高三数学合情推理与演绎推理学案文苏教

2013届高三数学（文）复习学案：合情推理与演绎推理一、课前准备：【自主梳理】1归纳推理就是由 ，或者由简言之，归纳推理是由，由的推理2类比推理就是由 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理简言之，类比推理由到的推理3从 出发，推出 ，我们把这种推理称为演绎推理4演绎推理中的三段论结构是指 【自我检测】1.下列说法正确的是合情推理就是归纳推理合情推理的结论不一定正确，有待证明演绎推理的结论一定正确，不需证明类比推理是从特殊到一般的推理2归纳数列0,1,3,7,15,31的一个通项公式是 3在平面上，圆有如下性质：经过圆心且垂直与切线的直线必经过切点，根据圆的性质，可以猜测在空间球有类似的性质： 4.在等差数列中，若，则，通过类比，在等比数列中， 5两条直线相交，对顶角相等，A和B是对顶角，则AB.该证明过程中大前提是_，小前提是_，结论是_（说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲）二、课堂活动：【例1】填空题（1）由87,169,3211,6413，则对nN*有_（2）把空间中的平行六面体与平面上的平行四边形类比，由“平行四边形的对边相等”得出平行六面体的相关性质是_（3）观察下列等式：132332,13233362根据上述规律，第五个等式为_（4）三段论：“救援飞机准时起飞就能准时到达玉树灾区，这架救援飞机准时到达了玉树灾区，这架救援飞机是准时起飞的”中，“小前提”是_(填序号)【例2】先解答（1），再通过类比解答（2）（1）已知正三角形的边长为，求它的内切圆的半径（2）已知正四面体的棱长为，求它的内切球的半径【例3】试用合情推理回答下列问题：（1）设,当变化时，直线有什么不变的性质？（2）设，试问：能被3整除吗？课堂小结三、课后作业1. 写出数列的一个通项公式是_2. 关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：；由，可得以上通过类比得到的结论正确的个数是_3. 数列中，试推测出数列的通项公式为4.“因为四边形是矩形，所以四边形的对角线相等”以上推理的大前提是_5.推理：“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是_(只填序号)6.把“函数的图像是一条抛物线”恢复成完整的三段论_7. 通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”猜想关于球的相应命题为8类比平面上的命题（1，给出在空间中的类似命题（2）的猜想（1）如果的三条边上的高分别为和，内任意一点到三条边的距离分别为，那么（2）9观察下列等式，从中归纳出一般性法则：（1）16=4156=34111556=334 11115556=334（2）1=1 2+3+4=3 3+4+5+6+7=5 4+5+6+7+8+9+10=710当时，的值分别是43，47，53，61，71，它们都是素数，由归纳法你能得到什么猜想？所得的猜想都是正确的吗？4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析答案：1. 2. 2个3. 4.矩形都是对角线相等的四边形5. 6.二次函数的图像是一条抛物线（大前提），函数是二次函数（小前提），所以，函数的图像是一条抛物线（结论）7关径为的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为8. 从四面体的四个顶点分别向所对的面作垂线，垂线长分别为和为四面体内任意一点