八年级数学三角形的证明1.2.1直角三角形测试含解析新版北师大版.docx

第一章 三角形的证明1.2直角三角形1. 下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是()A. 一组边对应相等 B. 两组直角边对应相等C. 两组锐角对应相等 D. 一组锐角对应相等【答案】B【解析】A、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，现已知一组边对应相等，要判定两直角三角形全等，还需要一组角对应相等地或是另一组边对应相等才能进行判定，故选项错误；B、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误，故选B2. 如图所示，CD90添加一个条件，可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等以下给出的条件适合的是()A. ACAD B. ABAB C. ABCABD D. BACBAD【答案】A【解析】根据题意可知C=D=90，AB=AB，然后由AC=AD，可根据HL判定两直角三角形全等，故符合条件；而B答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确；C答案符合AAS，证明两三角形全等，故不正确；D答案是符合AAS，能证明两三角形全等，故不正确.故选：A.3. 如图所示，在RtACD和RtBCE中，若ADBE，DCEC，则无法得出的结论是()A. OAOB B. E是AC的中点 C. AOEBOD D. AEBD【答案】B【解析】C=C=90，ACD和BCE是直角三角形，在RtACD和RtBCE中，RtACDRtBCE（HL），B=A，CB=CA，CD=CE，AE=BD，故D正确，在AOE和BOD中，AOEBOD（AAS），故C正确，AO=OB，故A正确，AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，故B错误，故选B4. 如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F.若BFAC，那么ABC的大小是_.【答案】45【解析】试题分析：根据三角形全等的判定和性质，先证ADCBDF，可得BD=AD，再根据等腰直角三角形的性质可求ABC=BAD=45解：ADBC于D，BEAC于EEAF+AFE=90,DBF+BFD=90，又BFD=AFE(对顶角相等)EAF=DBF，在RtADC和RtBDF中，ADCBDF(AAS)，BD=AD，又ADB90ABC=BAD=45.故答案为：45.5. 如图所示，过正方形ABCD的顶点B作直线a，过点A、C作a的垂线，垂足分别为点E、F，若AE1，CF3，则AB的长度为_.【答案】【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形，CBF+FBA=90，CBF+BCF=90，BCF=ABE，AEB=BFC=90，AB=BC，ABEBCF（AAS）AE=BF，BE=CF，AB=故答案是2考点：1.正方形的性质2.全等三角形的判定与性质3.勾股定理6. 如图，有一个直角ABC，C90，AC10，BC5，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP_时，才能使ABCPQA.【答案】5或10【解析】试题分析：要使ABCPQA，根据全等三角形的性质可得AP=CA，则说明当P运动到C时，利用直角三角形全等的判定HL可证ABCPQAAXAC，C=90，C=PAQ=90，又AP=CB=5，PQ=AB，ABCPQA点P运动到C点时，ABCPQAAXAC，C=90，BCA=QAP =90，又AP=CA=10，PQA=AB，ABCPQA考点：直角三角形全等的判定点评：直角三角形全等的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.7. 在RtABC和RtABC中，CC90，如图，那么下列各条件中，不能使RtABCRtABC的是()A. ABAB5，BCBC3 B. ABBC5，AB40C. ACAC5，BCBC3 D. ACAC5，AA40【答案】B【解析】在RtABC和RtABC中，C=C=90A选项：AB=AB=5，BC=BC=3，符合直角三角形全等的判定条件HL，A选项能使RtABCRtABC；B选项：AB=BC=5，A=B=40，不符合符合直角三角形全等的判定条件，B选项不能使RtABCRtABC；C选项符合RtABC和RtABC全等的判定条件SAS；C选项能使RtABCRtABC；D选项符合RtABC和RtABC全等的判定条件ASA，D选项能使RtABCRtABC；故选：B点睛：此题主要考查学生对直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此题不仅仅是掌握直角三角形全等的判定，还要熟练掌握其它判定三角形全等的方法，才能尽快选出此题的正确答案8. 在两个直角三角形中，若有一对角(非直角)相等，一对边相等，则两个直角三角形()A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 以上都不是【答案】C【解析】如果有一对角(非直角)对应相等，一对边对应相等，题中还隐含着一对直角相等，则这两个三角形一定全等，若不是对应相等，则不一定全等，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，两角一边如果对应相等可以判定两个三角形全等，否则则不一定全等，解题的关键一定要看是否对应.9. 如图，四边形ABCD中，CBCD，ABCADC90，BAC35，则BCD的度数为_.【答案】110【解析】ABC=ADC=90，CB=CD，且CA=CA，ABCADC，BCA=DCA，BAC=35，ABC=90，BCA=55，BCD=2BCA=110，故答案为：11010. 如图，ABC、CDE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点E在AB上求证：CDACEB.【答案】见解析【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可试题解析：证明：ABC、CDE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CE=CD，BC=AC，ACBACE=DCEACE，ECB=DCA，在CDA与CEB中，CDACEB考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形11. 如图，在ABC中，C90，D为BC上一点，且DEAB于E，ACAE.求证：AD平分BAC.【答案】见解析【解析】试题分析：证明RtACDRtAED，利用全等三角形的性质即可得.试题解析：DEAB，AED=90，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），CAD=EAD，即AD平分BAC.12. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语其具体信息汇集如下，如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等AC、BD相匀于O，ODCD垂足为D.已知AB20米请根据上述信息求标语CD的长度【答案】20(米)【解析】试题分析：已知ABCD，根据平行线的性质可得ABO=CDO，再由垂直的定义可得CDO=90，可得OBAB，根据相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，即可根据ASA定理判定ABOCDO，由全等三角形的性质即可得CD=AB=20m试题解析：ABCD，ABO=CDO，ODCD，CDO=90，ABO=90，即OBAB，相邻两平行线间的距离相等，OD=OB，在ABO与CDO中，ABOCDO（ASA），CD=AB=20（m）考点：全等三角形的判定及性质.13. 如图，在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF.(1)求证：RtABERtCBF；(2)若CAE30，求ACF的度数【答案】（1）见解析；（2）60；（3）见解析【解析】试题分析：（1）由AB=CB，ABC=90，AE=CF，即可利用HL证得RtABERtCBF；（1）证明：ABC=90，CBF=ABE=90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）；（2）解：AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45，又BAE=CABCAE=4530=15，由（1）知：RtABERtCBF，BCF=BAE=15，ACF=BCF+ACB=45+15=60考点：全等三角形的判定与性质14. 如图，ABCADE90，ADAB，ACAE，BC与DE相交于点F，连接CD、EB.(1)图中共有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证：CFEF.【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定，结合图形得出即可；试题解析：(1) 图中有3对全等三角形有R