中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第六章 基本图形（二）第23讲 圆的基本性质课件.pptVIP

第23讲圆的基本性质 1 理解圆的有关概念和性质 了解弧 弦 圆心角的关系 了解点与圆的位置关系 2 探索如何过一点 两点和不在同一直线上的三点作圆 3 掌握垂径定理及其推论 并能够解决简单的实际问题 4 理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系 直径所对圆周角的特征 以及圆内接四边形的概念 性质等 中考题型以选择题 填空题为主 1 利用垂径定理及其推论来证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系 或者利用圆的半径 弦长 圆心角 弦心距和弓形高与这几者之间的关系来设计计算题或作图题 2 在同圆中 借助基本图形 通过圆心角 圆周角的转化来设计计算题 往往与平行线 三角形结合在一起 d c 4 2015 台州 如图 四边形abcd内接于 o 点e在对角线ac上 ec bc dc 1 若 cbd 39 求 bad的度数 2 求证 1 2 解 1 bc dc bac cad cbd cbd 39 bac cad 39 bad bac dac 78 2 ec bc cbe ceb cbe 1 cbd ceb 2 bac 1 cbd 2 bac 又 bac cbd 1 2 1 原创题 木杆ab斜靠在墙壁上 当木杆的上端a沿墙壁no竖直下滑时 木杆的底端b也随之沿着射线om方向滑动 下列图中用虚线画出木杆中点p随之下落的路线 其中正确的是 d 1 圆的概念 在同一平面内 线段op绕它固定的一个端点o旋转一周 所经过的封闭曲线叫做圆 定点o为 线段op叫做 2 点与圆的位置 一般地 如果p是圆所在平面内的一点 d表示p到圆心的距离 r表示圆的半径 那么就有 1 dr 答案 1 点p 圆心 半径2 1 p在圆内 p在圆上 3 p在圆外 2 在矩形abcd中 ab 5 bc 12 点a在 b上 如果 d与 b相交 且点b在 d内 那么 d的半径长可以等于 只需写出一个符合要求的数 解析 o与 d相交 且b在 d内部 若b恰好在 d上 此时bd 13 即两圆圆心距即为 d最短半径 若 b内切与 d 此时 d半径最大为13 5 18 d的半径长13 r 18 14 在13 r 18之间的数即可 注意圆的特征 圆周上的点到圆心距离都相等 3 2017 预测 如图 点a b c是圆o上的三点 且四边形abco是平行四边形 of oc交圆o于点f 则 baf等于 a 12 5 b 15 c 20 d 22 5 4 如图 在 o的内接五边形abcde中 cad 35 则 b e b 215 解析 第3题根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到 aob为等边三角形 根据等腰三角形的三线合一得到 bof aof 30 根据圆周角定理计算即可 第4题连结bd 将 b分成两个角 1 圆的确定 的三个点确定一个圆 2 圆是轴对称图形 其对称轴是 圆是中心对称图形 是它的对称中心 3 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的 的一半 直径所对圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 在同一圆中 同弧或等弧所对的圆周角 都等于该弧所对的圆心角的 相等的圆周角所对的弧相等 答案 1 不在同一条直线上2 经过圆心的直线 圆心3 圆心角 直角 直径 相等 一半 35 122 与圆有关的角一般指圆周角和圆心角 这些角的计算 通常用到由角转化为所对的弧 由弧转化为所对的角的方法 常常把圆中直径与90 的圆周角联系在一起作辅助线 其作用一是构造直径上的圆周角 二是构造同弧所对的圆周角 垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦 并且平分弦 1 平分弦 不是直径 的直径 并且 弦所对的弧 2 平分弧的 垂直平分弧所对的弦 答案 平分 所对的弧 1 垂直于这条弦 平分 2 直径 8 如图 已知在 o中 ab是弦 半径oc ab 垂足为d 要使四边形oacb为菱形 还需要添加一个条件 这个条件可以是 a ad bdb od cdc cad cbdd oca ocb 解析 考查菱形的特性 a c d均由已知条件可以得出 并不是判断其为菱形的必要条件 b 9 如图 在矩形abcd中 ab 8 ad 12 过a d两点的 o与bc边相切于点e 试求 o的半径 画弦心距是圆中常见的辅助线 半径 r 半弦 弦心距 d 组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路 通常结合 勾股定理 将有关弦长 半径的实际计算问题转化为方程解决 10 2017 预测 如图 四边形abcd内接于 o 四边形abco是平行四边形 则 adc a 45 b 50 c 60 d 75 解析 四边形abco是平行四边形 aoc