高三数学第三次统测

2005年上学期高三数学第三次统测试卷2005年12月本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是 ABCD2设等差数列的前项和为，若，则等于 A18B36C45D603函数的反函数 A在上单调递增B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递减4命题：是的充分不必要条件；命题：在中，如果，那么为直角三角形则A“或”为假B“且”为真C假真D真假5函数的图象的大致形状是 A B C D6若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点 A（2，0） B（1，1） C（1，1） D（2，0）7.过（2，1）点的直线中被截得的最长弦所在的直线方程是A. B. C. D. 8在中，则边上的高为 ABC1 D9已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则A2 B C4 D10是曲线上任意一点，则的最大值是A36 B6 C26 D25第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应的位置上11已知集合，若，则实数的取值范围是 12已知平面向量，若，则实数 13设实数x, y满足，则的最大值是 .14. P是直线上的动点；PA是圆的切线，点A为切点，PA最短时的值为 三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分） 已知数列的前n项和为 （）求； （）求数列的通项16(本小题满分13分)设函数，其中向量，()求函数的单调减区间；()若，求函数的值域；()若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值17（本小题满分13分）已知函数，当时，；当时，()求在内的值域；()为何值时，的解集为18(本小题满分13分)在中，()求的值；()当的面积最大时，求的大小19（本小题满分14分）某厂为适应市场需求,投入98万元引进世界先进设备,并马上投入生产，第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题: （1）引进该设备多少年后,开始盈利? （2）引进该设备若干年后.有两种处理方案:第一种:年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出.第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出. 问哪种方案较为合算? 20(本小题满分14分)已知函数，并且，()求的值；()是否存在各项均不为零的数列，满足(为数列的前项和)若有，写出数列的一个通项公式，并说明满足条件的数列是否唯一确定；若无，请说明理由参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案CCDDDCAABA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11； 123或1； 13 ； 14三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（1）当n=1时，=a1 a1=；.3分当n=2时， .6分 （2） 8分 .10分又当n=1时，.11分an为等比数列，且首项与公比都为 13分16 () 1分3分令，4分得因此，函数的单调减区间为6分()当时，7分 8分因此，函数的值域为9分()函数的图象按向量平移后得到的图象对应的函数是11分令 ，得 13分17()由题目知的图象是开口向下，并交轴于两点和的抛物线，即，且对称轴方程为。1分那么和2是方程的两个实根，2分由韦达定理可知： ，解得4分 5分 因为函数在内单调递减，所以，7分 在内的值域为。8分 ()令，要使的解集为，则需要方程的根的判别式，10分即，解得，12分 当时，的解集为。13分18()由已知得3分因此， 4分()，6分 8分 10分（当且仅当时，取等号）11分当的面积取最大值时，. 12分19(1)设引进该设备x年后开始盈利.盈利额为y万元.则,4分令y0,得.即引进该设备三年后开始盈利7分 (2)第一种:年平均盈利为, , 当且仅当,即时,年平均利润最大,共盈利万元.10分第二种:盈利总额，当时,取得最大值102,即经过10年盈利总额最大,共计盈利万元。.13分两种方案获利相等,但由于方案二时间长,所以采用方案一合算. 14分20 ()由，得由，得，即3分解得 因此，5分()由()得当且时，设存在各项均不为零的数列，满足则，即（且）6分首先，当时，；7分由 ，得，即9分若 ，则由，得，这与矛盾10分若 ，则 因此，是首项这，公差为的等差数列通项公式为 综上可得，存在