高三数学抛物线学案文苏教_第1页
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文档简介

2013届高三数学(文)复习学案:抛物线一、课前准备:【自主梳理】1、抛物线的定义_;2、抛物线的标准方程,类型及几何性质,见下表标准方程yyy图象xFOOFxOFxFyxO性质焦点准线范围对称轴顶点离心率开口焦半径【自我检测】1抛物线y4x2的准线方程为_.2.已知抛物线的准线方程是,则它的标准方程为_.3过定点,作直线与曲线有且仅有1个公共点,则这样的直线共有 条4设抛物线的过焦点的弦的两个端点为、,它们的坐标为,若,那么 5抛物线x24y上的点p到焦点的距离是10,则p点坐标为_ 6点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6,那么抛物线的方程是_.二、课堂活动:【例1】填空题:根据下列条件求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点_(2)过点P(2,4)_(3)抛物线的焦点在x轴上,直线y3与抛物线交于点A,|AF|5_【例2】已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求PA+PF的最小值,并求出取最小值时P点的坐标.变式 若例题中A点坐标变为(2,3),求PA+PF的最小值.【例3】一水渠的横截面积如图所示,它的横截面边界AOB是抛物线的一段.已知渠宽AB为2 m,渠深OC为1.5 m,水面EF距AB为0.5 m.求水面EF的宽度.课堂小结三、课后作业1已知抛物线y22px的准线与双曲线x2y22的左准线重合,则抛物线的焦点坐标为_2已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(m,2)到焦点的距离为4,则m的值为 _ 3.设F为抛物线y2=ax (a0)的焦点,点P在抛物线上,且其到y轴的距离与到点F的距离之比为12,则|PF|= .4.已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是,则|PA|+|PM|的最小值是 .5已知直线l与抛物线y28x交于A、B两点,且l经过抛物线的焦点F,A点的坐标为(8,8),则线段AB的中点到准线的距离是_6直线l过抛物线y22px(p0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是_ 7抛物线y24x的焦点为F,过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A,则AF的长为_ 8.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,A、B是抛物线C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),求ABF的面积_9 已知抛物线C:y22px(p0)过点A(1,2)(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由10. A、B是抛物线y22px(p0)上的两点,且OAOB.(1)求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积;(2)求证:直线AB过定点;(3)求AOB面积的最小值4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析自我检测答案1. y 2. x2y 3. 3 4.8 5. (6,9) 6. yx2或yx2【例1】答案例1 (1)方程为y212x.(2)由于P(2,4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴,可设方程为y2mx或x2ny.代入P点坐标求得m8,n1,所求抛物线方程为y28x或x2y.(3)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为y22px(p0),A(m,3),由抛物线定义得5|AF|m|.又(3)22pm,p1或p9,故所求抛物线方程为y22x或y218x.【例2】分析 抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d,求PA+PF的问题可转化为PA+d的问题,运用三点共线可使问题得到解决.解 将x=3代入抛物线方程y2=2x,得y= . 2,点A在抛物线内部.设抛物线上点P到准线l:x= 的距离为d,由定义知PA+PF=PA+d.由图可知当PAl时,PA+d最小,最小值为 ,即PA+PF的最小值为 .此时P点纵坐标为2,代入y2=2x,得x=2,即点P的坐标为(2,2).小结: 灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的等价转化,是抛物线定义的重要应用.变式 解析: 将x=2代入抛物线方程,得y=2,32,点A在抛物线的外部.PA+PFAF= ,A、P、F三点共线时有最小值,最小值为 .【例3】解 建立如图所示的直角坐标系,则A(-1,1.5),B(1,1.5),C(0,1.5).设抛物线方程为x2=2py(p0),将点A的坐标(-1,1.5)代入方程,得到1=2p1.5,即p= ,所以抛物线方程为x2= y.由点E的纵坐标为1,得到点E的横坐标为 ,所以截面图中水面宽度为 m.小结: 解决实际问题时,建立数学模型是关键,建立适当的坐标系可简化计算,同时要注意实际背景中的限制条件.课后作业答案1. (1,0) 2. 4或4 3. 4. 5. 6. y28x 7. 4 8. 29. 解:(1)将(1,2)代入y22px,得(2)22p1,所以p2.故所求抛物线C的方程为y24x,其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y2xt,由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点,所以48t0,解得t.由直线OA与l的距离d可得,解得t1.因为1,1,所以符合题意的直线l存在,其方程为2xy10.10.解:设A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(x0,y0)(1)kOA,kOB.OAOB,kOAkOB1,x1x2y1y20.y2px1,y2px2,y1y20.y10,y20,y1y24p2,x1x24p2.(2)y2px1,y2px2,(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)来源:学,科,网Z,X,X,K,kAB.直线AB:yy1(x

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