2019-2020学年徐州市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年江苏省徐州市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据交集定义求结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2已知点在第二象限，则为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】根据点的象限，判断对应坐标的符号，结合角的终边和三角函数的符号进行判断即可【详解】点在第二象限，且，即第三象限角，故选C【点睛】本题主要考查三角函数值符号的应用，根据点的坐标符号以及三角函数的符号与象限的关系是解决本题的关键3函数的定义域是( )ABCD【答案】D【解析】根据函数定义域的求法，求得函数的定义域.【详解】依题意，解得，所以函数的定义域为.故选：D【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.4九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A平方米B平方米C平方米D平方米【答案】B【解析】在RtAOD中，由题意OA=4，DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解【详解】如图，由题意可得：AOB=，OA=4，在RtAOD中，可得：AOD=，DAO=，OD=AO=，可得：矢=42=2，由AD=AOsin=4=2，可得：弦=2AD=22=4，所以：弧田面积=（弦矢+矢2）=（42+22）=49平方米故答案为：B【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，考查学生对新的定义的理解，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.5化简得( )ABCD【答案】A【解析】利用指数运算公式，化简所求表达式.【详解】依题意，原式.故选：A【点睛】本小题主要考查指数运算，属于基础题.6已知函数(且)的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为( )ABCD【答案】C【解析】根据对数型函数过定点求得，利用诱导公式和三角函数的定义，求得.【详解】依题意，故，由诱导公式和三角函数的定义得.故选：C【点睛】本小题主要考查对数型函数过定点，考查诱导公式和三角函数的定义，属于基础题.7在中，为边上的中线，为边的中点，若，则可用表示为（ ）ABCD【答案】B【解析】利用向量加法和减法的运算，求得的表达式.【详解】依题意，.故选：B【点睛】本小题主要考查向量加法和减法的运算，属于基础题.8若为第四象限角，则可以化简为 ( )ABCD【答案】D【解析】利用同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，由此得出正确选项.【详解】由于为第四象限角，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查根据同角三角函数的基本关系式进行化简求值，属于基础题.二、多选题9下列关于幂函数的性质，描述正确的有( )A当时函数在其定义域上是减函数B当时函数图象是一条直线C当时函数是偶函数D当时函数有一个零点0【答案】CD【解析】根据幂函数的性质对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，在和上递减，不能说在定义域上递减，故A选项错误.对于B选项，图象是：直线并且除掉点，故B选项错误.对于C选项，定义域为，是偶函数，所以C选项正确.对于D选项，只有一个零点，所以D选项正确.故选：CD【点睛】本小题主要考查幂函数的图象与性质，属于基础题.10要得到函数的图象，只要将函数的图象( )A每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度B每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度C向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)D向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)【答案】BC【解析】根据三角函数图象变换的知识选出正确选项.【详解】（1）先伸缩后平移时：每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度.所以A选项错误，B选项正确.（2）先平移后伸缩时：向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变).所以C选项正确，D选项错误.故选：BC【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，属于基础题.11下列函数中，周期为，且在上为增函数的是( )ABCD【答案】AC【解析】对选项逐一分析函数的周期和在上的单调性，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，函数的周期为，且在上为增函数，符合题意，故A选项正确.对于B选项，函数的周期为，不合题意，故B选项错误.对于C选项，函数的周期为，且在上为增函数，符合题意，故C选项正确.对于D选项，函数在上为减函数，不符合题意，故D选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性和单调性，考查诱导公式，属于基础题.12下列命题中，不正确的有( )A若函数的定义域是，则它的值域是B若函数的值域是，则它的定义域是C若函数的定义域是，则它的值域是D若函数的值域是，则它的定义域一定是【答案】ACD【解析】对选项逐一分析函数的定义域和值域，由此判断不正确选项.【详解】对于A选项，在定义域上为增函数，而，所以值域为，所以A选项不正确.对于B选项，函数的值域是，则由得，所以函数的定义域是，所以B选项正确.对于C选项，当时，所以函数的值域不是，所以C选项不正确.对于D选项，函数的值域是，它的定义域可能是，所以D选项不正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查函数的定义域和值域，属于基础题.三、填空题13若，且为第二象限角，则的值为_.【答案】【解析】根据同角三角函数的基本关系式首先求得的值，进而求得的值.【详解】由于，且为第二象限角，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题.14已知向量，若，则的值为_.【答案】【解析】先求得，然后根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查向量加法和数乘的坐标表示，考查两个向量平行的坐标表示，属于基础题.15定义在上的偶函数对任意满足，且当时，则的值为_ .【答案】【解析】先利用周期性得到，再利用奇偶性得到，利用题设中的函数可求的值.【详解】因为，故的周期为，所以，又为上的偶函数，故，故填.【点睛】本题考查函数周期性、奇偶性的应用，属于基础题.16设函数，.的值为_；若函数恰有个零点，则实数的取值范围是_.【答案】1 【解析】根据分段函数的解析式，求得的值. 求得的部分解析式，由此画出和两个函数图象，根据两个函数图象有个交点，确定的取值范围.【详解】.当时，所以.当时，所以.当时，所以.当时，所以.画出和两个函数图象如下图所示，由，由.由图可知，当两个函数图象有个交点，也即函数恰有个零点时，的取值范围是故答案为：（1）；（2）【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，考查分段函数解析式的求法，考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.四、解答题17设全集，集合，.（1）若时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）a(0，1)【解析】（1）根据集合交集、并集和补集的概念和运算，求得，.（2）根据可知，由此列不等式来求解出的取值范围.【详解】（1）由知，所以，且，所以（2）由若知，显然，所以a0且a23，解得a(0，1)【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的运算，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.18已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求的值域.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据三角函数单调区间的求法，求得的单调减区间.（2）根据三角函数在给定区间上值域的求法，求得在区间上的值域.【详解】（1）由，得，所以函数单调递减区间为；（2）当时，所以，从而所以函数的值域是【点睛】本小题主要考查三角函数单调区间和值域的求法，属于基础题.19已知，且与的夹角为.(1)求的值；(2)求的值；(3)若，求实数的值.【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）利用向量数量积公式，计算出.（2）利用平方再开方的方法，结合向量数量积运算，求得的值.（3）根据两个向量垂直，数量积为零列方程，解方程求得的值.【详解】（1）；（2）；（3）因为，所以，即，解得【点睛】本小题主要考查向量数量积、模的运算，考查两个向量垂直的表示，属于基础题.20如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上.（1）若，点是边的靠近的三等分点，求的值；（2）若，当时，求的长.【答案】（1）；（2）【解析】建立平面直角坐标系.（1）根于已知条件求得两点的坐标，进而求得的值.（2）设出点的坐标，利用列方程，解方程求得点的坐标，进而求得的长.【详解】以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则（1）当时，因为点是边上的中点，所以，又因为点是上靠近的三等分点，所以，所以，所以；（2）当时，所以，设，则，由得，所以，所以【点睛】本小题主要考查利用坐标法求解向量数量积、点的坐标的问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.21已知.（1）化简，并求的值；（2）若，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）利用诱导公式化简表达式，并求得的值.（2）利用齐次方程的方法，将的表达式化为只含的形式，由此求得的值.（3）利用同角三角函数的基本关系式，先求得的值，根据的符号，求得的值.【详解】（1）由，所以；（2）；（3）由得，又，所以，所以，又，所以.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简，考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.22已知函数，且.（1）判断并证明在区间上的单调性；（2）若函数与函数在上有相同的值域，求的值；（3）函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）利用单调性的定义证得在上的单调性.（2）根据在上的单调性，求得在上的值域，由此求得的值.（3）由（1）求得在上的值域，由此列不等式，解不等式求得的取