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文档简介

有限单元法有限元法是数值计算方法，可以用于复杂问题的精确求解。这个方法是由Turner,Clough,Martin和Topp于1956年首先建立的，是为了分析飞行器的结构问题。多年来，有限元法发展的如此之好，被认为是有效解决很多类型实际问题的最好的方法之一。它流行的最主要的原因之一是，曾经有人编写了通用的计算程序，可以通过简单的改变输入数据就可以用于解决任何问题。在有限元法中，实际的连续体或者几何实体像固体、液体或者气体，是被作为细分部的集合的，这个细分部叫做有限单元。这些单元被认为是在叫做节点的特定的结合处连接的。这些节点位于临近单元相连接的边界处。由于场变量的实际变化，例如位移，应力，温度，压力或者速度，在连续体内是不知道，我们假定有限单元内部场变量的变化是近似于一个简单的函数。这些近似函数，也叫做插值模式，是从节点处场变量的值来定义的。当场方程式，例如，整个连续体的平衡方程写出之后，新的未知量将是场变量的节点值。通过解通常是以矩阵方程形式的场方程式，就可以知道场变量的节点值。一旦知道这些值后，近似函数就可以定义单元集合间的场变量。通过有限元法求解一般的连续体问题，通常按照有序的逐步的过程求解。对于静力结构问题，逐步求解步骤表述如下：第一步：结构离散化有限元法的第一步是把结构或者求解域离散化为细部或者单元。因此，要分析的结构必须用合适的有限单元来建模。同时要决定单元的数量，类型，尺寸和单元的排列。第二步：选择位移模式由于在任何规定的荷载条件下的复杂结构的位移求解很难准确预测，我们在单元中假设一些合适的求解来近似求解。从计算的角度，假设解法必须要简单，但是它也要满足确定的收敛要求。一般来说，解法或者插值模式采用多项式形式。第三步：推导单元刚度矩阵和载荷向量从假设的位移模式，或者用平衡条件，或者用合适的变分原理，可以导出单元e的刚度矩阵Ke和载荷向量pe.第四步：整个平衡方程的集合 由于结构是由有限单元组成的，单个单元刚度矩阵和载荷向量是以合适的方式集合起来的，并且整个平衡方程必须公式化为Ku=p K是集合刚度矩阵,u是节点位移向量,p是整个结构的节点力向量。第五步：求解未知节点位移考虑到问题的边界条件，必须改变整个平衡方程。在边界条件引入后，通过标准化计算子程序可以求解平衡方程。对于线性问题，向量u可以很容易求解。但是对于非线性问题，在一系列步骤后才可求解出，每一步包括刚度矩阵K的更改和载荷向量p。第六步：计算单元应变和应力求解完有限单元方程后，如果要求的话，可以得出已知的节点位移u。最后，单元应变和应力可以通过固体的或者结构力学的方程解出。有限单元法最初是为了结构的力学分析发展起来的。然而，它的理论本质使其成为工程中很多类边界问题很实用的方法。一个边界值问题是，寻找一个承受满足，在独立的变量或者它的微分量的规定的边界条件的物体的域。可以通过观察多种类型工程问题存在的共同性，可以看出有限元法的通用性。总的来说，有限元
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