九年级数学鲁教版二次函数y=ax＾2＋bx＋c的图象与性质3导学案2.doc

3.4 二次函数yax2+bx+c的图象与性质(3)【学习目标】1.了解二次函数的图象是由函数y=ax2怎么平移得来的，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【课前自习】1. 根据的图象和性质填表：函 数图 象开口对称轴顶 点增 减 性向上当 时，随的增大而减少.当时，随的增大而 .当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .2.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 .3.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 .4.抛物线与抛物线 关于轴成轴对称； 抛物线 与抛物线 关于轴成轴对称.【课堂助学】一、 自主探索：1.画出二次函数和的图象：(1)列表：4321012344.520.500.524.5(2)在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察上图:(1)函数 的图象与 的图象的 相同， 相同， 不同， 不同；(2)函数 可以看成 的图象先向 平移 个单位长度得到函数 的图象，再向 平移 个单位长度得到.(3)函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .(4)函数 顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .二、探究归纳：1.二次函数的图象是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 .2.当时，的图象可以看成是的图象向 平移 个单位得到；当时，的图象可以看成是的图象向 平移 个单位得到.3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ；当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .4. 由于根据的解析式可直接得到函数图象的顶点坐标，故称之为 .三、典型例题：例1、(1)已知抛物线开口大小与的开口大小一样，但方向相反，且当=2时，有最值4，该抛物线的解析式是 ；(2)抛物线是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线的解析式是 ；(3)抛物线与抛物线 关于轴成轴对称；抛物线 与抛物线 关于轴成轴对称.【课堂检测】1.二次函数的图象是 ，开口 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .2.二次函数的图象是由抛物线先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .3.将二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位后得到函数 的图象，再向上平移2个单位得到函数 的图象；新函数的顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小.4.在同一坐标系中画出下列函数的图象：54321012345观察上图:(1)函数图象与的图象的 相同， 相同， 相同， 不同.(2)函数可以看成的图象先向 平移 个单位长度得到函数 的图象，再向 平移 个单位长度得到.(3)数的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大 而 .(4)函数顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .【课外作业】1.将抛物线y= 3x2的图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到 的图象，新图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值是 .2.函数y=3(x+6)2+2的图象是由函数y=3x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x= 时，y有最 值是 ；当x 时，y随x的增大而增大.3.抛物线y=a(xh)2+k是由函数y=的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位