PJ椭圆及其标准方程（说课稿）

2.1.1椭圆及其标准方程（第一课时）(说课稿)尊敬的各位评委老师：大家好！我说课的题目是椭圆及其标准方程.内容是人教版普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1（文科必选）第二章第一节椭圆及其标准方程的第一课时下面我依次就教学背景、教法与学法、教学过程这三大方面进行阐述一、教学背景（一）教材的地位及作用椭圆及其标准方程是继高一必修2学习圆的知识以后，运用“曲线与方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例，也是圆锥曲线这一章的入门课从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线方程的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后继研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点另外，对椭圆的标准方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了数与形结合的重要思想而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习（二）学情分析学生的知识储备方面：学生在高一必修2中通过学习直线与圆，学习了平面解析几何初步，并初步掌握了求曲线方程的一般方法（坐标法）和步骤，但学生对坐标法解决几何问题仍存在障碍，且有一定时间间隔，需要重温学习过程学生的数学能力方面：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点（三）教学目标根据上述对教材的分析和课标的要求，教学目标制定如下：知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，掌握用坐标法推导椭圆的标准方程的步骤能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和探究的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力情感目标：通过对椭圆的探究学习，激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神（四）教学重点、难点根据以上对教材及学情的分析，确定本课的教学重点、难点教学重点：椭圆的定义；椭圆的标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导二、教法与学法知识的学习和能力的培养是同步的，本课在教学中让学生同桌合作画椭圆，通过画椭圆去探究椭圆的形成条件、归纳椭圆的定义，使学生更主动地参加到课堂教学中，符合新课程所追求的“以知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养”的一个重要教学理念根据这一理念，如下的教学方法：1引导发现法：动手画椭圆，启发学生归纳、概括椭圆定义2探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构学法指导 ：在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识，而且指导学生归纳椭圆定义时要注意条件，体现概念引入的严密性三、教学过程本课围绕“问题情境建立模型解释应用与拓展”的模式，引领学生从从丰富的椭圆模型及学生经历椭圆的形成过程，引导学生抽象出椭圆的定义，在学生的合作探究、自主探究活动中建立椭圆的方程，设计以下教学环节：（一）设计问题，引出课题观看丰富的椭圆模型图片及嫦娥一号第三次变轨视频。设计意图：让学生通过视觉感受椭圆的形态美，从看得见的椭圆到看不见的椭圆（行星卫星运行轨道），对为什么要研究椭圆有了初步认同，引出本次课课题（二）观察思考，形成概念1活动设计：两个学生相互合作画椭圆2教师示范椭圆的画法，学生观察并思考：满足什么条件的点的轨迹才是椭圆？哪些量是变化的，哪些量是不变的，它们之间有什么联系？设计意图：学生动手操作，形成对椭圆定义的感性认识学生在自己动手时对椭圆的形成有初步的认识，但注意力在椭圆的画法上，教师的示范让学生的注意力集中在思考椭圆形成的条件，进而上升到理性的思考与认识3引导学生不断的完善定义将细绳两端拉直，对椭圆概念进行深层剖析4利用几何画板验证定义（投影）设计意图：明确椭圆的定义以及定义的严密性，充分必要性（三）动手探究，建立方程坐标法是求曲线方程的一般方法，要求学生掌握，需要通过不断重复强化这一方法引导学生利用类比思想探求椭圆的标准方程，主要分为以下几个步骤：1小组探究：如何适当的建立直角坐标系？教师提问，小结建系原则设计意图：在圆的方程的建立中，对于如何适当的建立直角坐标系学生是没有经验的，需要进行探究2设关键点3利用定义列出方程4化简椭圆方程的雏形：（）问题：如何化简根式？问题：如何化简两个根式？先让学生尝试独立进行化简，教师进行示范xyOF2F1acb设计意图：对于两个根式的化简是一个新的问题，是本节课的难点，文科学生在面对复杂的运算时常常会退缩，要引导并鼓励他们进行尝试（）如何得到最美的方程结构？让学生在找图中到a，c的几何意义时，从自然的发现b的几何意义。设计意图：a，b，c有几何意义，让学生自己寻找探索，不至于过于生硬，自然而然的理解了这几个量的关系，并利用直角三角形进行记忆让学生再一次感受数学的简洁之美5学生会合情推理得到另一标准方程6观察小结：椭圆标准方程的结构特征设计意图： （四）练习巩固，熟悉方程根据学生已有知识经验和认知水平，设计了以下练习进一步的理解巩固所学知识（投影练习）小结：如何判断焦点所在的坐标轴？设计意图：得到椭圆方程后应及时的进行识记，正确记忆是正确应用的前提条件学生进一步熟悉a，b，c的关系，并会判断焦点所在的坐标轴.（五）课堂小结，回顾反思（投影三个问题）（六）作业布置1.课本P42页 习题2.1(A组)第1题，第题（）2.思考：课本P36页 练习3设计意图：课堂小结是把数学知识与技能以“同化”或“顺应”的形式，纳入认知结构的重要步骤，也是提高学生归纳、总结以及语言组织与表达等方面的重要途径通