数学北师大版八年级上册一次函数的概念.docx

20.1一次函数的概念 兰生复旦中学 李玉龙教学目标1通过丰富具体的函数实例，引导学生分析、对比、归纳一次函数的概念，在构建一次函数概念的过程中体会函数思想；理解一次函数与正比例函数、常值函数的关系.2让学生会判断两个变量之间的关系是否是一次函数；能用待定系数法确定一次函数的解析式；通过本节课使学生体验函数建模思想和分类讨论思想.3. 通过课前沙漠化引例,让学生感受环境保护的紧迫性，树立保护环境的责任意识，感受数学在生活中的意义.教学重点及难点重点：1、一次函数与正比例函数、常值函数的概念. 2、用待定系数法求一次函数的解析式.难点：1、数学建模思想、分类讨论思想的理解.2、常值函数的理解.教学过程问题1：据报道，某地区从1995年底开始，每年增加的沙漠面积几乎相同，1998年该地区的沙漠面积约100.6万公顷，2001年扩展到101.2万公顷，因此，必须抓紧治理沙漠、大力保护环境。 （1） 沙漠面积的增加速度是多少？（2） 2016年该地区沙漠面积是多少？（3） 从2016年算起，经过x年该地区沙漠面积的增加量记作y（万公顷），请写出y与x的函数解析式.（4） 从2016年算起，经过x年该地区沙漠面积记作w（万公顷），请写出w与x的函数解析式. 说明： 当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定；否则,应指明函数的定义域. 本环节设计意图：1、前两问中向学生提问：哪些量是常量？哪些量是变量？我们学过的什么内容是研究两个变量之间关系的？从而引出函数的复习.2、借助本问题构建两个函数，其中刻意设计了一个正比例函数，有助于学生准确理解正比例函数是特殊的一次函数这一点.3、通过本题使学生体会数学建模思想，感受数学在生活中的应用.4、给学生以情感教育，培养学生的环保责任意识.问题2：随着人们环保意识的增强，当前的沙漠化已经引起了我们整个社会的注意，我国的沙漠化防治工程已经启动，据专家预计，该地区从2016年底开始，沙漠化情况将有效改善，沙漠面积将以每年0.1万公顷的速度逐年减少.从2016年算起，x年之后该地区沙漠面积记作y（万公顷），请写出y与x的函数解析式.1、观察并讨论，归纳上面所得到的函数解析式的共同点：这些函数用来表示函数的式子都是关于自变量的一次整式.2、回顾复习正比例函数的定义，类比得出一次函数定义：一次函数：一般地，解析式形如y=kx+b（k，b为常数，且k0）的函数叫做一次函数.一次函数的定义域：全体实数.3、辨析正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数.(b=0)本环节设计意图：1、复习正比例函数定义有助于学生准确表述一次函数定义.2、让学生对所得的函数解析式进行观察和归纳，从而得出一次函数的定义.2、引导学生对正比例函数和一次函数进行辨析，从而理解它们之间的关系.例题分析例题1 根据变量x、y的关系式, 判断y是否是x的一次函数. （1）；（2）；（3）；（4）.本例题设计意图：1、帮助学生熟悉依据定义判断一个函数关系是否是一次函数.2、借助例题1（3）给学生指出，二元一次方程与一次函数之间的关系.例题2 已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.说明 这里求一次函数解析式的方法是待定系数法.解析式中k,b是待定系数,利用两个已知条件列出关于k、b的方程组再求解,可确定它们的值.本例题设计意图：1、本例题是待定系数法在新情境下的运用.2、在本环节追问学生：课前引例中问题1（4）为什么不用待定系数法求解析式？引导学生强化对待定系数法的理解以及什么情况下用待定系数法.3、追问学生在引例中求出的解析式是一次函数，k的实际意义是哪个量？（k代表沙漠面积的增长速度）借此提升学生对于一次函数中的k的实际意义的理解，提高学生的应用能力.例题3 已知变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a (其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?本例题设计意图：1、 引导学生学习和体验分类讨论的数学思想.2、引入常值函数的概念.借助常值函数再次强化学生对于函数概念的深入理解.形如y=kx+b，当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数，它的定义域由所讨论的问题确定课堂总结1、这节课你学习了哪些概念？2、 这些概念之间有什么关系？3、这节课你学习了哪些数学方法和数学思想？4、你还有什么问题吗？本环节设