数学人教版八年级下册一次函数（二）.doc

案例名称一次函数（二）科目数学教学对象八年级学生课时1教学者孙敬慧一、教材内容分析函数是数学的重要内容之一，是初中数学知识的概括和总结，是联系初、高中知识的纽带，是变量教学在初中数学的渗透。本章是学习函数的第一阶段。二、教学目标（知识技能、过程与方法、情感态度与价值观）1理解直线与直线之间的位置关系；2会利用两个合适的点画出一次函数的图象；3掌握一次函数的性质。4、通过画函数的图象，并借助图形研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；5在研究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神以及培养数学的语言表达能力三、教学重难点教学重点：一次函数的图象和性质教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对函数的理解四、学情分析由常量数学的学习进入到变量数学学习，学生思维方式要改变，是对学生思维能力的考验。五、教学策略选择与设计采用引导发现和讲解传授相结合的教学方法；采用多媒体辅助教学六、教学准备三角板等教具，多媒体。七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图一、复习正比例函数的图象和性质函数正比例函数解析式（）图象yxOyxO性质当时，随的增大而增大当时，随的增大而减小 教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评，师生共评，纠正出现的问题，并完成表格 设计知识“最近发展区”正比例函数的图象及性质，为类比、探究一次函数的图象及性质作好铺垫八、教学反思二、认识一次函数的图象1创设情景，引入课题 大家知道今年青藏铁路建成通车，我们也把这条铁路叫做“天路”，为什么叫“天路”呢？（播放一段视频）海拔高的地区容易产生高原反应，原因就在于空气稀薄，气压低经研究发现：海拔每升高1km，大气压就下降0.5m的水银柱某施工队大本营所在地的大气压为4m水银柱，当施工队由大本营修建的铁路海拔升高xkm时，他们所在位置的大气压为ym水银柱，试用解析式表示与的关系解析式：这是一个一次函数2抛开具体问题的约束，当自变量的取值为一切实数时，能不能在同一坐标系内分别作出一次函数和的图象？（由教师统一发下方格纸，并巡堂指导）3比较上面两个函数图象的相同点和不同点（可填写课本P29观察部分）4推广（1）所有一次函数的图象都是直线吗？（2）直线与直线之间存在着怎样的位置关系？（3）由直线可经过怎样的平移得到直线？其中课件演示：表格和动画（点的移动过程）12教师对学生的观察、推广等结果进行适时评价在此基础上，师生共同得出规律关注：（1）学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律；（2）学生能否通过函数解析式对“平移”作出解释；（3）为什么说平移个单位，而不说平移个单位（4）从特殊到一般的数学思想方法及归纳能力观察视频并认真思考，独立完成学生对应描点、画图，并通过观察、比较两个函数图象完成课本P29观察部分的填写，而后对其进行推广学生独立思考、动手操作、展示说明学生可能出现的情况：列表表示几组对应值（3组以上）并画图利用平移的方法利用两点确定一条直线画出函数图象通过富有现实意义的情境引入，吸引学生主动地建立数学模型，理解海拔升高与大气压的对应函数关系，为导出一次函数图象做铺垫在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象，让学生在描点的过程中去体验两者之间的关系函数的图象实际上是对直线上的所有点进行了平移的结果熟悉和掌握一次函数图象的多种画法，并会根据需要选取不同的方法三、选取两个合适的点画一次函数的图象你能用几种方法画出函数和的图象？关注：学生选点的差异性和所画图象的一致性以及如何选择合适的点；对于方法让学生说出是怎么做的，再谈谈这个方法是怎么想到的四、学习一次函数的性质1用你认为最简单的方法在一直角坐标系内画出函数，的图象2探究：观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数中的正负对图象影响，探究一次函数中中的的正负对函数图象有什么影响，以及对图象的影响，并在此基础上表述一次函数的性质关注：鼓励学生用自己的语言说出，教师引导学生归纳与概括从而形成一次函数的性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小完成表格：（正比例函数部分已经在引入新课前完成）函数正比例函数一次函数解析式（）（）图象yxOyxOyxOyxO性质当时，随的增大而增大当时，随的增大而减小当时，随的增大而增大当时，随的增大而减小学生画出函数图象，并通过观察、类比，对图象的特点发表个人的看法引导学生对两个常数进行分类讨论，培养学生数形结合的意识及类比讨论的方法进一步巩固一次函数图象的画法，并为探究一次函数性质作准备通过改变一次项系数的值，引起直线位置和变化趋势的改变，使得“一次函数的性质”这一教学重点自然浮出水面；类比正比例函数，旨在明确探究方向，揭示两者在性质上的一致性五、练习1下列一次函数中，的值随值的增大而增大的是 ；的值随值的增大而减小的是 请说出各条直线经过的象限（1）；（2）；（3）； （4）2小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明与学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 s(米)t（分）OAs(米)t（分）OB3完成课本P31练习14（课本P50、8）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线），这个容器的形状是图中哪一个？你能画出向另两个容器注水时水面高度随时间变化的图象（草图）吗？（2）（1）（3）htOABC根据这个图象，能否结合你的生活实际创设一个满足此图象的函数问题情境？并与大家交流学生讨论，得出观察到的规律，在教师的引导下，逐步加深对一次函数图象及性质的认识学生自主探究得出结论学生独立完成练习3，小组合作开展讨论完成练习4练习1检测学生对一次函数性质的掌握情况练习2是实际生活中的问题，考查学生对实际问题的处理能力练习3旨在检测学生