时域窗口法设计与频域窗口法设计中设计指标与滤波器阶数的关系.doc

1、时域窗口法设计中设计指标与滤波器阶数的关系我主要用Matlab工具模拟了一下用Hamming窗口法设计一个指定设计指标的数字滤波器。并通过改变程序里的阶数N的值，观察并研究了时域窗口法设计中设计指标与滤波器阶数的关系。Matlab 仿真程序如下：h=fir1(76,(4.43*2)/22.05 ,hamming(77);H,w=freqz(h,1,40000);plot(w*22.05/(2*pi),20*log10(abs(H),r);%axis(0,10,-100,10);%axis(3.5,4.5,-0.5,0.1);axis(4.5,5.5,-80,-20);N=76时系统的频率响应当信号频率达到5K时，阻带衰减为-56.06dB当信号频率达到4K时，通带插损为0.09503dB进一步优化：h=fir1(64,(4.43*2)/22.05 ,hamming(65);H,w=freqz(h,1,40000);plot(w*22.05/(2*pi),20*log10(abs(H),r);%axis(0,10,-100,10);%axis(3.5,4.5,-0.5,0.1);axis(4.5,5.5,-80,-20);N=64时系统的频率响应当信号频率达到5K时，阻带衰减为-52.93dB当信号频率达到4K时，通带插损为0.03048同理N取为60，截止频率不变：取数字滤波器的阶数N=60不能满足题目的设计指标。滤波器的通带插损随滤波器阶数增加而减小，减小而增加；阻带衰减随滤波器阶数增加而增加，减小而减小。2、频域窗口法设计中设计指标与滤波器阶数的关系Ws=1.425；Wp=1.14; wc=1.2823 d=0.14设定阶数N=40时编制仿真程序如下：N=40;wc=1.2823;d=0.14;n=1:N;h0=sin(wc*n)./(pi*n);x=2*sin(0.5*d*n)./(d*n);hp=h0.*x.*x.*x.*x;h=fliplr(hp) wc/pi hp;n1=-N:N;subplot(4,1,1),stem(n1,h),title(冲激响应);H,w=freqz(h,1);subplot(4,1,2),plot(w,20*log10(abs(H/H(1),r),axis(0,3.5,-80,20),title(幅频特性);subplot(4,1,3),plot(w,20*log10(abs(H/H(1),r),axis(1,1.2,-0.5,0.1),title(通带特性);subplot(4,1,4),plot(w,20*log10(abs(H/H(1),r),axis(1.3,1.5,-80,-20),title(阻带特性);当频率为阻带截止频率点时，频率响应为-27.9，不能达到阻带衰减为50dB的设计要求；当频率为通带截止频率点的时候，频率响应为-0.3592dB，大于通带插损，也不满足设计指标。取阶数为30阶，截止频率为1.26，d为0.118时，程序如下：N=30;wc=1.26;d=0.118;n=1:N;h0=sin(wc*n)./(pi*n);x=2*sin(0.5*d*n)./(d*n);hp=h0.*x.*x.*x.*x;h=fliplr(hp) wc/pi hp;H,w=freqz(h,1,5000);n1=-N:N;subplot(4,1,1),stem(n1,h),title(冲激响应);H,w=freqz(h,1);subplot(4,1,2),plot(w,20*log10(abs(H/H(1),r),axis(0,3.5,-80,20),title(幅频特性);subplot(4,1,3),plot(w,20*log10(abs(H/H(1),r),axis(1,1.2,-0.5,0.1),title(通带特性);subplot(4,1,4),plot(w,20*log10(abs(H/H(1),r),axis(1.3,1.5,-80,-20),title(阻带特性);仿真图像如图所示：当频率为阻带截止频率点时，频率响应为-49.6，刚达到阻带衰减为50dB的设计要求；当频率为通带截止频率点的时候，频率响应为-0.3253dB。取阶数为60阶，截止频率为1.26，d为0.118时，程序如下：N=60;wc=1.26;d=0.118;n=1:N;h0=sin(wc*n)./(pi*n);x=2*sin(0.5*d*n)./(d*n);hp=h0.*x.*x.*x.*x;h=fliplr(hp) wc/pi hp;H,w=freqz(h,1,5000);n1=-N:N;subplot(4,1,1),stem(n1,h),title(冲激响应);H,w=freqz(h,1);subplot(4,1,2),plot(w,20*log10(abs(H/H(1),r),axis(0,3.5,-80,20),title(幅频特性);subplot(4,1,3),plot(w,20*log10(abs(H/H(1),r),axis(1,1.2,-0.5,0.1),title(通带特性);subplot(4,1,4),plot(w,20*log10(abs(H/H(1),r),axis(1.3,1.5,-80,-20),title(阻带特性);仿真图像如图所示：当频率为阻带截止频率点时，频率响应为-44.56，刚达到阻带衰减为50dB的设计要求；当频率为通带截止频率点的时候，频率响应为-0.361dB。优化后能