大学物理II练习册答案3

大学物理练习三 一 选择题 1 一力学系统由两个质点组成 它们之间只有引力作用 若两质点所受外力的 矢量和为零 则此系统 A 动量 机械能以及对一轴的角动量都守恒 B 动量 机械能守恒 但角动量是否守恒不能断定 C 动量守恒 但机械能和角动量守恒与否不能断定 D 动量和角动量守恒 但机械能是否守恒不能断定 解 解 C 按守恒条件 按守恒条件 动量守恒 动量守恒 0 i F 但但 角动量不守恒 角动量不守恒 0 i M 机械能不能断定是否守恒 机械能不能断定是否守恒 2 如图所示 有一个小物体 置于一个光滑的水平桌面上 有一绳其一端连结 此物体 另一端穿过桌面中心的小孔 该物体原以角速度 在距孔为 R 的圆 周上转动 今将绳从小孔往下拉 则物体 A 动能不变 动量改变 B 动量不变 动能改变 C 角动量不变 动量不变 D 角动量改变 动量改变 E 角动量不变 动能 动量都改变 解 解 E 因对因对点 合外力矩为点 合外力矩为 0 角动量守恒 角动量守恒 o 3 有两个半径相同 质量相等的细圆环 A 和 B A 环的质量分布均匀 B 环的 质量分布不均匀 它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为 JA和 JB 则 A B A J B J A J B J C D 不能确定 哪个大 A J B J A J B J 解 解 C 细圆环的转动惯量与质量是否均匀分布无细圆环的转动惯量与质量是否均匀分布无 关关 22 0 mRdmRJ O R O v v 俯视图 4 光滑的水平桌面上 有一长为 2L 质量为 m 的匀质细杆 可绕过其中点且 垂直于杆的竖直光滑固定轴 O 自由转动 其转动惯量为mL2 起初杆静止 3 1 桌面上有两个质量均为 m 的小球 各自在垂直于杆的方向上 正对着杆的一端 以相同的速率 v 相向运动 如图所示 当两小球同时与杆的两个端点发生完全 非弹性碰撞后与杆粘在一起转动 则这一系统碰撞后的转动角速度为 A B C D L v 3 2 L v 5 4 L v 7 6 L v 9 8 解 解 C 角动量守恒角动量守恒 3 1 222 mlmlmlmvlmvl l v 7 6 二 填空题 1 绕定轴转动的飞轮均匀地减速 t 0 时角速度 0 5 rad s t 20s 时角速 度 0 8 0 则飞轮的角加速度 t 0 到 t 100s 时间内飞 轮 所转过的角度 解 解 因均匀减速 可用因均匀减速 可用 t 0 20 05 0 20 2 0 srad radtt250100 05 0 2 1 1005 2 1 22 0 2 半径为 30cm 的飞轮 从静止开始以 0 50的匀角加速度转动 则飞轮 2 srad 边缘上一点在飞轮转 2400 时的切向加速度 at 法向加速度 an 解 解 2 15 0 5 03 0smrat rran2 2 2 26 1 4 0 240 360 2 5 03 022 sm ran 3 一轴承光滑的定滑轮 质量为 M 2 00 kg 半径为 R 0 100 m 一根不能 伸长的轻绳 一端固定在定滑轮上 另一端系有一质量为 m 5 00 kg 的物体 如图所示 已知定滑轮的转动惯量为 J 其初角速度 10 0 rad s 方向垂直纸面向里 定滑轮 2 2 1 MR 0 的角加速度的大小 定滑轮的角速度变化到 0 时 物体上升的高度 解法一 解法一 maTmg JTR Ra 解法二 解法二 1 设在任意时刻定滑轮的角速度为 物体的速度大小为 v 则有 v R 则物体与定滑轮的系统总角动量为 2 mRJmvRJL 根据角动量定理 刚体系统所受的合外力矩等于系统角动量对时间的变化率 该系统所受的合外力矩即物体的重力矩 M mgR dt dL M 所以 2 2 7 81srad mRJ mgR dt d 2 该系统只有重力矩做功 物体的重力 所以机械能守恒 mhhmgJmv 22 0 2 0 1012 6 2 1 2 1 4 质量为 m 的质点以速度沿一直线运动 则它对v 直线外垂直距离为 d 的一点的角动量大小是 解 解 mvd 5 长为 L 质量为 M 的匀质杆可绕通过杆一端 O 的水平光滑 固定轴转动 转动惯量为ML2 开始时杆竖直下垂 如图所示 3 1 有一质量为 m 的子弹以水平速度射入杆上 A 点 并嵌在杆 0 v 0 v A O 2l 3 m m M R 0 2 2 7 81srad mRJ mgR 中 OA 2L 3 则子弹射入后瞬间杆的角速度 解 解 系统 子弹系统 子弹 杆 角动量守恒 杆 角动量守恒 3 2 3 3 2 2 2 0 l m Mll mv lmM mv 43 6 0 6 一长为 L 质量为 m 的细杆 两端分别固定质量为 m 和 2m 的小球 此系统在竖直平面内可绕过中点 O 且与杆垂直的 水平光滑固定轴 O 轴 转动 开始时杆与水平成 60 角 处于 静止状态 无初转速地释放以后 杆球这一刚体系统绕 O 轴 转 动 系统绕 O 轴的转动惯量 J 释放后 当杆转到水平位置时 刚体受到的合外力矩 M 角加速度 解 解 三 三 计算题 计算题 1 质量为 m 长度为 L 的匀质杆可绕通过其下端的水平光滑固定轴 O 在竖直 平面内转动 如图 设它从竖直位置由静止倒下 求它倾倒到 与水平面成 角时的角速度 和角加速度 解法一解法一 取取 O 点为重力势能零点 杆在倒下过程中点为重力势能零点 杆在倒下过程中 只有重力做功只有重力做功 机械能守恒 有 机械能守恒 有 O 60 m 2m O 2222 6 5 2 2 2ml l m l mmlJ 12 1 222 2 l mg l mg l mgM l g J M 5 3 LmgLmgJ 2 1 sin 2 1 2 1 2 而 2 3 1 mLJ 所以所以 L g sin1 3 d d dt d d d dt d L g L L g L2 cos3 sin 3g 1 2 cos3 sin 3g 1 解法二 解法二 由刚体转动定律 由刚体转动定律 得得 JM L g mL mgL J M 2 cos3 3 1 cos 2 1 2 再由 得 d d dt d d d dt d dd 两边积分 得 2 0 cos 2 3 d L g d sin1 2 3 2 1 2 L g 则 L g sin1 3 M1 Rr M2 mM1g M2g T1T1 N1 N2 T2 T2 mg 2 质量为 M1 24 kg 的圆轮 可绕水平光滑固定轴转动 一轻绳缠绕于轮上 另一端通过质量为 M2 5 kg 的圆盘形定滑轮悬有 m 10 kg 的物体 设绳与定 滑轮间无相对滑动 圆轮 定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的 转动惯量分别为 求当重物由静止开始下降了 2 11 2 1 RMJ 2 22 2 1 rMJ h 0 5 m 时 1 物体的速度 2 绳中张力 解解 顺时针转向为正 顺时针转向为正 1 M 111 JRT 1 Ra 2 11 2 1 RMJ 2 M 2212 JrTrT 2 ra 2 22 2 1 rMJ mmaTmg 2 由由 得 得 1 2 11 2 1 RMRT aMT 11 2 1 由由 得 得 aMTT 212 2 1 aMMT 2 1 212 由由 得得 aMMmmg 2 1 21 4 2 2 2 21 sm MMm mg a ahv2 2 2 2 4 21 sm MMm mgh v NaM MMm mgM T48 2 1 2 1 21 1 1 Nagm MMm mgMM T58 2 21 21 2 R M1 M2 r m 解法 解法 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 rMRMmvmgh 3 长为 l 的匀质细杆 可绕过杆的一端 O 点的水平光滑 固定轴转动 开始时静止于竖直位置 紧挨 O 点悬一单摆 轻质摆线的长度也是 l 摆球质量为 m 若单摆从水平位 置由静止开始自由摆下 且摆球与细杆作完全弹性碰撞 碰撞后摆球正好静止 求 1 细杆的质量 2 细杆摆起的最大角度 解 解 1 单摆下落过程机械能守恒 单摆下落过程机械能守恒 mglmv 2 2 1 glv2 碰撞过程角动量守恒 碰撞过程角动量守恒 2 3 1 Mlmvl 碰撞过程能量守恒 碰撞过程能量守恒 222 3 1 2 1 2 1 Mlmv mvlMlmv 222 3 1 lv 则细杆的质量 则细杆的质量 mM3 O M m l l 2 细杆摆动过程机械能守恒 细杆摆动过程机械能守恒 cos1 2 1 3 1 2 1 22 lMgMl 即 即 mglmvlMgMl 222 2 1 cos1 2 1 3 1 2 1 则 则 3 1 arccos 1 cos 3 4 一圆盘的质量为 m2 半径为 R 可绕固定的过圆心 的水平轴 O 转动 原来处于静止状态 现有一质量为 m1 速度为v的子弹嵌入圆盘的边缘 如图所示 求 1 子弹