安徽省蚌埠市固镇县第三中学九年级数学下册 24.6 正多边形与圆课件2 （新版）沪科版.pptVIP

24 6正多边形与圆 二 1 作已知等边三角形的外接圆 圆心是已知三角形的什么线的交点 半径是什么 2 作已知等边三角形的内切圆 圆心是已知三角形的什么线的交点 半径是什么 它的外接圆和内切圆有什么关系 3 正方形有外接圆吗 若有 外接圆的圆心在哪 4 正方形有内切圆吗 圆心在哪 半径是多少 正方形的外接圆和内切圆有什么关系 复习引入 1 进一步理解正多边形的概念 掌握正多边形的性质 2 理解正多边形的中心 半径 边心距 中心角等概念 3 会进行正多边形的有关计算 学习目标 1 任意一个等边三角形 正方形都有一个外接圆和内切圆 并且它们是同心圆 是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢 2 如何定义正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形的边心距和正多边形的中心角 3 正多边形的半径和边心距把正多边形分成怎样的图形 4 求边长为a的正六边形的周长和面积 自学提纲 自学课本49 51页 思考下列问题 我们仍然以五边形为例来进行研究 如图 过正五边形 的顶点 作 连结 又 点 在 上 同理点 也在 上 由于正五边形 的各边是其外接 中相等的弦 等弦的弦心距相等 所以以点 为圆心 弦心距为半径的圆与正五边形的各边都相切 因而 正五边形 还有一个以 为圆心的内切圆 定理 任何正多边形都有一个外接圆和内切圆 这两个圆同心 合作探究 e a o 中心角 半径r 边心距d 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 内切圆的半径 中心到正多边形的一边的距离 b d 合作探究 o 中心角 a b g 边心距把 aob分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为r 它的周长为l na r a 边心距 合作探究 1 o是正 abc的中心 它是 abc的 圆与 圆的圆心 2 ob是正 abc的 圆的 3 od叫作正 abc的 它是正 abc的 圆的半径 4 正n边形的一个内角的度数是 一个外角的度数是 中心角的度数是 正多边形的中心角与外角的大小关系是 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 相等 合作探究 正多边形 轴对称图形 一个正n边形共有 条对称轴 每条对称轴都通过正n边形的 都是 n 中心 合作探究 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 合作探究 1 求边长为 的正六边形的周长和面积 o b c r r 解 过正六边形中心 作 垂足是 正六边形的周长l 6 如何求正六边形的面积呢 应用点拨 2 分别求出半径为r的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 abc的bc边上的高ad 垂足为d 连接ob 则ob r 在rt obd中 obd 30 边心距 od 在rt abd中 bad 30 a b c d o 应用点拨 解 连接ob oc作oe bc垂足为e oeb 90 obe boe 45 在rt obe中 a b c d o e 2 分别求出半径为r的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 应用点拨 3 有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图由于abcdef是正六边形 所以它的中心角等于 obc是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在rt opc中 oc 4 pc 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 o a b c d e f r p r 应用点拨 知识 1 正多边形的中心 半径 边心距 中心角等概念 2 正多边形与圆的关系定理 正多边形的性质 能力 探