高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.6 双曲线课件 文 北师大版.ppt

9 6双曲线 2 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 1 双曲线的定义我们把平面内与两个定点f1 f2的距离之差的绝对值等于常数 大于零且小于 f1f2 的点的集合叫作双曲线 定点f1 f2叫作双曲线的焦点 两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距 注 若点m满足 mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c为常数 且a 0 c 0 1 当ac时 点m的轨迹不存在 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2 双曲线的标准方程和几何性质 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 3 常用结论 1 渐近线的斜率与离心率的关系 2 若p为双曲线上一点 f为其对应的焦点 则 pf c a 3 区分双曲线中a b c的关系与椭圆中a b c的关系 在椭圆中 a2 b2 c2 而在双曲线中 c2 a2 b2 4 已知点a x1 y1 b x2 y2 则以ab为直径的圆的方程是 x x1 x x2 y y1 y y2 0 5 方程x2 bxy y2 dx ey f 0表示圆的充要条件是b 0 d2 e2 4f 0 2 6 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 答案 1 下列结论正确的画 错误的画 1 已知圆的方程为x2 y2 2y 0 过点a 1 2 作该圆的切线只有一条 2 方程 x a 2 y b 2 t2 t r 表示圆心为 a b 半径为t的一个圆 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 已知f为双曲线c x2 my2 3m m 0 的一个焦点 则点f到c的一条渐近线的距离为 答案 解析 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 a 焦距相等b 实半轴长相等c 虚半轴长相等d 离心率相等 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 11 知识梳理 双基自测 自测点评 1 要熟练掌握双曲线中参数a b c的内在关系及双曲线的基本性质 2 理解离心率的大小范围 并能根据离心率的变化来判断双曲线的扁狭程度 3 在双曲线的定义中 要注意不是距离的差 而是距离差的绝对值 12 考点1 考点2 考点3 例1 1 已知圆c1 x 3 2 y2 1和圆c2 x 3 2 y2 9 动圆m同时与圆c1及圆c2相外切 则动圆圆心m的轨迹方程为 2 已知f1 f2为双曲线c x2 y2 2的左 右焦点 点p在c上 pf1 2 pf2 则cos f1pf2 思考如何灵活运用双曲线的定义求方程或者解焦点三角形 13 考点1 考点2 考点3 解析 1 如图所示 设动圆m与圆c1及圆c2分别外切于a和b 根据两圆外切的条件 得 mc1 ac1 ma mc2 bc2 mb 因为 ma mb 所以 mc1 ac1 mc2 bc2 即 mc2 mc1 bc2 ac1 2 所以点m到两定点c1 c2的距离的差是常数且小于 c1c2 根据双曲线的定义 得动点m的轨迹为双曲线的左支 点m与c2的距离大 与c1的距离小 其中a 1 c 3 则b2 8 14 考点1 考点2 考点3 15 考点1 考点2 考点3 16 考点1 考点2 考点3 17 考点1 考点2 考点3 解题心得双曲线定义的应用主要有两个方面 一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线 进而根据要求可求出曲线方程 二是在 焦点三角形 中 常利用正弦定理 余弦定理 经常结合 pf1 pf2 2a 运用平方的方法 建立与 pf1 pf2 的联系 18 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 已知f1 f2分别为双曲线c x2 y2 1的左 右焦点 点p在双曲线c上 且 f1pf2 60 则 pf1 pf2 等于 a 2b 4c 6d 8 2 已知f为双曲线c 的左焦点 p q为c上的点 若pq的长等于虚轴长的2倍 点a 5 0 在线段pq上 则 pqf的周长为 答案 1 b 2 44 19 考点1 考点2 考点3 解析 1 由题意知a 1 b 1 c 2 故 f1f2 22 在 pf1f2中 由余弦定理得 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 cos60 f1f2 2 8 即 pf1 2 pf2 2 pf1 pf2 8 由双曲线定义得 pf1 pf2 2a 2 两边平方得 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 4 得 pf1 pf2 4 20 考点1 考点2 考点3 2 如图所示 设双曲线右焦点为f1 则f1与a重合 坐标为 5 0 则 pf pf1 2a qf qf1 2a 所以 pf qf pq 4a 4b 4a 28 故 pqf周长为28 4b 44 21 考点1 考点2 考点3 思考双曲线的离心率与渐近线的方程有怎样的关系 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 思考求双曲线的离心率需要建立谁与谁的关系 答案 解析 23 考点1 考点2 考点3 思考求双曲线方程的一般思路是怎样的 答案 解析 24 考点1 考点2 考点3 考向四利用渐近线与已知直线位置关系求离心率范围思考如何求双曲线离心率的取值范围 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 2 求双曲线方程的一般思路是利用方程的思想 把已知条件转化成等式 通过解方程求出a b的值 从而求出双曲线的方程 3 涉及过原点的直线与双曲线的交点 求离心率的范围问题 要充分利用渐近线这个媒介 并且要对双曲线与直线的交点情况进行分析 最后利用三角或不等式解决问题 26 考点1 考点2 考点3 27 考点1 考点2 考点3 28 考点1 考点2 考点3 29 考点1 考点2 考点3 30 考点1 考点2 考点3 思考直线与双曲线的位置关系的判断的常见方法有哪些 31 考点1 考点2 考点3 32 考点1 考点2 考点3 33 考点1 考点2 考点3 34 考点1 考点2 考点3 解题心得直线与双曲线的位置关系的判断和直线与椭圆的位置关系的判断方法类似 但是联立直线方程与双曲线方程消元后 注意二次项系数是否为0 对于中点弦问题常用 点差法 35 考点1 考点2 考点3 36 考点1 考点2 考点3 37 考点1 考点2 考点3 38 考点1 考点2 考点3 39 考点1 考点2 考点3 40 考点1 考点2 考点3 4 若利用弦长公式计算 在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况 5 当直线与双曲线交于一点时 不一定相切 例如 当直线与双曲线的渐近线平行时 直线与双曲线相交于一点 但不是相切 反之 当直线与双曲线相切时 直线与双曲线仅有一个交点 41 42 43 典例2直线l y kx 1与双曲线c 2x2 y2 1的右支交于不同的两点a b 1 求实数k的取值范围 2 是否存在实数k 使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f 若存在 求出k的值 若不存在 说明理由 44 45 46 反思提升1 以双曲线为背景 探究是否存在符合条件的