九年级数学下册 26.2.3 求二次函数的表达式课件 （新版）华东师大版(1).ppt_第1页
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3 求二次函数的表达式 确定二次函数表达式的一般方法 顶点式 一般式 一般式 思维诊断 打 或 1 确定二次函数的表达式需要三个条件 2 知道二次函数的顶点和另一点的坐标 只能用顶点式确定其表达式 3 在实际问题中 二次函数的图象一定不是一条完整的抛物线 4 要确定二次函数的表达式一定要知道其图象上三个点的坐标 知识点一利用一般式确定二次函数表达式 示范题1 2014 咸宁中考 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度 将这种植物分别放在不同温度的环境中 经过一定时间后 测试出这种植物高度的增长情况 部分数据如表 科学家经过猜想 推测出l与t之间是二次函数关系 由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 思路点拨 设y ax2 bx c 把表格中的三对数代入 解三元一次方程组求a b c的值 再由题意确定合适的温度 自主解答 设二次函数的表达式为y ax2 bx c 把 0 49 1 46 4 25 代入函数表达式可得解得 函数的表达式为y x2 2x 49 当x 1时 y最大 50 答案 1 想一想 已知二次函数y ax2 bx c 当x 3时 函数取得最大值10 且它的图象在x轴上截得的弦长为4 若要求函数表达式 怎么确定其他点的坐标 提示 由题意知 函数图象的顶点坐标为 3 10 且图象在x轴上截得的弦长为4 因为图象具有轴对称的性质 所以图象与x轴的交点到对称轴x 3的距离是2 即可求出与x轴的交点坐标为 1 0 5 0 微点拨 利用三点坐标确定二次函数的一般式1 一般情况下 把三点的坐标代入表达式y ax2 bx c 列方程组 2 如果没有直接给出三点的坐标 可通过图象的性质求出其他点的坐标 方法一点通 确定二次函数一般式的 四步骤 1 设 设二次函数表达式为y ax2 bx c a 0 2 列 根据题意列方程组 3 解 解方程组 4 定 确定二次函数表达式 知识点二利用顶点式确定二次函数表达式 示范题2 已知二次函数图象的顶点坐标为 1 1 且过原点 0 0 求该函数的表达式 教你解题 想一想 已知二次函数图象的顶点坐标为 2 6 与y轴交点坐标为 0 2 用哪种表达式形式求法较简单 提示 用顶点式设二次函数表达式为y a x 2 2 6 把点 0 2 代入 得a 0 2 2 6 2 解得a 2 所以抛物线的表达式为y 2 x 2 2 6 备选例题 当x 4时 函数y ax2 bx c的最小值为 8 抛物线过点 6 0 求抛物线的表达式 解析 由题意知 抛物线的顶点坐标为 4 8 设二次函数表达式为y a x 4 2 8 把点 6 0 代入上式 得a 6 4 2 8 0 解得a 2 所以抛物线的表达式为y 2 x 4 2 8 方法一点通 用
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