题后感悟 求距离问题要注意 1 选定或确定要创建的三角形 要首先确定所求量所在的三角形 若其他量已知则直接解 若有未知量 则把未知量放在另一确定三角形中求解 2 确定用正弦定理还是余弦定理 如果都可用 就选择更便于计算的定理 备选例题 教师用书独具 已知a船在灯塔c北偏东80 处 且a船到灯塔c的距离为2km b船在灯塔c北偏西40 处 a b两船间的距离为3km 则b船到灯塔c的距离为 km 变式训练1 如图 某住宅小区的平面图呈扇形aoc 小区的两个出入口设置在点a及点c处 小区里有两条笔直的小路ad dc 且拐弯处的转角为120 已知某人从c 沿cd走到d用了10分钟 从d沿da走到a用了6分钟 若此人步行的速度为每分钟50米 求该扇形的半径oa的长 精确到1米 解 连接ac 作oh ac 交ac于h 由题意 得cd 500 米 ad 300 米 cda 120 在 acd中 ac2 cd2 ad2 2 cd ad cos120 测量河对岸的塔高ab时 可选取与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d 现测得 bcd 75 bdc 60 cd s 并在点c处测得塔顶a的仰角为30 求塔高ab 题后感悟 求解高度问题首先应分清 1 在测量高度时 要理解仰角 俯角的概念 仰角和俯角都是在同一铅垂面内 视线与水平线的夹角 2 准确理解题意 分清已知条件与所求 画出示意图 3 运用正 余弦定理 有序地解相关的三角形 逐步求解问题的答案 注意方程思想的运用 备选例题 教师用书独具 海岛o上有一座海拔1km的小山 山顶设有一观察站a 上午11时测得一轮船在岛的北偏东60 的c处 俯角为30 11时10分 又测得该船在岛的北偏西60 的b处 俯角为60 1 求该船的速度 2 若此船以不变的船速继续前进 则它何时到达岛的正西方向 此时轮船所在点e离海岛o的距离是多少千米 如图位于a处的信息中心获悉 在其正东方向相距40海里的b处有一艘渔船遇险 在原地等待营救 信息中心立即把消息告知在其南偏西30 相距20海里的c处的乙船 现乙船朝北偏东 的方向沿直线cb前往b处救援 求cos 的值 题后感悟 1 测量角度 首先应明确方位角 方向角的含义 2 在解应用题时 分析题意 分清已知与所求 再根据题意正确画出示意图 通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题 解题中也要注意体会正 余弦定理综合使用的特点 方法技巧解三角形的一般步骤 1 分析题意 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解应用题中的有关名词 术语 如坡角 仰角 俯角 方位角等 2 根据题意画出示意图 3 将需求解的问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正弦定理 余弦定理等有关知识正确求解 演算过程中 要求算法简练 计算正确 并作答 4 检验解出的答案是否具有实际意义 对解进行取舍 失误防范在解实际问题时 需注意的两个问题 1 要注意仰角 俯角 方位角等名词 并能准确地找出这些角 2 要注意将平面几何中的性质 定理与正 余弦定理结合起来 发现题目中的隐含条件 才能顺利解决 命题预测从近几年的高考试题来看 利用正弦定理 余弦定理解决与测量 几何计算有关的实际问题是高考的热点 一般以解答题的形式考查 主要考查计算能力和分析问题 解决实际问题的能力 常与 解三角形的知识及三角恒等变换综合考查 预测2013年高考仍将以利用正弦 余弦定理 解决与测量 几何计算有关的实际问题为主要考点 重点考查应用所学知识解决实际问题的能力 典例透析 本题满分12分 2010 高考福建卷 某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上 在小艇出发时 轮船位于港口o北偏西30 且与该港口相距20海里的a处 并正以30海里 小时的航行速度沿正东方向匀速行驶 假设该小艇沿直线方向以v海里 小时的航行速度匀速行驶 经过t小时与轮船相遇 1 若希望相遇时小艇的航行距离最小 则小艇航行速度的大小应为多少 2 假设小艇的最高航行速度只能达到30海里 小时 试设计航行方案 即确定航行方向和航行速度的大小 使得小艇能以最短时间与轮船相遇 并说明理由 解 1 设小艇与轮船在b处相遇 相遇时小艇航行的距离为s海里 如图所示 在 aob中 a 90 30 60 此时 在 aob中 有oa ob ab 20 故可设计航行方案如下 航行方向为北偏东30 航行速度为30海里 小时 小艇能以最短时间与轮船相遇 12分 得分技巧 解答本题关键 一是