山东高考数学试卷的特点透视及2013年命题趋势分析.doc

2012年山东省高考数学试题分析 第一突出能力强化思想敢于创新重视应用 1对试卷分值结构进行了调整 文理两科均把解答题第21题和第22题的分值调整为13分2011年压轴题过难的现象有所改善 另外文理两科的最后三道试题的最后一问都有一定的难度和思维量将有效地避免中学教育的某些环节出现公式化模式化 2题目的设计的亮点与创新 1文理科第12题以函数图象和性质为依托巧妙结合了函数图象的公共点函数图象的对称性数形结合的思想分类讨论的思想对考生的思维水平要求较高体现了较高的区分度文理科第16题以实际生活中的旋轮线作为载体加以合理的数学抽象系统考查了向量的坐标和运算试题形式新颖生动活泼同时作为填空题的最后一题也有着一定的难度和较好的区分度选择填空题的这两道收官题为数学思维水平高的考生留足了思维驰骋的空间 2今年的文理两科的第20题以不同形式考查等差数列在特殊长度的区间中的项数形成的数列进一步挖掘了等差数列和等比数列的内在联系从本质上挖掘了二者的内在统一性试题源于教材而又高于教材有利于考查考生对数列本质思想的深刻把握 3函数及其导数的应用是历年高考重点考查的内容今年的数学试卷勇于创新把函数的单调性图象和性质不等式的证明以及导数的应用有机地结合在一起试题设计较好地考查了考生的数学素养和数学洞察力具有较高的区分度使得不同水平的考生在此各显身手获得与自己的真实能力和水平相对应的成绩题目避免了常规题目的俗套设计和多参数化的繁琐讨论入口宽梯度大降低了运算量提高了思维量提高了试卷的整体质量 2 能力立意强调思想计算量和思维量设置恰当相得益彰 和往年的高考试卷相比今年的数学试卷更加强调对数学能力和数学思想的考查如理科第7题考查了排除法理科第12题考查了分类讨论思想文理科第16题第21题对考生转化与化归的思想也提出了较高的要求另外在今年的试卷巧妙地把计算量和思维量做到了和谐统一如文理科第12题如果很好地利用函数图象的对称性就可以巧妙避免利用导数进行相对复杂的计算文科第21题如果考虑到椭圆的对称性可以减少一种情形的计算文理科第21题在计算中间如果及时换元则可以极大地减少计算量文理科第22题在计算过程中如果及时考虑函数的图象和性质把第三问转化为两个函数间最大值和最小值的比较就能有效地避免重复运算做到又好又快地答题 3 重视应用背景考查建模能力全面考查考生的数学素养 应用意识和数学建模能力是中学数学课程着力培养的数学基本意识和基本能力之一自从新课程改革以来在全国各地历年的高考题目中频频出现相关的考查点在概率排列组合的考查中都依附一定的应用背景在向量考查中利用实际生活中的旋轮线为依托考查考生利用向量工具进行数学建模的能力同时对向量的坐标和运算等考点进行了考查文科第21题圆锥曲线中的图形在实际生活中也为广大考生所熟悉这些有着实际背景的问题贴近生活实际材料公平合理同时也有着适当但不失真的数学抽象避免了非数学思维因素而导致的试题偏离正常轨道 第二注重稳定强调基础秉承传统回归自然 1 考查全面重点突出巧妙地设计了知识考查的广度和深度 2012年数学试卷巧妙地处理了试卷命制中广度和深度的矛盾知识点覆盖全面且重点突出全卷涵盖了数学课程标准中的大部分知识点试卷针对性强注重考查通性通法有效检测了考生对知识掌握的程度在全面考查的同时对支撑高中数学学科体系的主干内容也做到了重点考查对于考纲中要求较高的三角函数立体几何概率统计数列函数和导数的应用圆锥曲线等主干知识均以解答题形式出现并都达到了一定的考查深度 2 注重高考选拔功能科学控制试卷难度和区分度 各种题型都按由易到难的顺序排列从源于教材的基础题目开始强调对基本知识和基本技能的考查逐渐进入到区分度较高的题目强调对思维水平的考查基础题和难度较大的题的数量比例适当使得考生的思维水平可以循序渐进体现了命题者对试卷结构的科学控制和对广大考生的人文关怀 3 重视知识网络的交汇强化对知识和能力的综合考查 试题强化了对考生所学数学知识和能力的综合考查对各考点进行了综合设计以考查考生的数学思想和数学素养为目的知识点纵横交错对知识和能力进行了网络式布题例如理科第12题结合函数图象的性质数形结合思想以及分类讨论思想进行了考查文理科的20题对等差数列和等比数列中的通项公式以及求和公式进行综合考查文科第21题对圆锥曲线分类讨论思想以及转化与化归思想都进行了考查文理两科的第21题虽然都是以圆锥曲线为背景但代数的方法和思想贯穿始终定量地刻画了圆锥曲线的本质属性在考查基本知识的同时也考查了用代数方法研究几何性质这一解析几何的核心思想 第三立足考纲设计合理注重差异以人为本 试卷全面遵循大纲和考试说明中的各项要求考查形式灵活不拘泥于某一版本的教材试卷对于大纲和考试说明中各认知层次要求的知识点分别布局了恰当的题目进行考查如文理科第1题至第7题第13题至第15题都是源于教材的基础试题对于像集合复数充要条件线性规划系统抽样程序框图等这些了解层次的基本概念和基本运算进行了考查文理科的第12题第15题和第16题以及解答题的各个题目则对理解和掌握层次的一些知识和能力进行考查 今年的数学试卷注重文理差异六道解答题只有函数及导数的应用是姊妹题并且对最后一问做了文理差异的恰当处理选择题和填空题中虽有部分相同但题序也做了合理地布局充分考虑到文理考生的差异体现出对文理科考生的人文关怀 2013年山东省高考数学考试说明解析 考试说明分三个部分 试卷结构告诉了我们如何考的问题 考试内容与要求指明了考什么的问题 参考样题 考试说明仍然体现新课程的理念与要求继续重视对基础知识基本技能数学思想和数学方法的考查以能力立意为主导将知识能力和素质融为一体全面考查考生的综合素养今年的数学考试说明主要体现出以下四个特征 1保持稳定 1 知识要求与能力不变 对知识的要求由低到高分为三个层次了解理解和掌握 五大能力运算求解能力数据处理能力空间想象能力抽象概括能力和推理论证能力 两种意识应用意识和创新意识 2 考试范围与具体考试内容及其要求不变 考试范围文科为数学必修五个模块和选修1-1与选修1-2理科为必修五个模块和选修2-1选修2-2选修2-3与选修4-5的不等式的基本性质和证明的基本方法文科具体考试内容及其要求无变化 3 考试形式与试卷结构不变考试形式采用闭卷笔试形式考试限定用时为120分钟考试仍然不允许使用计算器在题型安排和分值上与去年保持一致仍然不设置选做题保持高考的稳定也符合社会的要求 需要说明的是理科证明不等式的基本方法与去年相比多了反证法和放缩法试卷说明去掉了容易题中等难度题和难题以中等难度题为主的说法 2强调基础 说明继续强调对考生数学基础的考查即对基础知识基本技能基本数学思想方法的考查同时又注重对知识内在联系的考查不刻意追求知识的覆盖面考生要正确理解基本概念定理原理法则公式等基础知识高考试题大部分都是基本题但基本题不等于是简单的题而是利用基本方法基本知识和能力解决基本的问题 3注重能力 数学中的能力是指运算求解能力数据处理能力空间想象能力抽象概括能力推理论证能力以及应用意识和创新意识课程标准中的基本理念决定了高考数学命题必须突出能力立意在注重考查数学基础的同时着重考查考生的数学思维能力以及考生发现问题分析问题并且灵活及综合运用数学知识解决问题的能力注重数学思维能力的考查既有利于提高试题的区分度又对考生升入大学继续学习打下坚实的基础 4强化应用 说明对于数学应用意识和应用能力的考查要求逐步提高近几年的高考数学命题都加强了对应用性问题的考查力度应用的主要过程是依据对材料的理解提炼出相关数量关系将现实问题转化为数学问题通过构造数学模型加以解决应用题能够考查考生的阅读理解能力抽象概括能力数据处理能力分析问题和解决问题的能力等它能够较全面地考查考生的数学素养应用题的命制将本着贴近生活背景公平控制难度的原则把握好提出的问题所涉及的数学知识及方法的深度和广度注重问题的多样化体现思维的发散性同时结合我省中学数学教学的实际引导学生自觉地置身于现实社会的大环境中关心自己身边的数学问题促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识提高实践能力 它山之石 2012年全国新课标 试卷分析 文科12题理科第16题 数列 满足 则 的前60项和为 1830 解析的前项和为 1830 可证明 文科第16题 设函数 的最大值为M最小值为m则Mm _ 2012年全国高考新课程标准试题的特别提示 三对山东省2013年高考的警示 高考不是竞赛是选拔性考试所有具备了后继学习知识基础和能力的学生进一步到大学深造而且会有约70左右的基础题但基础不等于简单容易这里基础是强化通性通法的考察可仍需较高的思维品质高考命题一定有一些味道不可能象白开水那样无滋味一定在基础题的考察中设置一些小障碍和小陷阱 1 能力考查将成为重点 能力考查将分为几个方面 综合运用知识灵活解决问题的能力 计算能力现在的课改和高考选拔都很重视学生计算能力学生计算能力的强弱也是考查学生能力的重要手段 思考能力可以判断2013年高考将会出现更多的思考性命题就是考生不能通过单一思考来得出最后结论而是需要通过转几个弯需要对新情境进行解读处理最后才能得出正确答案 记忆力的考查记忆能力是学生的基础能力每年的高考都会有大量的记忆类题目2013年高考对考生记忆能力的考查将更为严格在填空题选择题上的准确性将是考查学生记忆能力的重要方式 2试卷更具选拔性 在教育部考试中心出版的高考数学测量理论与实践一书中提到高考的主要目的是为高校选拔合格的新生为了使高考选拔出来的新生进入大学后能正常有效的学习最重要的是测试其必备的数学基础 选拔性将重点考查学生理解运用知识的能力这种能力是带有明显区分度意图并以此来确定划分不同层次的考生目前很多大学尤其是一些知名大学不仅要通过高考选拔一些高分考生重要的是要通过高考选拔一些高分高能力的考生并在分数上得以体现高校的诉求一定会反映到有关部门被最终体现在高考试卷上 第二部分 如何提高高三数学复习的针对性和实效性 高考的一个黄金定律8020法则就是指高考试题的80是基础知识20是稍难点的综合题把这80部分的基础做好的话就可以上一所不错的大学 一轮复习的目标必须是全面全力夯实基础切实掌握选择填空题的解题规律在历次测验中确保基础部分得满分也就是把该得的分数确实满分拿到手否则在高考中很难越过一百分 在平时训练题型的解答上选择题要打破常规充分利用题目和选项本着多思考少计算特殊化的原则进行解答在填空题要多角度的思考要利用数学中的一些特殊现象进行先行试探得出的结论一般具有普遍性起到事半功倍的效果 为了在复习中达到此目的基础稍差些的同学完全可以主动放弃大型的复杂的综合体的演练把节省下来的时间和精力再次投入到选择填空题上来以此进一步夯实基础而基础好一些的同学也不要把太多的主要的精力大面积地投入到解答题上来而是要分专题分阶段每天都少量地但是细致地深入地研究一两道大解答题在解答题上慢慢地逐步地积累解题经验和解题规律切不可把摊子铺大 要知道解答题的解题经验和解题规律积累是一个逐步的慢慢地由量变到质变的过程坚持重于冲击 争取分数超过130分在这个阶段主要是把解答题所涉及到的内容加以综合运用同时进一步深化高考中常见的数形结合分类讨论转化与化归以及函数与方程等数学思想其核心则是综合能力创新能力的培养提高 采取的具体办法就是分阶段分专题逐一攻破但最关键的还是在于长期的一点一滴的积累不断地总结积累常见类型题的解题经验和解题规律 通过实战模拟摸索演练积累有关答题节奏答题策略等的经验以及应对出现意外考题的策略此外还有考试心态的进一步调整等 分析造成考试分数出现大幅度下滑的客观的主要原因一个是该拿的分数没拿到二是非智力因素严重干扰要知道非智力因素调整的好可以让你发挥超出平时的水平而非智力因素调整的不好就会使让你发挥不出平时的水平 第一认真研读考纲考题提高复习的针对性 1深入研究考试大纲 考试大纲是高考命题的依据考试大纲对高考要考查的知识范围及每个知识点的能力层次都有明确的要求不能随意的扩大或缩小复习范围双基仍为根本主干还是核心应依据考试大纲确定的考试范围及要求引导学生检查每一考点知识的学习是否达到考试大纲要求的学习层次检查各相关知识之间的联系是否建立知识网络是否形成复习过程中要紧紧抓住重点知识即数学的主干知识通过变换情境实施有效训练使学生学会数学学活数学要仔细研究考试大纲明确考什么和怎么考研究教材和大纲以使自己更有针对性的指导学生复习 2潜心研究高考试题 高考试题不仅是考试大纲对高考要求的具体体现而且代表了高考考查的方向和深广度怎么研究我认为可分为三个层面一是做新上高三的教师主要做08-12年各地高考卷上过高三的教师重点做10-12年各地高考卷目的是找感觉感受高考试题的深广度这有助于我们在二轮复习把握好度特别是防止在训练题中片面追求偏难怪二是比对各年全国卷比较对全国各地卷比较从中找差别找共性找联系这样复习的目标更明确复习的思想更开阔三是找通过对近三五年的高考试题的重点研究找趋势找方向找规律据此可排查出高考的重点难点热点从而提高复习的针对性 3精心研究能力要求 考试大纲中明确规定了五种能力在高考题中的体现方式和考查形式进行深入细致的分析研究要将五种能力的提高贯穿于二轮复习教学的始终同时我们也把考纲中涉及的考点和能力要求以复习材料的形式印发给学生也让学生知道考什么怎么考考到什么程度从而提高 复习的针对性必要时要能够忍痛割爱 进行典型题训练提升实战能力 高考黄金定律二就是典型题法则其实如果我们把高考的方向把握准了高考的出题模式弄清楚我们在平时的学习会很轻松不只是在数学物理这样的理科有典型题文科的东西也是遵循这一原则的比如语文的作文一篇文章好的结构好的句子我们都可以用来模仿比如诚信是小朋友将拾到的一分钱放在警察叔叔手里时脸上的笑容是少先队员宣誓时眼中的闪光诚信是焦裕禄推开乡亲柴门送去的那一阵春风它是孔繁森将藏族老妈妈冻伤的双脚捂进怀中的深情这是关于诚信的比喻那我们就可以借鉴一下仿造句子如诚信是开国领袖面对新中国第一缕曙光作出的中国人民从此站起来了的召唤诚信是继往开来的领路人俯瞰西部作出的中国要实现伟大复兴的决定学习就是一个由模仿到驾驭的过程我们在借鉴别人精彩点的同时也是积累知识的过程最终由量变到质变使我们成为一个出口成章才华横溢的人所谓熟读唐诗三百首不会做诗也会吟 6需要格外关注的几个部分 1三角函数以中低档题为主强化双基训练通性通法的考查注重三角函数的工具作用和灵活变形的特点 2概率统计问题文科重点是古典概型与几何概型理科在此基础上增加二项分布适当强化建构在排列组合基础知识上的其它概率的求法及分布列数学期望等至于条件概率是为了深刻理解互斥事件独立事件的概率 3立体几何从解决平行与垂直的有关问题着手通过较为基本问题熟悉公理定理的内容和功能通过对问题的分析与概括掌握立体几何中解决问题的规律充分利用线线平行 垂直 线面平行 垂直 面面平行 垂直 相互转化的思想以提高推理论证能力和空间想象能力理科应注重利用空间向量在解题上的运用特别是异面直线所成角线面所成角和二面角的求法 4函数与导数从函数的定义域切入关注函数的基本性质和数学方法请注意在知识点交汇上予以适当训练这部分内容包括所有数学方法与全部数学思想 5解析几何从曲线方程与轨迹切入关注参数取值范围继续作为较综合的问题 6数列数列本身并不难数列知识一般只是作为一个载体综合运用函数的思想方程和不等式的思想研究数列问题强化双基训练与化归与转化的思想 2012年山东数学试题举例 2012年山东数学试题举例 主要问题 不熟悉切割化弦试图用两角和的正切转化 用错公式 把已知三角形当做直角三角形 计算错误 新课标全国卷反函数理 新课标全国卷反函数理 2012年山东数学试题举例 主要问题 分式函数求导问题较多 观察能力不足如函数h x 的零点 求解第3小题时没有注意利用第2小题的结论 放缩法证明不等式的方法和能力有待积累与提高 2012年山东高考数学试题举例 主要问题 分式函数求导问题较多 观察能力不足如函数h x 的零点 求解第3小题时没有利用第2小题的结论 放缩法证明函数不等式的方法和能力有待积累与提高 综合应用函数不等式 函数不等式 函数不等式 函数不等式 新课标全国卷函数应用理 新课标全国卷函数应用理 2012新课标全国卷函数应用理 2012新课标全国卷函数应用理 2012新课标全国卷函数应用文 2012新课标全国卷函数应用文 2011 6 例3 2012年与2011年全国高考数学试卷结构相同选择题比去年略难填空题比去年多一个难题特别是文科12题理科16题相当于一个数学竞赛题超出了当前考纲对数列部分的要求文科16题显然也相当于一道竞赛题也超出了文科学生的实际水平很多考生在此题上浪费了时间影响了情绪解答题整体难于去年一个档次解答题中的三角函数解析几何比去年难选答题的3道题中的参数方程和不等式的题略难多数学生感觉到答得不顺利所以2012年的数学平均分要远低于2011年 一对2012年高考新课标数学卷总体认识 因为f x 则设g x f x -1 则g x 是奇函数 最大值为M最小值为m g x 的最大值为M-1最小值为m1 M-1m-1 0Mm 2 元件1 元件2 元件3 2012年理科第15题 12012试卷对了解及削弱内容的考查 2能力立意越来越突出考查思维 角度活形式新创意巧求深刻 3 试题综合性越来越强 3 试题综合性越来越强 4 考查知识同时更注重考查数学思想考查 D 5 对运算能力要求更高 三轮复习的目的