高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）选修45第1课时 绝对值不等式课件.ppt_第1页
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选修4 5不等式选讲 选修4 5不等式选讲 第1课时绝对值不等式 1 绝对值三角不等式定理1 如果a b是实数 则 a b 当且仅当 时 等号成立 定理2 如果a b c是实数 那么 当且仅当 时 等号成立 a b ab 0 a c a b b c a b b c 0 思考探究绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么 提示 当a b不共线时 a b a b 它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边 2 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a的解集 x a x a x x a或x a 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c ax b c c ax b c ax b c或ax b c c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 题后感悟 对于绝对值三角不等式定理 a b a b a b 要从以下两个方面深刻理解 1 两端的等号成立的条件在解题时经常用到 特别是用此定理求函数的最大 小 值时 2 该定理可以推广为 a b c a b c 也可强化为 a b a b a b 它们经常用于含绝对值的不等式的推证 变式训练1 f x 3 x x 2 的最小值为 解析 3 x x 2 3 x x 2 1 f x min 1 答案 1 题后感悟 1 形如 x a x b c不等式的解法常用零点分段讨论法 其步骤为 求零点 划分区间 去绝对值号 分别解去掉绝对值的不等式 取每个结果的并集 特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值 2 上述不等式也可用 x a1 x a2 的几何意义去求解集 备选例题设函数f x 2 x 1 x 2 1 求不等式f x 4的解集 2 若不等式f x m 2 的解集是非空集合 求实数m的取值范围 变式训练2 已知函数f x 2x 1 x 3 1 解不等式f x 4 2 若存在x使得f x a 0成立 求实数a的取值范围 作出函数y 2x 1 x 3 的图象 它与直线y 4的交点为 8 4 和 2 4 则 2x 1 x 3 4的解集为 8 2 函数f x 的定义域为 0 1 且f 0 f 1 当x1 x2 0 1 x1 x2时都有 f x2 f x1 x2 x1 求证 f x2 f x1 题后感悟 含绝对值不等式的证明题主要分两类 一类是比较简单的不等式 往往可通过公式法 平方法 换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式证明题 或利用绝对值三角不等式性质定理 a b a b a b 通过适当的添 拆项证明 另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式 往往可考虑利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想 或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明 变式训练3 设f x x2 x 43 实数a满足 x a 1 求证 f x f a 2 a 1 证明 f x f a x2 x 43 a2 a 43 x a x a 1 x a
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