2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：直线与圆、圆与圆的位置关系含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：直线与圆、圆与圆的位置关系含解析编 辑：_时 间：_直线与圆、圆与圆的位置关系建议用时：45分钟一、选择题1(20xx银川模拟)直线kx2y10与圆x2(y1)21的位置关系是()A相交B相切C相离D不确定A直线kx2y10恒过定点、且01、所以点在圆内、故直线和圆恒相交、故选A.2若直线x5与圆x2y26xa0相切、则a()A13B5 C5D13B圆的标准方程为(x3)2y29a.其圆心坐标为(3,0)、半径r(a9)由直线x5和圆x2y26xa0相切、则圆的半径r532、即2.解得a5、故选B.3与圆C1：x2y26x4y120、C2：x2y214x2y140都相切的直线有()A1条B2条 C3条D4条A两圆分别化为标准形式为C1：(x3)2(y2)21、C2：(x7)2(y1)236、则两圆圆心距|C1C2|5、等于两圆半径差、故两圆内切所以它们只有一条公切线故选A.4直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2、则直线的倾斜角为()A.或B或C或D.A由题知、圆心(2,3)、半径为2、所以圆心到直线的距离为d1.即d1、所以k、由ktan 、得或.故选A.5已知直线l：kxy30与圆O：x2y24交于A、B两点、且2、则k()A2B C2D.B圆O：x2y24的圆心为(0,0)、半径为2、设与的夹角为、则22cos 2、解得cos 、圆心到直线l的距离为2cos、可得、解得k.二、填空题6(20xx全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A、B两点、则|AB|_.2由题意知圆的标准方程为x2(y1)24、所以圆心坐标为(0、1)、半径为2、则圆心到直线yx1的距离d、所以|AB|22.7过点P(3,1)、Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2y21相切、则a的值为_因为P(3,1)关于x轴的对称点的坐标为P(3、1)、所以直线PQ的方程为y(xa)、即x(3a)ya0、圆心(0,0)到直线的距离d1、所以a.8(20xx全国卷)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A、B两点、若|AB|2、则圆C的面积为_4圆C：x2y22ay20化为标准方程是C：x2(ya)2a22、所以圆心C(0、a)、半径r.|AB|2、点C到直线yx2a即xy2a0的距离d、由勾股定理得a22、解得a22、所以r2、所以圆C的面积为224.三、解答题9(20xx广州模拟)设O为坐标原点、曲线x2y22x6y10上有两点P、Q、满足关于直线xmy40对称、且0.(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程解(1)x2y22x6y10的标准方程为(x1)2(y3)29、所以曲线是以(1,3)为圆心、3为半径的圆由已知得直线过圆心、所以13m40、解得m1.(2)设直线PQ：yxb、联立得2x22(4b)xb26b10.设P(x1、y1)、Q(x2、y2)、则有x1x2b4、x1x2.又0、所以x1x2y1y20、即2x1x2b(x1x2)b20、将x1x2b4、x1x2代入上式得b22b10、所以b1、所以直线PQ的方程为yx1.10已知圆C的方程为x2(y4)21、直线l的方程为2xy0、点P在直线l上、过点P作圆C的切线PA、PB、切点为A、B.(1)若APB60、求点P的坐标；(2)求证：经过A、P、C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点、并求出所有定点的坐标解(1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4)、|PC|2、设P(a,2a)、则2、解得a2或a、点P的坐标为(2,4)或.(2)设P(b,2b)、过点A、P、C的圆即是以PC为直径的圆、其方程为x(xb)(y4)(y2b)0、整理得x2y2bx4y2by8b0、即(x2y24y)b(x2y8)0.由得或该圆必经过定点(0,4)和.1已知点M(a、b)在圆O：x2y21外、则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定B由题意知a2b21、圆心O(0,0)到直线axby10的距离d1、因此直线和圆相交、故选B.2(20xx全国卷)直线xy20分别与x轴、y轴交于A、B两点、点P在圆(x2)2y22上、则ABP面积的取值范围是()A2,6B4,8C、3D2、3A由题意知圆心的坐标为(2,0)、半径r、圆心到直线xy20的距离d2、所以圆上的点到直线的最大距离是dr3、最小距离是dr.易知A(2,0)、B(0、2)、所以|AB|2、所以2SABP6.故选A.3(20xx合肥模拟)已知直线l：xya0与圆C：(x3)2(y)24交于M、N、点P在圆C上、且MPN、则实数a_.4或8由MPN可得MCN2MPN、在MCN中、CMCN2、CMNCNM.则圆心C(3、)到直线l的距离d2sin1、即1、解得a4或a8.4(20xx全国卷)在直角坐标系xOy中、曲线yx2mx2与x轴交于A、B两点、点C的坐标为(0,1)当m变化时、解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解(1)不能出现ACBC的情况理由如下：设A(x1,0)、B(x2,0)、则x1、x2满足x2mx20、所以x1x22.又点C的坐标为(0,1)、故AC的斜率与BC的斜率之积为、所以不能出现ACBC的情况(2)证明：BC的中点坐标为、可得BC的中垂线方程为yx2.由(1)可得x1x2m、所以AB的中垂线方程为x.联立又xmx220、可得所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为、半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23、即过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值1过点P(1、2)作圆C：(x1)2y21的两条切线、切点分别为A、B、则AB所在直线的方程为()AyByCyDyB圆(x1)2y21的圆心为C(1,0)、半径为1、以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21、将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10、即y.故选B.2如图所示、圆C：x2(1a)xy2aya0.(1)若圆C与x轴相切、求圆C的方程；(2)已知a1、圆C与x轴相交于两点M、N(点M在点N的左侧)过点M任作一条直线与圆O：x2y24相交于两点A、B.问：是否存在实数a、使得ANMBNM？若存在、求出实数a的值；若不存在、请说明理由解(1)联立得x2(1a)xa0、由题意得(1a)24a(a1)20、解得a1、故所求圆C的方程为x22xy2y10.(2)令y0、得x2(1a)xa0、即(x1)(xa)0、所以M(1,0)、N(a,0)假设存在实数a、当直线AB与x轴不垂直时、设直线AB的方程为yk(x1)、代入x2y24、得、(1k2)x22k2