高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影预习导学案.docx_第1页
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文档简介

一 平行射影预习导航课程目标学习脉络1掌握正射影的概念，理解平行射影的概念，能确定平行射影的形状2掌握椭圆的定义，知道椭圆是圆柱的一种截面.1正射影(1)定义：给定一个平面，从一点A作平面的垂线，垂足为点A.称点A为点A在平面上的正射影一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影(2)圆面的正射影：一个圆所在的平面与平面平行，那么该圆在平面上的正射影显然是一个圆，并且是和原来的圆相同的圆；如果圆所在的平面与平面不平行且不垂直时，从生活经验我们知道，正射影的形状发生了变化，就好像一个圆被压扁了，我们称之椭圆；如果圆所在的平面与平面垂直时，那么该圆在平面上的正射影是一条线段，其长度等于圆的直径名师点拨 一个图形在一个平面上的正射影与图形和平面的位置关系有关，如一条直线，当它和平面垂直时，它在平面上的正射影是一个点；当它和平面斜交时，它在平面上的正射影是一条直线；它和平面平行时，它在平面上的正射影是一条与原直线平行的直线2平行射影定义：设直线l与平面相交(如图)，称直线l的方向为投影方向过点A作平行于l的直线(称为投影线)必交于一点A，称点A为A沿l的方向在平面上的平行射影一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影显然，正射影是平行射影的特例归纳总结 平行射影的性质：(1)直线的平行射影是直线或一个点，线段的平行射影是线段或一个点；(2)平行直线的平行射影是平行或重合的直线或两个点；(3)平行于投影面的线段，它的平行射影与这条线段平行且等长；(4)与投影面平行的平面图形，它的平行射影与这个图形全等；(5)在同一直线或平行直线上的两条线段的平行射影(不是点)的比等于这两条线段的比3椭圆(1)定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆(2)抽象概括：用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱的两个底面平行时，截面是一个圆；当平面与圆柱的两个底面不平行时，截面是一个椭圆(如图)思考1 一个圆在平面上的正射影是什么图形？提示：一个平面图形在平面上的投影形状取决于该平面图形所在平面与投影平面的空间关系：(1)所在平面与投影平面平行，射影图形与原图形全等，圆的正射影仍然是圆(2)所在平面与投影平面垂直，射影图形是一条直线或线段或点，圆的正射影是线段(3)所在平面与投影平面斜交，圆的正射影是椭圆思考2 平行射影与正射影的区别与联系有哪些？提示：对于平行射影，取不同的投影方向，同一个图形的平行射影所组成的图形也有所不同，正射影就是平行射影中投影方向与平面垂直时的一种特殊情况因而我们可以从两个不同的角度加以考虑，并且要注意这二者的区别与联系，从而才能完整、全面地看待问题例如，如下图所示，直线l与平面所成的角是45，交点为A.在l上取不同于A的另一点B，过点B作BC于C.则l在平面上的正射影是直线AC.当投影方向与l相同
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